2.3.2 实数的运算（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦实数的运算及大小比较，通过小明家正方形厨房与卧室面积问题导入，衔接有理数运算知识，搭建从有理数到实数运算的学习支架，梳理运算律适用性及大小比较方法。 资料特色在于情境导入激发兴趣，通过估算法、作差法等多种比较技巧培养运算能力与推理意识，体现数学思维。实际问题应用让学生用数学语言表达现实，提升解决问题能力，帮助教师高效教学，夯实实数基础。

第二章 实数 2.3 第二课时 实数的运算 1．了解有理数的运算在实数范围内仍然适用． 2．会进行实数大小的比较． 3．通过实际问题探讨近似值取值，让学生感受到生活中处处存在着数学，激发学生的学习兴趣． 重点：在实数范围内近似值的取值． 难点：实数的大小比较技巧． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，他想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？ 二、合作探究 探究点一：实数的运算 计算下列各式的值． (1)2－5－(－5)； (2)|－|＋|1－|＋|2－|. 解析：按照实数的混合运算顺序进行计算． 解：(1)2－5－(－5) ＝2－5－＋5 ＝(2－)＋(5－5) ＝. (2)因为－＞0，1－＜0，2－＞0， 所以|－|＋|1－|＋|2－| ＝(－)－(1－)＋(2－) ＝－－1＋＋2－ ＝(－)＋(－)＋(2－1) ＝1. 方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律． 探究点二：实数的估算和大小比较 【类型一】 估算法 不用计算器，分别估计和－在哪两个相邻整数之间． 解析：估算116介于哪两个完全平方数之间，800介于哪两个立方数之间，再开方得出范围． 解：因为102＝100＜116，112＝121＞116，所以介于10和11之间，即10＜＜11.因为93＝729＜800，103＝1000＞800，所以介于9和10之间，即－10＜－＜－9. 方法总结：估计算术平方根或立方根的大小，先估算被开方数介于哪两个完全平方数或立方数之间，再开方即可． 【类型二】 作差法和作商法 比较大小：(1)与；(2)1－与1－. 解析：把两个数直接相减，根据差的正负比较大小． 解：(1)∵－＝<0，∴<.或÷＝－1＜1，∴＜. (2)∵(1－)－(1－)＝－>0，∴1－>1－. 方法总结：作差法：设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a－b<0时，a<b；当a－b＝0时，a＝b；当a－b>0时，a>b.”来比较a与b的大小．作商法：当a＞0，b＞0时，＞1则a＞b，＜1则a＜b，＝1，则a＝b. 【类型三】 平方法 比较2与3的大小． 解析：两个数都是正数，把它们分别平方后再比较大小． 解：∵(2)2＝12，(3)2＝18，又∵12<18，∴2<3. 方法总结：平方法：比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a＞0，b＞0时，可由a2＞b2得到a＞b”比较大小．也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数． 【类型四】 近似值法 比较大小：(1)π与；(2)－与－4. 解析：借助计算器分别求出它们的近似值，再比较大小． 解：(1)∵π≈3.142，≈3.162， ∴π<. (2)∵－≈－0.4714，－4≈－0.6834， －0.4714>－0.6834， ∴－>－4. 方法总结：在比较含有无理数的两个数的大小时，也可以先用计算器求出它们的近似值，不过取它们的近似值时，要保持精确度相同，再通过比较有理数的大小，即比较它们的近似值的大小来确定它们的大小． 三、板书设计 实数的运算 实数的大小比较 由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度．在涉及到用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度． 学科网（北京）股份有限公司 $