2.1.2 无理数（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

第二章 实数

2.1   第2课时 无理数

1．经历无理数的探索过程．

2．了解无理数的概念．

3．能用计算器求一个正数的算术平方根．

4．通过学生动手操作(做出面积为8 cm2的正方形)，发现新问题，在探讨新问题的过程中学习无限不循环小数、无理数的概念．培养学生动手、观察、推理的能力．激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情．

重点：无理数的探索过程．

难点：无理数的认识．　　　　　　　　　

一、情境导入

在上节课中，我们学习了这个问题：

为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？

如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？

二、合作探究

探究点一：无理数

【类型一】 无理数的识别

在下列实数中：，3.14，0，，π，，0.1010010001…(相邻的两个1之间依次多一个0)，无理数有(　　)

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，，0.1010010001…(相邻的两个1之间依次多一个0).故选C.

方法总结：无限不循环小数叫无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有π的数，第三类是有规律不循环的小数．

【类型二】 估计无理数的大小

设n为正整数，且n＜＜n＋1，则n的值为(　　)

A．5    B．6    C．7    D．8

解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．

∵＜＜，

∴8＜＜9.

∵n＜＜n＋1，

∴n＝8，故选D.

方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．