4.6 两条平行线间的距离（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦“两条平行线间的距离”，核心知识点为公垂线段概念、性质及距离转化。通过铁轨情境导入，联系平行线性质，搭建从点到直线距离到平行线距离的转化支架，梳理知识脉络。 特色在于情境化探究与分层例题设计，如铁轨实例培养几何直观（数学眼光），分类讨论题发展推理意识（数学思维），转化思想渗透模型意识（数学语言）。助力学生提升空间观念与问题解决能力，为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

第4章　平面内的两条直线 4．6 两条平行线间的距离 1．知道两条平行线的所有公垂线段都相等，并理解平行线之间的距离的有关概念． 2．能够将平行线之间的距离转化为点到直线的距离． 3．在探究的过程中，逐步培养合作学习的精神，体验转化的数学思想． 重点：公垂线段定理． 难点：能够利用公垂线段定理解决简单问题． 一、情境导入 如图是两条笔直的铁轨，它们之间的距离处处相等吗？ 二、合作探究 探究点一：公垂线段的概念及其性质 如图，点A，B在直线l1上，点C，D在直线l2上，l1∥l2，CA⊥l1，BD⊥l2，AC＝3 cm，则BD＝________cm. 解析：因为l1∥l2，CA⊥l1，BD⊥l2，所以AC，BD是l1与l2的公垂线段．因此AC＝BD，又因为AC＝3 cm，所以BD＝3 cm.故答案为3 cm. 方法总结：两条平行线的所有公垂线段都相等，可利用它求线段长或与线段有关的问题． 探究点二：两条平行线间的距离 【类型一】 两条平行线间的距离 如图，直线AB∥MN∥CD.直线MN上一点P到直线AB，AC，CD的距离相等，即PE＝PF＝PG.直线AB与MN的距离和直线CD与MN的距离相等吗？说明理由． 解析：根据两平行线间的距离的概念可知，直线AB与MN的距离就是点P到AB的距离，直线CD与MN的距离就是点P到CD的距离，故可知所要说明的两个距离相等． 解：相等．理由如下： 因为PE，PG的长分别是直线AB与MN的距离和直线CD与MN的距离，而PE＝PG， 所以直线AB与MN的距离和直线CD与MN的距离相等． 方法总结：我们可以把求两条平行直线的距离转化为求点到直线的距离． 【类型二】 平行线间的距离与分类讨论 已知直线a∥b∥c，a与b的距离是6 cm，a与c的距离是4 cm，求b与c之间的距离． 解析：分两种情况：c在a与b之间与c不在a与b之间． 解：①当c在a与b之间时，c与b的距离为6－4＝2(cm)； ②当c不在a与b之间时，c与b相距为6＋4＝10(cm). 所以b与c之间的距离是2 cm或10 cm. 方法总结：本题考查的是求两条平行线间的距离，注意分类讨论，不要漏解． 三、板书设计 1．公垂线段 (1)概念 (2)性质 2．两条平行线间的距离 本节课通过生活中的实例引入，让学生理解公垂线、公垂线段、两条平行线间的距离等概念，对于没有给出图形的三条平行线，在求距离时要注意分情况讨论，不要漏解． 学科网（北京）股份有限公司 $