1.1.3 积的乘方（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦“积的乘方”核心知识点，通过计算(2x)³、(ab)³等实例导入，引导学生从乘方意义出发推导法则，搭建从已有乘方知识到积的乘方的学习支架，梳理整式乘法中幂的运算脉络。 以情境探究为特色，通过具体计算让学生抽象出积的乘方法则，培养抽象能力，设置太阳体积计算等实际应用问题发展模型意识，逆用与综合应用环节提升推理能力与运算能力，助力学生理解法则本质，为教师提供层次分明的教学方案。

第一章 整式的乘法 1.1.3 积的乘方 1．通过探索积的乘方法则，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算法则的过程中，领会这个法则． 2．经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力． 3．通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难、挑战生活的勇气和信心． 重点：积的乘方的运算． 难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用． 一、情境导入 根据乘方的意义计算： (1)(2x)3； (2)(ab)3； (3)(ab)n. 解：(1)(2x)3＝2x×2x×2x＝(2×2×2)·(x·x·x)＝23x3＝8x3； (2)(ab)3＝ab×ab×ab＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3； (3)(ab)n＝ab·ab·…·ab,\s\do4(n个ab))＝(a·a·…·a,\s\do4(n个a)))·(b·b·…·b,\s\do4(n个b)))＝anbn. 观察上述计算的结果，你能总结出这种运算的法则吗？试试看，你一定行！ 二、合作探究 探究点一：积的乘方 【类型一】 直接利用积的乘方法则进行计算 计算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2； (3)(－ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2. 解析：直接应用积的乘方法则计算即可． 解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3； (2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2； (3)(－ab2c3)3＝(－)3a3b6c9＝－a3b6c9； (4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m. 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 【类型二】 积的乘方在实际中的应用 太阳可以近似地看作是球体，如果用V，R分别代表球的体积和半径，那么V＝πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3) 解析：将R＝6×105千米代入V＝πR3，即可求得答案． 解：∵R＝6×105千米，∴V＝πR3＝×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米). 答：它的体积大约是8.64×1017立方千米． 方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键． 【类型三】 含积的乘方的混合运算 计算：(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3； (2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3. 解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并同类项． 解：(1)原式＝4xy2·x2y4·8x6＝8x9y6； (2)原式＝a6b12－a6b12＝0. 方法总结：先算积的乘方，再算乘法，然后算加减，最后合并同类项． 探究点二：逆用积的乘方法则计算 计算：(－3)2024×(－)2025. 解析：逆用积的乘方an·bn＝(ab)n计算． 解：原式＝(－3)2024×(－)2024×(－) ＝[(－3)×(－)]2024×(－)＝－. 方法总结：积的乘方法则为(ab)n＝anbn(n是正整数)，左右互换即为anbn＝(ab)n(n是正整数)，这样得到积的乘方法则的逆用，巧妙地运用能简化运算，学会这些方法，能提高解题能力． 探究点三：幂的乘方与积的乘方的综合应用 若2a＝3，2b＝5，2c＝75，试说明：a＋2b＝c. 解析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出(2b)2＝25，然后根据同底数幂的乘法法则，判断出2a＋2b＝2c，即可判断出a＋2b＝c. 解：∵2b＝5，∴(2b)2＝25，即22b＝25.又∵2a＝3，∴2a×22b＝3×25＝75.∴2a＋2b＝2c.∴a＋2b＝c. 方法总结：(1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(am)n＝amn(m，n是正整数)；②(ab)n＝anbn(n是正整数). 三、板书设计 积的乘方 积的乘方法则：把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即(ab)n＝anbn(n是正整数). 本节课通过特例引入，让学生感悟并理解积的乘方法则．幂的运算法则是整式乘法的基础，在教学中注意让学生掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的区别与联系，在运算时避免符号和指数的错误． 学科网（北京）股份有限公司 $