1.1.2 幂的乘方（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

第一章 整式的乘法

1.1.2 幂的乘方

1．理解幂的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算．

2．在双向运用幂的乘方运算法则的过程中，培养学生思维的灵活性．

3．在探索“幂的乘方法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想．初步培养学生运用“转化”的数学思想方法的能力．

重点：能灵活运用幂的乘方法则进行计算．

难点：区别幂的乘方与同底数幂的乘法运算，提高推理能力和有条理的表达能力．

一、情境导入

根据乘方的意义计算：

(1)(32)3；

(2)(a2)3；

(3)(am)n.

解：(1)(32)3＝32×32×32＝32＋2＋2＝36；

(2)(a2)3＝a2×a2×a2＝a2＋2＋2＝a6；

(3)(am)n＝am×am×…×am,\s\do4(n个am))＝am＋m＋…＋m,\s\do4(n个m)) ＝amn.

观察上述计算的结果，底数变化了吗？指数发生了什么变化？你能总结出什么结论？

二、合作探究

探究点一：幂的乘方

计算：

(1)(－a3)5；

(2)(－a2)3·(－a4)2；

(3)2(－a3)4＋3(－a2)6.

解析：根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法及合并同类项进行计算．

解：(1)(－a3)5＝－a3×5＝－a15；

(2)(－a2)3·(－a4)2＝－a6·a8＝－a14；

(3)2(－a3)4＋3(－a2)6＝2a12＋3a12＝5a12.

方法总结：在含有幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项等运算中，要注意运算顺序，先算乘方，再算乘法．

探究点二：幂的乘方法则的运用

【类型一】 运用幂的乘方法则求值

已知3×9m×27m＝316，求m的值．

解析：运用幂的乘方，把底数都化为3的形式，结合同底数幂的乘法，列出关于m的方程求解．

解：∵3×9m×27m＝316，∴3×(32)m×(33)m＝316.即3×32m×33m＝316.∴1＋2m＋3m＝16，解得m＝3.

方法总结：要注意区分同底数幂的乘法和幂的乘方两种不同的运算，而这两种运算在很多题