精品解析：江苏省宿迁市沭阳县部分学校2025-2026学年七年级第二学期第一次质量检测 数学

2025-2026学年度七年级第二学期第一次质量检测 数学 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列哪个图形可以通过平移得到（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，那么a，b，c的大小关系（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（　　） A. B. C. D. 3 7. 若为正整数，则（ ） A. B. C. D. 8. xn与xn的正确关系是（ ）． A. 相等 B. 当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等 C. 互为相反数 D. 当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在相应的位置上．） 9. ＝______． 10. 俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0039毫米的小洞，数据0.0039用科学记数法表示为________． 11. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 12. 若，则代数式的值是_____ 13. 若关于x的二次三项式x2+ax+4是完全平方式，则a的值是 ______ . 14. 一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则原来这个正方形的边长为_______． 15. 已知，则的值是______． 16. 如图所示，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为 ____________________． 17. 若x满足，则x的值为________． 18. 观察下列各式： ； ； ； … 根据规律计算：的值是_______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19. 计算： （1）； （2）； 20. 用乘法公式简便计算． （1）； （2）． 21. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上． （1）的面积为______； （2）将经过平移后得到，图中标出了点的对应点，补全； （3）若连接，，则这两条线段之间的关系是______； 22. 先化简，再求值． ，其中，． 23. （1）已知，，求； （2）已知，，求的值． 24. 将幂的运算逆向思维可得，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 25. 定义，如．已知（m为常数），． （1）若A的代数式中不含x的一次项，求m的值； （2）若A中的m满足，计算的结果． 26. 在计算时，甲错把看成了，得到的结果是，乙错把看成了，得到的结果是． （1）求、的值； （2）求的正确结果． 27. 规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：∵，∴．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，则． ∴． ∴， 即． （1）根据上述规定，填空： ① ， ；②若，则 ． （2）计算： ，并说明理由． （3）记．求证：． 28. 数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这种思想叫“算两次”．“算两次”也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想，由它可以推导出很多重要的公式． （1）如图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． ①用“算两次”的方法计算图2中阴影部分的面积：第一次列式为 ，第二次列式为 ，因为两次所列算式表示的是同一个图形的面积，所以可以得出等式 ； ②在①中，如果，，请直接用①题中的等式，求阴影部分的面积； （2）如图3，两个边长分别为，，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形，用“算两次”的方法，探究，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级第二学期第一次质量检测 数学 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列哪个图形可以通过平移得到（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移，根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，结合图形，对选项进行一一分析，即可求解． 【详解】解：由平移知，B选项可以通过平移得到，其余选项都不可以通过平移得到， 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项的法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法、熟知计算法则是解题的关键． 分别根据合并同类项的法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法、对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故该选项不符合题意； B、，原计算错误，故该选项不符合题意； C、，原计算正确，故该选项符合题意； D、，原计算错误，故该选项不符合题意． 故选：C． 3. 已知，那么a，b，c的大小关系（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用零指数幂和负整数指数幂分别计算后，即可比较大小． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，零指数幂和负整数指数幂．能利用法则分别正确计算是解题关键． 4. 下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，利用完全平方公式的特征判断即可． 【详解】解：A．可以利用平方差公式计算，故不符合题意； B．可以利用平方差公式计算，故不符合题意； C．可以利用多项式乘以多项式法则计算，故不符合题意； D．可以利用完全平方公式计算，故符合题意； 故选：D． 5. 如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的平移有关计算，熟练掌握平移的性质是解题的关键，根据平移的性质得到，，利用周长的定义即可计算出四边形的周长． 【详解】解：∵将周长为的沿方向向右平移得到， ∴，， ∴四边形的周长为： ． 故选：D． 6. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（　　） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式的计算能力．运用多项式乘多项式的知识进行求解． 【详解】解： ， 由题意得，， 解得， 故选：A． 7. 若为正整数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解． 【详解】=， 故选A． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 8. xn与xn的正确关系是（ ）． A. 相等 B. 当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等 C. 互为相反数 D. 当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方的意义，即可得到答案． 【详解】∵当n为奇数时，xn=xn，当n为偶数时，xn=xn， ∴当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数． 故选D． 【点睛】本题主要考查乘方的意义，理解xn是n个-x相乘的积，xn是n个x相乘的积的相反数，是解题的关键． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在相应的位置上．） 9. ＝______． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式. 10. 俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0039毫米的小洞，数据0.0039用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键． 11. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握用科学记数法表示的数的比较方法是解题的关键．根据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可得． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 12. 若，则代数式的值是_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键． 13. 若关于x的二次三项式x2+ax+4是完全平方式，则a的值是 ______ . 【答案】±4 【解析】 【分析】根据完全平方公式求解即可. 【详解】因是完全平方式，则这个完全平方式是：或 即或 解得：或 故的值是. 