1.1.4 单项式的乘法（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

第一章 整式的乘法

1.1.4 单项式的乘法

1．经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算．

2．理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的数学思想．

3．在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的交换律、结合律将陌生的问题转化为已知的问题，培养学生转化的数学思想．

重点：单项式与单项式相乘的运算法则及其运用．

难点：灵活地进行单项式与单项式相乘的运算．

一、情境导入

根据乘法的运算律计算：

(1)2x·3y；

(2)5a2b·(－2ab3).

解：(1)2x·3y＝(2×3)(x·y)＝6xy；

(2)5a2b·(－2ab3)＝5×(－2)(a2·a)(b·b3)＝－10a3b4.

观察上述运算，你能归纳总结出单项式乘法的运算法则吗？

二、合作探究

探究点一：单项式的乘法

计算：

(1)(－a5b)·(－ab3c2)；

(2)(－x3y2)2·(－xy3z3)；

(3)(－2.5×102)×(－2×103)2×(5×103)3.

解析：(1)直接运用单项式乘法法则计算；(2)先计算积的乘方，再进行单项式乘法运算；(3)把10看作一项，先进行积的乘方计算，再进行单项式乘法运算．

解：(1)原式＝(－)×(－)(a5·a)(b·b3)c2＝a6b4c2；

(2)原式＝(x6y4)·(－xy3z3)＝×(－)(x6·x)(y4·y3)z3＝－5x7y7z3；

(3)原式＝(－2.5×102)×(4×106)×(125×109)＝(－2.5×4×125)×(102×106×109)＝－1250×1017＝－1.25×1020.

方法总结：(1)单项式乘以单项式，涉及的有三个方面：①系数相乘，运用有理数乘法法则；②相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不可漏乘．单项式乘以单项式的实质就是乘法交换律、结合律与幂的运算的综合运用．(2)单项式乘以单项式的结果仍是单项式．

探究点二：单项式的乘法的应用

【类型一】 应用单项式乘法解决与积有关的问题