2.3.2 实数的运算（教学设计）2025--2026学年湘教版七年级数学下册

2.3.2 实数的运算

一、教学目标

1.                能用有理数估计无理数的大致范围，掌握估算方法并能比较两个实数的大小.

2.                掌握实数的简单运算，理解有理数运算法则在实数范围内仍然适用.

3.                会按要求进行实数的近似计算，能对结果取近似值.

二、教学重点及难点

重点：实数的运算律和运算法则；用估算比较实数的大小.
难点：按精确度要求进行实数的近似计算.

三、教学过程

【复习引入】

1.                什么是有理数？什么是无理数？实数是如何分类的？

2.                有理数有哪些运算律？（加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律；分配律）

3.                有理数的运算顺序是什么？

设计意图：通过复习实数的分类和有理数的运算知识，为学生将有理数的运算迁移到实数范围做好铺垫，自然引入本节课的学习内容.

【探究新知】

探究 1：实数的运算律

问题：有理数的运算律在实数范围内是否仍然适用？

师生活动：

•                      教师引导学生举例验证：

￮   加法交换律：

￮   加法结合律：

￮   乘法交换律：

￮   乘法结合律：

￮   分配律：

•                      学生小组讨论，得出结论：有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

设计意图：通过学生自主举例验证，让学生亲身经历知识的形成过程，加深对实数运算律的理解.

探究 2：实数的近似计算

问题：在实数运算中，遇到无理数时如何求出结果的近似值？

师生活动：

•                      教师讲解：当遇到无理数并且要求出结果的近似值时，可以按照精确度用相应的近似有限小数去代替无理数进行计算.

•                      强调注意事项：取近似值时，一般比计算结果要求的精确度多保留一位，最后再四舍五入.

•                      举例说明：计算（结果精确到 0.01）
解：，
 

设计意图：通过教师讲解和具体例子，让学生掌握实数近似计算的方法和注意事项，突破本节课的难点.

探究 3：实数的大小比较

问题：如何比较两个实数的大小？

师生活动：

•                      教师引导学生回顾有理数大小比较的方法，并思考这些方法是否适用于实数.

•                      学生小组讨论，总结实数大小比较的方法：

1. 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数.

2. 两个正实数，绝对值大的数大.

3. 两个负实数，绝对值大的数反而小.

4. 估算无理数的范围，再进行比较.

•                      举例说明：比较和 2 的大小
解：因为，，且，所以.

设计意图：通过类比有理数大小比较的方法，让学生自主总结实数大小比较的方法，培养学生的类比推理能力.

【典型例题】

例 1 计算：
(1)
(2)

师生活动：

•                      学生独立完成，教师巡视指导.

•                      教师展示解题过程：
解：(1)
(2)

•                      强调：实数的运算顺序与有理数相同，有括号先算括号里的，没有括号先算乘方开方，再算乘除，最后算加减.

例 2 计算：
(1) （结果精确到 0.01）

师生活动：

•                      学生独立完成，小组内交流答案.

•                      教师展示解题过程：
解：(1) ，