广东省中山市东升中学2025-2026学年高一上学期数学12月月考试题

2025年广东省中山市东升中学高一上学期数学12月月考 一、单选题 1.命题“，“的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3.已知，，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.的值（   ） A． B． C． D． 5.幂函数在上单调递增，则的图象过定点（    ） A． B． C． D． 6.已知函数的图象是连续不间断的，且对应关系如下表： 则在上的零点个数（ ） A．只有1个 B．至少有2个 C．至多有2个 D．只有2个 7.若，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8.已知是R上的奇函数，当x<0时，ln(1x)，函数若f(2x2)>f（x），则实数x的取值范围是（    ） A．(∞，1)∪(2，+∞) B．(∞，2)∪(1，+∞) C．(1，2) D．(2，1) 二、多选题 9.下列结论正确的是（    ） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C．若角的终边上有一点，则 D．若角为锐角，则角为钝角 10.若实数，，满足．以下选项中正确的有（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 11.下列说法正确的序号是（    ） A．偶函数的定义域为，则 B．一次函数满足，则函数的解析式为 C．奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则 D．若集合中至多有一个元素，则 三、填空题 12.求值：． 13.如图，将含角的直角三角板绕顶点顺时针旋转后得到，点经过的路径为弧，若，则图中阴影部分的面积是． 14.已知函数且在定义域上是单调函数，则实数a的取值范围为． 四、解答题 15.已知角满足. (1)若，求，的值； (2)若角的终边与角的终边关于x轴对称，求的值． 16.已知全集，集合 (1)求； (2)若，求实数的取值范围． 17.二次函数满足，且. (1)求的解析式； (2)若时，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围． 18.已知函数为奇函数 (1)求的值. (2)探究的单调性，并证明你的结论； (3)若存在实数，使得不等式成立，求的范围. 19.某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完. (1)求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式； (2)当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ 参考答案与试题解析 1.D 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.B 8.D 9.B,C 10.A,D 11.A,C 12.0 13./ 14. 15. 【解析】 15. (1)，； 【解析】，即，又， 故，， 又，故，； (2) 【解析】角的终边与角的终边关于轴对称，则，， ，， 故. 16. 【解析】 16. (1) 【解析】依题意，所以. (2) 【解析】由于，所以是的子集，所以，解得，即实数的取值范围是. 17. 【解析】 17. (1) 【解析】由题意设，由得；由得，即恒成立，故故； (2) 【解析】因为当时，的图象恒在上方， 所以当时，恒成立， 即当时，恒成立， 令，，则在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以，即实数的取值范围为. 18. 【解析】 18. (1)1 【解析】因为函数为奇函数 ∴，即 化简得 ∴; (2)单调递增 ，证明见解析 【解析】为增函数. 证明：定义域为，任取设 即 所以为增函数; (3) 【解析】由已知存在实数，使得不等式成立 由（1）可知只需存在实数,使得，即成立即可 令，易知在时单调递增 所以，所以. 19. 【解析】 19. (1) 【解析】当时，， 当时,. (2)当年产量为52（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是5792万元. 【解析】当时，, ∴当时，， 当时, , 当且仅当，即时，， 因此当年产量为52（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是5792万元. 第页(共页) 学科网（北京）股份有限公司 $