1.1.1 同底数幂的乘法（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学教案聚焦“同底数幂的乘法”核心知识点，通过具体计算实例导入，引导学生观察规律，衔接乘方知识，为整式乘法学习搭建从特殊到一般的认知支架。 此教案亮点在于注重数学思维与应用，推导法则时培养抽象能力和推理意识，通过多项式底数运算、逆用法则求值等实例提升运算能力，结合商品房销售总额计算强化应用意识，助力学生理解数学与现实联系，也为教师提供分层教学资源，提升课堂效率。

第一章 整式的乘法 1.1.1 同底数幂的乘法 1．帮助学生在了解同底数幂乘法定义的基础上，掌握幂的运算法则，并进行基本运算． 2．在推导“法则”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力． 3．通过对具体事例的分析、归纳，总结同底数幂乘法的公式．培养学生分析、归纳、总结的思维能力，体现由特殊到一般的数学思想． 重点：运用同底数幂的乘法法则进行计算． 难点：正确理解和运用同底数幂的乘法法则． 一、情境导入 通过上述计算，你发现了什么？ 二、合作探究 探究点一：同底数幂的乘法 【类型一】 底数为单项式的同底数幂的乘法 计算：(1)23×24×2； (2)－a3·(－a)2·(－a)3； (3)mn＋1·mn·m2·m. 解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可． 解：(1)原式＝23＋4＋1＝28； (2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8； (3)原式＝mn＋1＋n＋2＋1＝m2n＋4. 方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1. 【类型二】 底数为多项式的同底数幂的乘法 计算： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4； (2)(x－y)2·(y－x)5. 解析：将底数看成一个整体进行计算． 解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n； (2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7. 方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)n＝ 探究点二：同底数幂的乘法法则的运用 【类型一】 运用同底数幂的乘法，求代数式的值 若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值． 解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a，b的关系式，根据a，b的关系式求代数式的值． 解：∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9. 方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，若底数相同，那么指数也相同． 【类型二】 同底数幂的乘法的实际应用 经济发展和消费需求的增长促进了房地产的发展，使得房价持续上涨，某市5个月共销售商品房8.31×104平方米．据监测，商品房平均售价为每平方米4.7×103元，则这5个月该市的商品房销售总额是多少元？ 解：8.31×104×4.7×103＝(8.31×4.7)×(104×103)＝3.9057×108(元). 答：这5个月该市的商品房销售总额是3.9057×108元． 方法总结：本题考查了同底数幂的乘法的实际应用，关键是根据题意列出算式，注意结果要用科学记数法表示． 探究点三：逆用同底数幂的乘法法则 已知2a＝5，2b＝3，求2a＋b＋3的值． 解析：根据同底数幂的乘法法则的逆运算展开，再整体代入计算即可． 解：2a＋b＋3＝2a·2b·23＝5×3×8＝120. 方法总结：根据同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n，可得am＋n＝am·an.由此可整体代入求值． 三、板书设计 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n.(m，n都是正整数) 本节课从特殊到一般引入同底数幂的乘法法则，让学生感知、理解法则，并掌握法则的正用和逆用．本节课的难点和易错点是底数互为相反数的幂转化为同底数的幂，特别要注意符号． 学科网（北京）股份有限公司 $