1.1.4 单项式的乘法（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学教案聚焦“单项式的乘法”核心知识点，通过情境导入中具体的单项式乘法计算实例，引导学生观察归纳运算法则，衔接乘法交换律、结合律及同底数幂乘法知识，搭建后续整式乘法的学习支架。 资料亮点在于以合作探究为主线，通过基础计算与实际应用（如长方形绿化面积问题）结合，发展学生运算能力和推理意识，培养模型意识与应用意识。助力学生提升数学思维与实践能力，为教师提供清晰教学路径与实例支撑。

第一章 整式的乘法 1.1.4 单项式的乘法 1．经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算． 2．理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的数学思想． 3．在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的交换律、结合律将陌生的问题转化为已知的问题，培养学生转化的数学思想． 重点：单项式与单项式相乘的运算法则及其运用． 难点：灵活地进行单项式与单项式相乘的运算． 一、情境导入 根据乘法的运算律计算： (1)2x·3y； (2)5a2b·(－2ab3). 解：(1)2x·3y＝(2×3)(x·y)＝6xy； (2)5a2b·(－2ab3)＝5×(－2)(a2·a)(b·b3)＝－10a3b4. 观察上述运算，你能归纳总结出单项式乘法的运算法则吗？ 二、合作探究 探究点一：单项式的乘法 计算： (1)(－a5b)·(－ab3c2)； (2)(－x3y2)2·(－xy3z3)； (3)(－2.5×102)×(－2×103)2×(5×103)3. 解析：(1)直接运用单项式乘法法则计算；(2)先计算积的乘方，再进行单项式乘法运算；(3)把10看作一项，先进行积的乘方计算，再进行单项式乘法运算． 解：(1)原式＝(－)×(－)(a5·a)(b·b3)c2＝a6b4c2； (2)原式＝(x6y4)·(－xy3z3)＝×(－)(x6·x)(y4·y3)z3＝－5x7y7z3； (3)原式＝(－2.5×102)×(4×106)×(125×109)＝(－2.5×4×125)×(102×106×109)＝－1250×1017＝－1.25×1020. 方法总结：(1)单项式乘以单项式，涉及的有三个方面：①系数相乘，运用有理数乘法法则；②相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不可漏乘．单项式乘以单项式的实质就是乘法交换律、结合律与幂的运算的综合运用．(2)单项式乘以单项式的结果仍是单项式． 探究点二：单项式的乘法的应用 【类型一】 应用单项式乘法解决与积有关的问题 已知单项式9am＋1bn＋1和－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值． 解析：根据同底数幂的乘法，同类项的概念可求m，n的值． 解：9am＋1bn＋1·(－2a2m－1b2n－1)＝9×(－2)·am＋1·a2m－1·bn＋1·b2n－1＝－18a3mb3n.因为－18a3mb3n与5a3b6是同类项，所以3m＝3，3n＝6，解得m＝1，n＝2. 方法总结：单项式乘法的结果不会增加在各个单项式中没有的字母．根据同类项的概念，利用单项式乘法法则，可得对应字母的指数相等，从而列出方程求解． 【类型二】 单项式乘法的实际应用 有一块长为x m，宽为y m的长方形空地，现在要在这块地中划出一块长为x m，宽为y m的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 解析：先求出长方形的面积，再求出长方形空地绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积． 解：长方形的面积是xy m2，长方形空地绿化的面积是x×y＝xy(m2)，则剩下的面积是xy－xy＝xy(m2). 方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键． 三、板书设计 单项式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘． 本节课的知识是建立在前几节课的基础之上，利用运算律和幂的运算法则即可推导出单项式的乘法法则，单项式的乘法实际上只包含了两个运算：系数相乘及同底数幂的指数相加，至于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数应作为积的一个因式． 学科网（北京）股份有限公司 $