3.4 一元一次不等式的应用（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

第3章  一元一次不等式(组)

3．4 一元一次不等式的应用

1．让学生进一步经历运用不等式解决实际问题的过程，总结运用不等式解决实际问题的一般过程．

2．会用所学知识对实际问题进行分析，并加以解决，培养学生抽象、分析、解决问题的能力．体验知识生成、发展的过程．经历由实际问题到建立一元一次不等式的数学模型的探索过程，提高分析问题的能力．

3．培养学生敢于探索、勇于克服困难的优秀品质，感受数学建模思想，体会数学的应用价值．

重点：让学生进一步经历运用不等式解决实际问题的过程．

难点：从实际问题中找不等关系．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

一、情境导入

如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？

二、合作探究

探究点：一元一次不等式的应用

【类型一】 商品销售问题

某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？

解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24(元)；若打x折该商品获得的利润＝该商品的标价×－进价，即该商品获得的利润＝180×－120，列出不等式，解得x的值即可．

解：设可以打x折出售此商品，由题意得

180×－120≥120×20%.

解之得x≥8.

答：最多可以打8折出售此商品．

方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等式求解是解题关键．

【类型二】 竞赛积分问题

某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？

解析：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为25－x，根据得分要超过80分，列出不等式，求解即可．

解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为25－x.根据他的得分要超过80分，得

4x－2(25－x)＞80，

解这个不等式，得x＞21.

因为x应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题．

答：小明至少要答对22道题．

方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及到不等式的整数解，取整数解时要注意关键词：“至多”“至少”等．

【类型三】 安全问题

在一次爆破中，用一条1 m长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5 cm/s，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600 m以外(包括600 m)的安全区域？

解析：本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于600米，然后列出不等式为x≥600，解出不等式即可．

解：设以每秒x m的速度能跑到600 m以外(包括600 m)的安全区域.0.5 cm/s＝0.005 m/s，

依题意可得x≥600，解得x≥3.

答：引爆员点着导火索后，至少以每秒3 m的速度才能跑到600 m以外(包括600 m)的安全区域．

方法总结：题中的“至少”是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据．

【类型四】 分段计费问题

小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？

解析：当每月用水5立方米时，花费5×1.8＝9(元)，则可知小明家每月用水超过5立方米，设每月用水x立方米，则超出(x－5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可．

解：设小明家每月用水x立方米．

∵5×1.8＝9＜15，

∴小明家每月用水超过5立方米，

则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费．

列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15，