2.1.1 平方根和算术平方根（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学教案聚焦平方根和算术平方根的概念、表示及求法，通过“建面积225平方米正方形植物园求边长”的情境导入，联系乘方知识，搭建从乘方到开方的学习支架，梳理新旧知识脉络。 此教案特色在于情境贴近生活，合作探究分类型设计例题，如求平方根、利用平方根意义求字母值等，培养数学眼光中的抽象能力，数学思维中的推理意识和运算能力，帮助学生理解概念本质，提升解题能力，为教师提供清晰教学思路和实用例题。

第二章 实数 2．1 第1课时 平方根和算术平方根 1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根定义求某些非负数的平方根、算术平方根． 3．通过问题情境使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟平方根、算术平方根的意义，使学生认识数学与人类生活的密切关系． 重点：平方根和算术平方根的定义与求法． 难点：平方根的定义和性质的探索． 一、情境导入 为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？ 二、合作探究 探究点一：平方根 【类型一】 求一个数的平方根 求下列各数的平方根． (1)16; (2)； (3)1； (4)(－2.1)2. 解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们是互为相反数．所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数． 解：(1)由于42＝16，因此16的平方根是4与－4，即±＝±4. (2)由于()2＝，因此的平方根是与－，即±＝±. (3)1＝，由于()2＝，因此1的平方根是与－，即±＝±. (4)(－2.1)2＝2.12.因此(－2.1)2的平方根是2.1与－2.1，即±＝±2.1. 方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根． 【类型二】 利用平方根的意义求字母的值 已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________． 解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2. 方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0. 探究点二：算术平方根 【类型一】 求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根． (1)1.69; (2)1； (3)(－5)2; (4)0. 解析：根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可． 解：(1)由于1.32＝1.69，因此＝1.3. (2)由于1＝，()2＝，因此＝. (3)由于(－5)2＝52，因此＝5. (4)由于02＝0，因此＝0. 方法总结：求一个数的算术平方根的一般步骤：①找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；②写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式． 【类型二】 求含根号式子的值 求下列各式的值． (1)±； (2)－； (3)； (4). 解析：(1)±表示49的平方根，所以结果为±7；(2)－表示16的算术平方根的相反数，所以结果为－4；(3)表示的算术平方根，所以结果为；(4)因为＝，而81的算术平方根为9，所以结果为9. 解：(1)±＝±7. (2)－＝－4. (3)＝. (4)＝＝9. 方法总结：理解各个式子表示的意义是解题的关键：±表示a的平方根；表示a的算术平方根；－表示a的算术平方根的相反数．也就是说：只要题目中的式子有意义，结果的符号与式子前面的符号相同． 探究点三：算术平方根的非负性 已知a，b满足|a－2|＋＝0，求ab的值． 解析：由绝对值的意义知：|a－2|≥0；由算术平方根的意义知：≥0，所以a－2＝0，b－3＝0.于是可以求得a，b的值，再代入ab计算即可． 解：因为|a－2|＋＝0， 所以解得 所以ab＝23＝8. 方法总结：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0. 三、板书设计 平方根 算术平方根 本节课的教学中，通过实例引入平方根的概念，并让学生感悟“负数为什么没有平方根”．引导学生归纳出正数、0、负数的平方根的情况．通过练习进一步理解平方根、算术平方根的概念．本节课易错点是在表示平方根与算术平方根时学生容易混淆；式子表示与语言叙述相结合的题往往只看到一个方面，如“的算术平方根是________．”学生会误填“9”． 学科网（北京）股份有限公司 $