3.5 一元一次不等式组（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦一元一次不等式组的概念、解集及解法，通过“三角形第三边长度”情境导入，衔接三角形三边关系旧知与不等式组新知，搭建从单一不等式到不等式组的学习支架。 资料以“探究点”分层设计，涵盖解集数轴表示、解法、特殊解、字母范围及实际应用。借助数轴直观呈现解集培养几何直观，结合口诀强化推理意识，实际问题（如饮水设备购买）构建模型观念，助力学生形成数形结合思维，提升解决实际问题能力，为教师提供清晰教学路径与丰富实例。

第3章 一元一次不等式(组) 3．5 一元一次不等式组 1．通过对不等式的复习和具体实例，总结一元一次不等式组及其解集的概念． 2．通过对具体实例的分析，让学生感受现实生活中错综复杂的数量关系，让学生认识到现在学习的不等式组的知识是认识客观世界的基础． 3．创设情境，在积极参与探索一元一次不等式组及解法的学习活动中，发展应用数学知识的意识与能力． 4．让学生经历知识的拓展过程，并能通过数轴让学生直观认识一元一次不等式组的解集，使其了解数形结合的作用． 5．通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识，培养学生独立思考的习惯． 重点：一元一次不等式组的解集和解法． 难点：一元一次不等式组解集的理解． 一、情境导入 如图，小红现有两根小木棒，长度分别为20 cm和40 cm，她想再找一根木棒来拼接成一个三角形，那么她所寻找的第三根木棒的长度应符合什么条件呢？ 二、合作探究 探究点一：不等式组的解集在数轴上的表示 不等式组的解集在数轴上表示为(　　) 解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共部分是1≤x＜3，故选C. 方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共部分在数轴上方应当是有两根横线穿过． 探究点二：解一元一次不等式组 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． (1) (2) 解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共部分． 解：(1)解不等式①得x≥2，解不等式②得x＞2，所以原不等式组的解集为x＞2，这个不等式组的解集在数轴上表示如下： (2) 解不等式①得x＞1，解不等式②得x≤4， ∴这个不等式组的解集是1＜x≤4. 将不等式组的解集表示在数轴上： 方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤是：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分；也可利用口诀确定不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无解了． 探究点三：求不等式组的特殊解 求不等式组的整数解． 解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数值即可． 解： 解不等式①得x≤2，解不等式②得x＞－3， 故此不等式组的解集为：－3＜x≤2，x的整数解为：－2，－1，0，1，2. 故答案为：－2，－1，0，1，2. 方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴． 探究点四：根据不等式组的解集求字母的取值范围 若不等式组无解，则实数a的取值范围是(　　) A．a≥－1 B．a＜－1 C．a≤1 D．a≤－1 解析：解第一个不等式得x≥－a，解第二个不等式得x＜1，因为不等式组无解，故－a≥1，解得a≤－1，故选择D. 方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母来表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围． 探究点五：一元一次不等式组的实际应用 某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台，若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？ 解析：根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可． 解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12－x)台， 根据题意得 解得2≤x≤4，由于x取整数，所以x＝2，3，4. 答：有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购买甲种设备4台，乙种设备8台． 方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解． 三、板书设计 解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的基础之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共部分，学生的易错点在确定不等式的解集，教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证． 学科网（北京）股份有限公司 $