2.2 立方根（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

第二章 实数

2．2 立方根

1．了解立方根的概念．

2．能用立方根运算求某些数的立方根，能用科学计算器求立方根及其近似值．

3．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．

重点：立方根的概念及运算．

难点：立方根与平方根的区别．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

一、情境导入

一个正方体的体积为8立方米，这个正方体的棱长是多少？

二、合作探究

探究点一：立方根

【类型一】 求一个数的立方根

求下列各数的立方根．

(1)－27；　(2)0.008；　(3).

解析：根据立方根的定义，把题中各数分别化为一个数的立方即可．

解：(1)∵(－3)3＝－27，∴＝－3.

(2)∵(0.2)3＝0.008，∴＝0.2.

(3)∵()3＝，∴＝.

方法总结：任何一个数都只有一个立方根，其符号与原数的符号相同．

【类型二】 立方根与平方根的综合问题

已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．

解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可．

解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.

∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8.

∵x2＋y2＝68＋82＝100，∴x2＋y2的算术平方根为10.

方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平