2.1 第2课时 无理数(基本通关)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“无理数”核心知识点，系统梳理定义、分类及常见类型，通过从平方根知识过渡，建立与有理数的联系，搭建“概念辨析—实例感知—工具操作”的学习支架，帮助学生理解无限不循环小数的本质。 其亮点在于以新课标核心素养为导向，通过π、√5等实例培养抽象能力，借助辨析题发展推理意识，结合计算器操作与估算题提升应用意识。资料结构清晰，检测题层次分明，能帮助学生巩固概念、提升运算能力，也为教师提供高效的课堂检测与教学反馈工具。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·XJ 第2章　实　数 2.1　平方根 第2课时　无理数 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 　　1. 定义：我们把 ⁠小数叫作 无理数. 　　2. 无理数的分类：无理数分成 ⁠ 和 ⁠. 　　3. 用计算器求正数a的算术平方根：按 键 →输入数字 a →按 ＝ 键. 无限不循环　 正无理数　 负无理数　 　　4. 无理数的常见类型：①化简后含π的数； ②开方开不尽的数；③有一定规律但无限不循环 的小数. 1. 下列各数是无理数的是(　B　) A. －1 B. π C. 3.14 D. B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 A. 0   •   0  5  2  9 B.  0  •  0  5   2  9 C. 0  •  0  5  2   9     ＝ D.  0  •  0   5  2  9  ＝ 2. 利用计算器求 的值，正确的按键顺序 为(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 3. 下列各数：    ，  3.14  ，  0  ，     ，  π  ，    ，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间逐次增加一 个0)，其中无理数有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 4. 下列说法正确的是(　B　) A. 有理数都是有限小数 B. －π是无理数 C. 不循环小数是无理数 D. 有理数是整数，无理数是分数 5. 估计 的值在(　B　) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 B B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 6. 用计算器计算 ，结果是 (精确到 0.000 1). 7. 请写出一个比3大比4小的无理数： ⁠ ⁠. 8. 如果边长为a的正方形的面积为3，那么a是 ⁠ (填“有理”或“无理”)数；a精确到0.01所得 到的数是 ⁠. 2.236 1　 π(答案不唯 一)　 无 理　 1.73　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9. 用计算器求下列各式的值. (1) ； 解：原式＝36. (2) (结果精确到0.01)； 解：原式≈15.36. (3) (结果精确到0.001). 解：原式≈6.063. 解：原式＝36. 解：原式≈15.36. 解：原式≈6.063. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. 已知数－ ，－1. ，2π，3.141 6， ，0， 42，(－1)2n(n为正整数)，－1.424 224 222…(相邻两 个4之间逐次增加一个2). (1)写出所有有理数； 解：(1)根据有理数的定义可知，－ ，－1. ， 3.141 6， ，0，42，(－1)2n(n为正整数)是有理数. 解：(1)根据有理数的定义可知，－ ，－1. ， 3.141 6， ，0，42，(－1)2n(n为正整数)是有理数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (2)写出所有无理数. 解：(2)根据无理数的定义可知，2π，－ 1.424 224 222…(相邻两个4之间逐次增加一个2)是 无理数. 解：(2)根据无理数的定义可知，2π，－1.424 224 222 …(相邻两个4之间逐次增加一个2)是 无理数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. 设面积为5π的圆的半径为y，请回答下列问题： (1)y是有理数吗？请说明你的理由. 解：(1)y不是有理数.理由如下：由题意，得πy2＝ 5π， 所以y2＝5.因为y＞0， 所以y＝ .由于 是无理数， 所以y是无理数，即y不是有理数. 解：(1)y不是有理数.理由如下：由题意，得πy2＝ 5π， 所以y2＝5. 因为y＞0， 所以y＝ .由于 是无理数， 所以y是无理数，即y不是有理数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (2)估计y的值(结果精确到十分位)，并用计算器验证 你的估计. 解：(2)因为2.12＝4.41，2.22＝4.84，2.32＝5.29， 所以估计 精确到十分位，约为2.2.用计算器计算 ＝2.236 06…， 所以 ≈2.2(结果精确到十分位). 解：(2)因为2.12＝4.41，2.22＝4.84，2.32＝5.29， 所以估计 精确到十分位，约为2.2.用计算器计算 ＝2.236 06…， 所以 ≈2.2(结果精确到十分位). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 $