【点睛】本题考查了完全平方公式：，熟记完全平方公式是解题关键. 14. 一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则原来这个正方形的边长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．设原来正方形的边长为，则变化后的正方形的边长为，由题意解即可． 【详解】解：设原来正方形的边长为，则变化后的正方形的边长为， ， 解得， 故答案为：． 15. 已知，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式对式子进行变形计算即可． 【详解】解： ． 16. 如图所示，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握计算公式是解题的关键；图中阴影部分的面积等于一个梯形的面积减去两个直角三角形的面积，列式计算即可得答案． 【详解】解：去掉，补上，则剩余部分为一个直角梯形， 图中阴影部分的面积为： 故答案为： 17. 若x满足，则x的值为________． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂以及1的任何次幂的性质和得偶次幂的性质，熟练掌握指数幂的基本性质是解题的关键； 通过对底数为1，，指数为时，三种不同情况进行分析解方程即可． 【详解】解：当底数为1时 当时，即． 把代入指数，得， 则，满足条件． 当底数为时 当时，即． 把代入指数，得 则，不满足条件． 当指数为时 当时，即． 把代入底数，得， 则，满足条件． 综上，x的值为或． 18. 观察下列各式： ； ； ； … 根据规律计算：的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查规律型：数字的变化类、多项式乘多项式、平方差公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据题意找到规律，然后代入，进而得出答案． 【详解】解：由题中规律可得，当时， ， 即， 即， 即， 即． 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则进行计算； （2）先用完全平方公式和单项式乘多项式，展开各项，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 20. 用乘法公式简便计算． （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）998001 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式的应用，掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键． （1）根据平方差公式进计算，即可求解； （2）原式化为，根据完全平方公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上． （1）的面积为______； （2）将经过平移后得到，图中标出了点的对应点，补全； （3）若连接，，则这两条线段之间的关系是______； 【答案】（1） （2） 如图所示，即为所求； （3）， 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换与三角形的面积，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式结合网格即可求解； （2）根据平移变换的性质找出对应点即可求解； （3）由图形可知，若连接，，则这两条线段之间的关系是 ，． 【小问1详解】 解：如图， 的面积 故答案为：8； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 连接，， 根据平移的性质可得，． 故答案为：，． 22. 先化简，再求值． ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求值，先利用完全平方公式及平方差公式进行运算，再进行加减运算，最后代值计算，即可求解；能熟练利用全平方公式及平方差公式进行运算时解题的关键． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝ 当，时， 原式 ＝ ＝ ＝． 23. （1）已知，，求； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）5；（2）1 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式变形求值； （1）根据，代入求值计算即可； （2）根据，代入求值计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）∵，， ∴． 24. 将幂的运算逆向思维可得，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方法则正用与逆用、同底数幂的除法法则的逆用、同底数幂的乘法，掌握这些法则是解题的关键． （1）逆用幂的乘方法则、逆用同底数幂的除法法则，可化为 ，再代入即可； （2）把化为2为底数的幂，再利用同底数幂的乘法，最后根据幂相等且底数相等，则指数相等，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即， 解得：． 25. 定义，如．已知（m为常数），． （1）若A的代数式中不含x的一次项，求m的值； （2）若A中的m满足，计算的结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题中给出的定义计算出，根据代数式中不含x的一次项，计算结果即可； （2）先根据同底数幂的乘法求出m的值，再根据题中给出的定义算出A、B的式子进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意， 的代数式中不含x的一次项， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了新定义，整式的混合运算，平方差公式的运用，整式运算中无关型问题，同底数幂乘法的计算，准确计算是解答本题的关键． 26. 在计算时，甲错把看成了，得到的结果是，乙错把看成了，得到的结果是． （1）求、的值； （2）求的正确结果． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，正确的计算是解题的关键． （1）根据条件求出代数式的值，对比结果，分别求出的值； （2）将（1）的的值代入代数式求解即可． 【小问1详解】 解：甲错把看成了， ， 又， ， ． 乙错把看成了， ， 又， ， ， ． 故，． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴ 27. 规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：∵，∴．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，则． ∴． ∴， 即． （1）根据上述规定，填空： ① ， ；②若，则 ． （2）计算： ，并说明理由． （3）记．求证：． 【答案】（1）① 3，5；② （2） 解：设，则． ∴． ∴，即； 故答案为：． （3） 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算和新定义运算，解题关键是准确理解题意，熟练运用幂的运算法则进行计算． （1）①按照题目给出的运算方法计算即可；②根据新定义列出方程求解即可； （2）按照题目给出的运算方法计算即可； （3）按照题目给出的运算方法计算即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：3，5， ②∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 28. 数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这种思想叫“算两次”．“算两次”也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想，由它可以推导出很多重要的公式． （1）如图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． ①用“算两次”的方法计算图2中阴影部分的面积：第一次列式为 ，第二次列式为 ，因为两次所列算式表示的是同一个图形的面积，所以可以得出等式 ； ②在①中，如果，，请直接用①题中的等式，求阴影部分的面积； （2）如图3，两个边长分别为，，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形，用“算两次”的方法，探究，，之间的数量关系． 【答案】（1）①，，；或，，；②9；（2） 【解析】 【分析】（1）①第一次求解阴影部分的边长，再计算面积，第二次利用大的正方形的面积减去四个长方形的面积，从而可建立等式；②直接利用公式，再整体代入求值即可； （2）第一次利用梯形的面积公式计算，第二次利用图形的面积和计算，从而得到公式，再整理即可得到答案. 【详解】解：（1）因为小正方形的边长为： 所以第一次计算的面积为：， 第二次计算的面积为：， 所以：； 或，， ②∵， ∴ （3）第一次利用梯形的面积公式图形面积为： 第二次利用图形的面积和计算为： 整理得： 【点睛】本题考查的是利用几何图形的面积推导代数公式，掌握等面积法推导两个完全平方公式之间的关系，推导勾股定理是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $