3.4 一元一次不等式的应用（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦一元一次不等式的应用，通过“购买商品选优惠商店”情境导入，衔接不等式解法前备知识，以“实际问题→找不等关系→建不等式模型”为学习支架，梳理应用步骤。 资料特色在于情境贴近生活，六种问题类型（商品销售、竞赛积分等）覆盖多场景，培养数学眼光（发现数量关系）、思维（推理与运算）、语言（模型意识），如方案决策问题提升分析能力，助力教师系统教学，夯实学生应用基础。

第3章 一元一次不等式(组) 3．4 一元一次不等式的应用 1．让学生进一步经历运用不等式解决实际问题的过程，总结运用不等式解决实际问题的一般过程． 2．会用所学知识对实际问题进行分析，并加以解决，培养学生抽象、分析、解决问题的能力．体验知识生成、发展的过程．经历由实际问题到建立一元一次不等式的数学模型的探索过程，提高分析问题的能力． 3．培养学生敢于探索、勇于克服困难的优秀品质，感受数学建模思想，体会数学的应用价值． 重点：让学生进一步经历运用不等式解决实际问题的过程． 难点：从实际问题中找不等关系． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？ 二、合作探究 探究点：一元一次不等式的应用 【类型一】 商品销售问题 某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？ 解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24(元)；若打x折该商品获得的利润＝该商品的标价×－进价，即该商品获得的利润＝180×－120，列出不等式，解得x的值即可． 解：设可以打x折出售此商品，由题意得 180×－120≥120×20%. 解之得x≥8. 答：最多可以打8折出售此商品． 方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等式求解是解题关键． 【类型二】 竞赛积分问题 某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？ 解析：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为25－x，根据得分要超过80分，列出不等式，求解即可． 解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为25－x.根据他的得分要超过80分，得 4x－2(25－x)＞80， 解这个不等式，得x＞21. 因为x应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题． 答：小明至少要答对22道题． 方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及到不等式的整数解，取整数解时要注意关键词：“至多”“至少”等． 【类型三】 安全问题 在一次爆破中，用一条1 m长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5 cm/s，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600 m以外(包括600 m)的安全区域？ 解析：本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于600米，然后列出不等式为x≥600，解出不等式即可． 解：设以每秒x m的速度能跑到600 m以外(包括600 m)的安全区域.0.5 cm/s＝0.005 m/s， 依题意可得x≥600，解得x≥3. 答：引爆员点着导火索后，至少以每秒3 m的速度才能跑到600 m以外(包括600 m)的安全区域． 方法总结：题中的“至少”是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据． 【类型四】 分段计费问题 小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？ 解析：当每月用水5立方米时，花费5×1.8＝9(元)，则可知小明家每月用水超过5立方米，设每月用水x立方米，则超出(x－5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可． 解：设小明家每月用水x立方米． ∵5×1.8＝9＜15， ∴小明家每月用水超过5立方米， 则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费． 列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15， 解不等式得x≥8. 答：小明家每月用水量至少是8立方米． 方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用．根据费用之间的关系建立不等式求解即可． 【类型五】 调配问题 有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？ 解析：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x)人．甲种蔬菜有3x亩，乙种蔬菜有2(10－x)亩．再列出不等式求解即可． 解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x)人． 根据题意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6， 解得x≤4. 答：最多只能安排4人种甲种蔬菜． 方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数． 【类型六】 方案决策问题 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元． A型 B型 价格(万元/台) 12 10 处理污水量(吨/月) 240 200 年消耗费(万元/台) 1 1 (1)该企业有几种购买方案？ (2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？ 解析：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台，列出不等式求解即可，x的值取整数； (2)如图列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案． 解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台． 12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5. ∵x取非负整数，∴x可取0，1，2. 故有三种购买方案：购A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台． (2)240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1， 所以x为1或2. 当x＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)； 当x＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元). ∵102<104， ∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台． 方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较，找出最大或最小． 三、板书设计 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤： ―→ ―→ 本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系． 学科网（北京）股份有限公司 $