2.3.1 实数（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦“认识实数”核心知识点，涵盖无理数与实数概念、分类及相反数、绝对值等性质。通过回顾有理数和无理数导入，搭建从旧知到新知的学习支架，梳理数系扩充脉络。 以合作探究为主线，结合数轴深化实数与几何直观的联系，如通过点的对称、整数点估算培养抽象能力和推理意识。例题设计注重分类训练与数形结合，提升学生数学表达与应用意识，为教师提供清晰教学流程与实例支撑。

第二章 实数 2.3 第一课时 认识实数 1．了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力． 2．了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义． 3．了解实数范围内相反数、绝对值的意义，运算律的意义． 4．通过对实数分类的探索，学会分类的方法．类比有理数范围内相反数、绝对值、运算律的意义运用到实数范围内．领会数形结合的思想，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值． 重点：实数的概念与分类；在实数范围内求相反数、绝对值；实数范围内的四则运算． 难点：实数的分类；实数范围内的四则运算． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 前面我们学习了有理数和无理数，把数的范围又扩大了，那么这个大范围的数叫作什么数？怎样分类？ 二、合作探究 探究点一：实数的概念和分类 把下列各数分别填到相应的集合内： －3.6，，，5，，0，，－，，3.14，0.101001…(相邻的两个1之间依次多1个0). (1)有理数集合{　　　　…}； (2)无理数集合{　　　　…}； (3)整数集合{　　　　…}； (4)负实数集合{　　　　…}． 解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数． 解：(1)有理数集合{－3.6，，5，0，－，，3.14，…}； (2)无理数集合{，，，0.101001…(相邻的两个1之间依次多1个0)，…}； (3)整数集合{，5，0，－，…}； (4)负实数集合{－3.6，，－，…}． 方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复． 探究点二：实数与数轴上的点一一对应 【类型一】 求数轴上的点对应的实数 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数． 解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出C所表示的实数． 解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，∴点B到点A的距离为1＋.则点C到点A的距离也为1＋. 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋，∴x＝－2－. ∴点C所表示的实数为－2－. 方法总结：本题主要考察了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值． 【类型二】 利用数轴进行估算 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 解析：∵≈1.414，∴和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个，故选C. 方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大． 【类型三】 结合数轴进行化简 实数在数轴上的对应点如图所示，化简：－|b－a|－. 解析：由于＝|a|，＝|b＋c|，所以解题时应先确定a，b－a，b＋c的符号，再根据绝对值的意义化简． 解：由图可知，a<0，b－a>0，b＋c<0. 所以，原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|＝－a－(b－a)＋(b＋c)＝－a－b＋a＋b＋c＝c. 方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a|＝ 探究点三：相反数和绝对值 求下列各数的相反数和绝对值． (1)；　(2)－；　(3)－1＋. 解析：根据相反数、绝对值的定义求解． 解：(1)的相反数是－，绝对值是. (2)－的相反数是－＋，绝对值是－＋. (3)－1＋的相反数是1－，绝对值是－1＋. 方法总结：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数时，只需在这个数的前面加上“－”号再去括号即可．求一个数的绝对值，需要分清这个数是正数、0还是负数．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数. 三、板书设计 本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如；二是形如，等之类的含有π的数不是分数，是无理数． 学科网（北京）股份有限公司 $