2.1.2 无理数（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学教案聚焦“无理数”核心知识点，通过情境导入回顾正方形面积225平方米求边长的旧知，过渡到面积200平方米的新问题，搭建从有理数到无理数的学习支架，引导学生探索无理数的概念及存在性。 资料亮点在于融合动手操作（制作面积8cm²正方形）与合作探究，通过无理数识别、估算及实际应用（刹车距离计算），培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理的核心素养，既提升学生抽象能力与推理意识，又为教师提供清晰的教学流程与实例支撑。

第二章 实数 2.1 第2课时 无理数 1．经历无理数的探索过程． 2．了解无理数的概念． 3．能用计算器求一个正数的算术平方根． 4．通过学生动手操作(做出面积为8 cm2的正方形)，发现新问题，在探讨新问题的过程中学习无限不循环小数、无理数的概念．培养学生动手、观察、推理的能力．激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情． 重点：无理数的探索过程． 难点：无理数的认识．　　　　　　　　　 一、情境导入 在上节课中，我们学习了这个问题： 为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？ 如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？ 二、合作探究 探究点一：无理数 【类型一】 无理数的识别 在下列实数中：，3.14，0，，π，，0.1010010001…(相邻的两个1之间依次多一个0)，无理数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，，0.1010010001…(相邻的两个1之间依次多一个0).故选C. 方法总结：无限不循环小数叫无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有π的数，第三类是有规律不循环的小数． 【类型二】 估计无理数的大小 设n为正整数，且n＜＜n＋1，则n的值为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决． ∵＜＜， ∴8＜＜9. ∵n＜＜n＋1， ∴n＝8，故选D. 方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围． 探究点二：用计算器求算术平方根 【类型一】 用计算器求算术平方根 用计算器计算： (1)； (2)(精确到0.001)； (3)(精确到0.001). 解析：(1)按键：“”“1225”“＝”即可； (2)按键：“”“36.42”“＝”，再取近似值即可； (3)按键：“”“13”“＝”，再取近似值即可． 解：(1)＝35. (2)≈6.035. (3)≈3.606. 方法总结：取近似值时要看下一位，再四舍五入． 【类型二】 算术平方根的实际应用 在交通事故的处理中，警察常用公式v＝16来判断该车是否超速，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦系数．某日，在一段限速60千米/时的公路上，发生了一起两车追尾事故，警察赶到后，经过测量，得出其中一辆车的d＝17.9米，f＝2.3.请问该车超速了吗？ 解析：把d＝17.9，f＝2.3代入计算，求出近似值，与60相比较． 解：∵v＝16＝16×≈102.66(千米/小时)，而102.66>60.∴该车超速了． 方法总结：按照规定的运算代值计算，求出近似值. 三、板书设计 1．无理数 2．用计算器求一个正数的算术平方根 本节课通过实际问题引入无理数，让学生感知无理数是客观存在的，激发学生的求知欲望．再让学生用计算器求无理数的近似值，认识到无理数包括无限不循环小数．这样突出学生的主体地位，整个课堂以学生参与为主线，老师起主导作用． 学科网（北京）股份有限公司 $