1.2.2 第1课时 完全平方公式（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦完全平方公式的推导、几何背景及简单运算，通过计算(x+1)²、(a-b)²等具体式子引导学生观察发现规律，搭建从多项式乘法到公式推导的学习支架，衔接整式乘法与公式应用的知识脉络。 此资料突出探究性与数形结合，情境导入培养抽象能力，几何背景题（图乙面积验证公式）发展几何直观，构造完全平方式题目提升推理意识。帮助学生理解公式本质，教师可通过类型题强化应用，提升教学效率与学生学习信心。

第一章 整式的乘法 1.2.2 第1课时 完全平方公式 1．会推导完全平方公式，理解公式的几何背景，并能运用公式进行简单运算． 2．经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，培养学生的数形结合意识． 3．调动学生学习的积极性、主动性，增强学生学习数学的信心． 重点：运用完全平方公式进行计算． 难点：完全平方公式的推导． 一、情境导入 计算： (1)(x＋1)2; (2)(x－1)2； (3)(a＋b)2; (4)(a－b)2. 由上述计算，你发现了什么结论？ 二、合作探究 探究点：完全平方公式 【类型一】 直接运用完全平方公式进行计算 利用完全平方公式计算： (1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2； (3)(－3a＋b)2. 解析：直接运用完全平方公式进行计算即可． 解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2； (2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2； (3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2. 方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”． 【类型二】 构造完全平方式 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值． 解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值． 解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y.∴m＋1＝±60.∴m＝59或－61. 方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 【类型三】 完全平方公式的几何背景 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是(　　) A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 解析：空白部分的面积为(a－b)2，还可以表示为a2－2ab＋b2，所以此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故选C. 方法总结：通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释． 三、板书设计 完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍． 本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央．教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆． 学科网（北京）股份有限公司 $