2.2立方根 同步复习讲义2025-2026学年湘教版数学七年级下册

本讲义聚焦初中数学“立方根”核心知识点，系统梳理立方根的定义、性质及开立方运算，通过对比平方根性质构建学习支架，帮助学生明确两者在存在性、符号特征等方面的联系与区别。 资料以“定义辨析+性质对比+多样题型”为特色，通过对比培养抽象能力，借助选择、填空等题型训练推理意识与运算能力，课中辅助概念教学，课后助力学生巩固知识、查漏补缺，提升数学语言表达的准确性。

第2章第2节 立方根 题型1 立方根 ▉题型1 立方根 （1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：． （2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根． （3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数． 注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根． 【规律方法】平方根和立方根的性质 1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 1．下列判断正确的是（　　） A．﹣64的立方根是﹣4 B．49的算术平方根是±7 C．的立方根是 D．的平方根是 【答案】A 【解答】解：A、﹣64的立方根是﹣4，故此选项符合题意； B、49的算术平方根是7，故此选项不符合题意； C、的立方根是，故此选项不符合题意； D、的平方根是，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．﹣64的立方根是（　　） A．﹣4 B．±4 C．﹣8 D．±8 【答案】A 【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64， ∴﹣64的立方根是﹣4． 故选：A． 3．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、表示9的算术平方根，结果是3，故本选项不合题意； B、表示﹣8的立方根的相反数，（﹣2）＝2，故本选项符合题意； C、表示16的算术平方根的相反数，4，故本选项不合题意； D、2，故本选项不合题意． 故选：B． 4．下列说法中，正确的是（　　） A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．立方根是负数的数一定是负数 C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D．一个数的立方根是非负数 【答案】B 【解答】解：A选项，一个数的立方根有1个，故该选项不符合题意； B选项，负数的立方根是负数，故该选项符合题意； C选项，负数有立方根，但负数没有平方根，故该选项不符合题意； D选项，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故该选项不符合题意； 故选：B． 5．如果x2＝（﹣7）2，，那么x﹣y的值是（　　） A．0 B．﹣14 C．0或﹣14 D．0或14 【答案】D 【解答】解：由题意可得：x＝±7，y＝﹣7． ∴x＝7时，x﹣y＝7﹣（﹣7）＝14． x＝﹣7时，x﹣y＝﹣7﹣（﹣7）＝0． 综上，x﹣y的值为0或 14． 故选：D． 6．，则x2﹣x的值为（　　） A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6 【答案】D 【解答】解：根据题意可知，x﹣2＝0或1或﹣1， 解得：x＝2或1或3， 当x＝1时，原式＝12﹣1＝0， 当x＝2时，原式＝22﹣2＝2， 当x＝3时，原式＝32﹣3＝6， ∴x2﹣x的值为0或2或6． 故选：D． 7．下列说法正确的是（　　） A．4的算术平方根是±2 B．9的平方根是3 C．﹣1没有立方根 D．8的立方根是2 【答案】D 【解答】解：根据算术平方根，平方根和立方根的定义逐项分析判断如下： A、4的算术平方根是2，故A不正确，不符合题意； B、9的平方根是±3，故B不正确，不符合题意； C、﹣1的立方根是﹣1，故C不正确，不符合题意； D、8的立方根是2，故D正确，符合题意； 故选：D． 8.下列各组数中，不相等的一组是（　　） A．（﹣2）3和﹣23 B．（﹣2）2和﹣22 C．|﹣2|3和23 D．2和 【答案】B 【解答】解：（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，则A不符合题意； （﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，则B符合题意； |﹣2|3＝23＝8，则C不符合题意； 2，则D不符合题意； 故选：B． 9．如果，，则（　　） A．2.872 B．28.72 C．287.2 D．2872 【答案】B 【解答】解：∵， ∴． 故选：B． 10．若，则的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣8 D．8 【答案】B 【解答】解：∵， ∴， 则x＝2，y＝﹣4， ∴xy＝2×（﹣4）＝﹣8， 则， 故选：B． 11．下列语句正确的是（　　） A．9的平方根是﹣3 B．49的算术平方根7 C．25的平方根是5 D．立方根是它本身的数只有0，1 【答案】B 【解答】解：9的平方根是﹣3和﹣3，25的平方根是5和﹣5，立方根是它本身的数有0，1和﹣1， 故选：B． 12．的立方根是　2　 ． 【答案】2． 【解答】解：∵， 又∵8的立方根是2， ∴的立方根是2． 故答案为：2． 13．x+12的算术平方根是4，2x+y﹣6的立方根是3． （1）求x，y的值； （2）求y的平方根． 【答案】（1）x＝4，y＝25；（2）±5． 【解答】解：（1）根据题意可知，x+12＝42， 解得：x＝4， 又∵2x+y﹣6＝33， ∴2×4+y﹣6＝27， 8+y﹣6＝27， 解得：y＝25， ∴x＝4，y＝25； （2）根据（1）可知，y＝25， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章第2节 立方根 题型1 立方根 ▉题型1 立方根 （1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：． （2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根． （3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数． 注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根． 【规律方法】平方根和立方根的性质 1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 1．下列判断正确的是（　　） A．﹣64的立方根是﹣4 B．49的算术平方根是±7 C．的立方根是 D．的平方根是 2．﹣64的立方根是（　　） A．﹣4 B．±4 C．﹣8 D．±8 3．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的是（　　） A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．立方根是负数的数一定是负数 C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D．一个数的立方根是非负数 5．如果x2＝（﹣7）2，，那么x﹣y的值是（　　） A．0 B．﹣14 C．0或﹣14 D．0或14 6．，则x2﹣x的值为（　　） A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6 11．下列说法正确的是（　　） A．4的算术平方根是±2 B．9的平方根是3 C．﹣1没有立方根 D．8的立方根是2 7．下列各组数中，不相等的一组是（　　） A．（﹣2）3和﹣23 B．（﹣2）2和﹣22 C．|﹣2|3和23 D．2和 8．如果，，则（　　） A．2.872 B．28.72 C．287.2 D．2872 9．若，则的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣8 D．8 10．下列语句正确的是（　　） A．9的平方根是﹣3 B．49的算术平方根7 C．25的平方根是5 D．立方根是它本身的数只有0，1 11．的立方根是　 ． 12．x+12的算术平方根是4，2x+y﹣6的立方根是3． （1）求x，y的值； （2）求y的平方根． 学科网（北京）股份有限公司 $