1.1.5 第1课时 单项式乘多项式（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

第一章 整式的乘法

1.1.5 第1课时 单项式与多项式相乘

1．探索并了解单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算．

2．经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力．

3．培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值，培养学生学习的兴趣．

重点：单项式乘多项式的运算法则的推导及运用．

难点：单项式乘单项式的运算法则及单项式乘多项式的运算法则的综合运用．

一、情境导入

计算：(－12)×(－－).我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算2x·(3x2－2x＋1)?

二、合作探究

探究点：单项式与多项式相乘

【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算

计算：

(1)(ab2－2ab)·ab；

(2)－x·(x2－2y＋5).

解析：直接利用单项式乘多项式的法则计算即可．

解：(1)(ab2－2ab)·ab＝ab2·ab－2ab·ab＝a2b3－a2b2；

(2)－x·(x2－2y＋5)＝－x·x2＋x·2y－x·5＝－x3＋xy－2x.

方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

【类型二】 单项式与多项式乘法的实际应用

一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(2a＋3b)米，坝高a米．

(1)求防洪堤坝的横断面面积；

(2)如果防洪堤坝长400米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？

解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．

解：(1)防洪堤坝的横断面面积S＝[a＋(2a＋3b)]×a＝a(3a＋3b)＝(a2＋ab)(平方