1.1.5 第1课时 单项式乘多项式（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦“单项式与多项式相乘”核心知识点，课堂导入通过有理数乘法分配律计算实例类比，搭建从有理数运算到整式乘法的学习支架，梳理前后知识脉络。 此资料亮点在于分层例题设计，涵盖直接计算、防洪堤坝体积等实际应用、化简求值及不含某一项求系数问题，体现数学眼光（从现实情境抽象数量关系）与数学思维（逻辑推理系数为0），培养运算能力与应用意识，助力学生理解法则，辅助教师系统教学。

第一章 整式的乘法 1.1.5 第1课时 单项式与多项式相乘 1．探索并了解单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算． 2．经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力． 3．培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值，培养学生学习的兴趣． 重点：单项式乘多项式的运算法则的推导及运用． 难点：单项式乘单项式的运算法则及单项式乘多项式的运算法则的综合运用． 一、情境导入 计算：(－12)×(－－).我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算2x·(3x2－2x＋1)? 二、合作探究 探究点：单项式与多项式相乘 【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算 计算： (1)(ab2－2ab)·ab； (2)－x·(x2－2y＋5). 解析：直接利用单项式乘多项式的法则计算即可． 解：(1)(ab2－2ab)·ab＝ab2·ab－2ab·ab＝a2b3－a2b2； (2)－x·(x2－2y＋5)＝－x·x2＋x·2y－x·5＝－x3＋xy－2x. 方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 【类型二】 单项式与多项式乘法的实际应用 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(2a＋3b)米，坝高a米． (1)求防洪堤坝的横断面面积； (2)如果防洪堤坝长400米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长． 解：(1)防洪堤坝的横断面面积S＝[a＋(2a＋3b)]×a＝a(3a＋3b)＝(a2＋ab)(平方米).故防洪堤坝的横断面面积为(a2＋ab)平方米； (2)堤坝的体积V＝(a2＋ab)×400＝(150a2＋150ab)(立方米).故这段防洪堤坝的体积是(150a2＋150ab)立方米． 方法总结：本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 【类型三】 化简求值 (1)计算：2a(a2－3a＋4)－3a2(2a＋5)； (2)当a取－1时，求(1)中多项式的值． 解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可． 解：(1)2a(a2－3a＋4)－3a2(2a＋5)＝2a3－6a2＋8a－6a3－15a2＝－4a3－21a2＋8a. (2)将a＝－1代入，(1)中多项式的值为－4a3－21a2＋8a＝－4×(－1)3－21×(－1)2＋8×(－1)＝－25. 方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式和多项式中每一项的符号，不要搞错． 【类型四】 单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值 如果(－3x)2(x2－2nx＋)的展开式中不含x3项，求n的值． 解析：先算乘方，再利用单项式乘多项式法则计算，根据结果不含x3项，求出n的值即可． 解：(－3x)2(x2－2nx＋)＝(9x2)(x2－2nx＋)＝9x4－18nx3＋6x2，由展开式中不含x3项，得到－18n＝0，解得n＝0. 方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0. 三、板书设计 单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，先用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加． 本节课在已学过的单项式乘单项式的基础上，学习单项式乘多项式．教学中注意发挥学生的主体作用，让学生积极参与课堂活动，通过不断纠错来提高． 学科网（北京）股份有限公司 $