2.1.1 平方根和算术平方根（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

第二章 实数

2．1   第1课时 平方根和算术平方根

1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根．

2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根定义求某些非负数的平方根、算术平方根．

3．通过问题情境使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟平方根、算术平方根的意义，使学生认识数学与人类生活的密切关系．

重点：平方根和算术平方根的定义与求法．

难点：平方根的定义和性质的探索．

一、情境导入

为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？

二、合作探究

探究点一：平方根

【类型一】 求一个数的平方根

求下列各数的平方根．

(1)16;    (2)；

(3)1；    (4)(－2.1)2.

解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们是互为相反数．所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数．

解：(1)由于42＝16，因此16的平方根是4与－4，即±＝±4.

(2)由于()2＝，因此的平方根是与－，即±＝±.

(3)1＝，由于()2＝，因此1的平方根是与－，即±＝±.

(4)(－2.1)2＝2.12.因此(－2.1)2的平方根是2.1与－2.1，即±＝±2.1.

方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根．

【类型二】 利用平方根的意义求字母的值

已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．

解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2.

方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，两