第5章 轴对称与旋转 学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了图形变换的核心知识，包括轴对称、旋转和平移的概念性质及应用，通过实例分析和综合题训练，将知识点串联成完整知识网络，帮助学生理解内在逻辑关系。 其亮点在于融入新情境与实践操作，如以人工智能图标、冬奥会雪花为背景考查轴对称，通过折纸扎洞培养空间观念，设计台球反弹、地砖图案等问题发展推理意识和创新意识。分层练习覆盖基础到综合，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习参考。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·XJ 第5章学业质量评价 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 新情境人工智能下列人工智能助手图标中，是轴 对称图形的是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 如图，把图形绕O点顺时针旋转90°后，得到的 图形是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 如图，北京冬奥会开幕式的“雪花”引导牌，体 现了雪花图案与中国结纹样的巧妙结合，每一朵“雪花”都是轴对称图形，它的对称轴一共有(　A　) A. 6条 B. 5条 C. 4条 D. 3条 第3题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 如图，将线段AB绕一个点顺时针旋转90°得到 线段CD，则这个点是(　A　) A. M点 B. Q点 C. P点 D. N点 第4题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 在如图4×21方格纸上，右侧的四个三角形中， 不能由三角形ABC经过旋转或平移得到的是(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图 形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的 是(　C　) A. 直线l⊥EE′ B. EF＝E′F′ C. EF∥E′F′ D. BC∥A′B′ 第6题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转88°得到 △OCD. 若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度 数是(　C　) A. 38° B. 48° C. 58° D. 68° 第7题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 新考向 实践操作 如图，把一张纸折起来，用铅 笔在上面扎个洞，左边的图是折起来扎洞的情景， 右边的图是4张展开的纸，其中有一张与左边那张展 开后完全一样，则这张纸为(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 如图，在△ABC中，BC＝4，其面积为12，AD⊥ BC. 将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得AC⊥B′C′于点D′，则AD′的长度为(　A　) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 第9题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换： 第10题图 ①以点O为中心逆时针旋转180°； ②先以A为中心顺时针旋转90°，再向右 平移4格，向上平移4格； ③先以直线MN为对称轴作轴对称图形， 再向上平移4格，再以点A的对应点为中 心顺时针旋转90°.其中，能将△ABC变 换成△PQR的是(　C　) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题(每小题3分，共24分) 11. 汉字中、天、日、田等都可看作是轴对称图 形，请你再写出一个这样的汉字： ⁠ ⁠. 12. 如图，下列图片中， 是由图片(1)平移得 到的， 是由图片(1)旋转得到 的， 是由图片(1)轴对称得到的. 平(答案不唯 一)　 (5)　 (2)和(3)　 (4)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. 将如图所示的图案绕其中心旋转，当此图案第 一次与其自身重合时，其旋转角的大小为 ⁠°. 第13题图 60　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，AC＝ 8 cm，DC＝4 cm，则△ABC的周长为 cm. 第14题图 24　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 如图，正方形ABCD的边长为6，则图中阴影部 分的面积为 ⁠. 第15题图 18　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC 绕A点沿顺时针方向旋转55°，得到△AEF，点 B、点C分别对应点E、点F，则下列结论：① ∠BAE＝55°；②AC＝AF；③EF＝BC；④ ∠EAF＝55°.其中正确的是 (填序号). ①②③　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，点A关于 直线CD的对称点E在BC上.若AB＝7，AC＝9， BC＝12，则△DBE的周长为 ⁠. 第17题图 10　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. 如图①，O为直线AB上一点，作射线OC，使 ∠AOC∶∠BOC＝2∶1，将一个直角三角尺如图摆 放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA 上.将图①中的三角尺绕点O以每秒10°的速度按逆 时针方向旋转(如图②所示)，在旋转一周的过程 中，第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠AOC，则t 的值为 ⁠. 3或21　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题(共66分) 19. (6分)如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝ BC＝2 cm，∠ACB＝45°，将△ABC绕点C逆时 针旋转得到△EDC. 在旋转过程中： (1)旋转中心是什么？∠DCE为多少度？ 解：(1)旋转中心是点C，∠DCE＝ ∠ACB＝45°.(2分) 解：(1)旋转中心是点C，∠DCE＝ ∠ACB＝45°.(2分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)与线段AC相等的线段是哪一条？ 解：(2)与线段AC相等的线段是EC. (4分) 解：(2)与线段AC相等的线段是EC. (4分) 19. (6分)如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝ BC＝2 cm，∠ACB＝45°，将△ABC绕点C逆时 针旋转得到△EDC. 在旋转过程中： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (3)△CDE的面积是多少？ 解：(3)根据题意，得S△CDE＝S△ABC ＝ ×2×2＝2(cm2).(6分) 解：(3)根据题意，得S△CDE＝S△ABC ＝ ×2×2＝2(cm2).(6分) 19. (6分)如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝ BC＝2 cm，∠ACB＝45°，将△ABC绕点C逆时 针旋转得到△EDC. 在旋转过程中： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (6分)如图，在△ABC中，∠B＝80°，将 △ABC绕点C逆时针旋转55°得到△A′B′C， AB⊥A′C于点D. 求∠A′CB′的度数. 解：由旋转的性质可得∠ACA′＝∠BCB′＝ 55°. 因为AB⊥A′C， 所以∠BDC＝90°.因为∠B＝80°， 所以∠DCB＝180°－90°－∠B＝10°. 所以∠A′CB′＝∠DCB＋∠BCB′＝65°.(6分) 解：由旋转的性质可得∠ACA′＝ ∠BCB′＝ 55°. 因为AB⊥A′C， 所以∠BDC＝90°.因为∠B＝80°， 所以∠DCB＝180°－90°－∠B＝10°. 所以∠A′CB′＝∠DCB＋∠BCB′＝65°.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组 成的网格中，已知△ABC和直线MN. (1)画出△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1； 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.(4分) 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)连接AA1，作线段AA1的中点O，画出△ABC绕 点O按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2. 解：(2)如图所示，△A2B2C2即为所求.(8分) 解：(2)如图所示，△A2B2C2即为所求.(8分) 21. (8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组 成的网格中，已知△ABC和直线MN. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (8分)如图，点P关于OA，OB的对称点分别为 C，D，连接CD，交OA于点M，交OB于点N. (1)若CD的长为18 cm，求△PMN的周长； 解：(1)由轴对称的性质得PM＝CM，ND＝NP. 所以△PMN的周长＝PN＋PM＋MN＝ND＋CM ＋MN＝CD＝18 cm.(4分) 解：(1)由轴对称的性质得PM＝CM，ND＝NP. 所以△PMN的周长＝PN＋PM＋MN＝ND＋CM ＋MN＝CD＝18 cm.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)若∠CPD＝131°，∠C＝21°，∠D＝28°， 求∠MPN的度数. 解：(2)由轴对称的性质得∠C＝∠CPM＝21°， ∠D＝∠DPN＝28°. 所以∠MPN＝∠CPD－∠CPM－∠DPN＝ ∠CPD－∠C－∠D＝131°－21°－28°＝ 82°.(8分) 解：(2)由轴对称的性质得∠C＝∠CPM＝21°， ∠D＝∠DPN＝28°. 所以∠MPN＝∠CPD－∠CPM－ ∠DPN＝∠CPD－∠C－∠D＝131° －21°－28°＝82°.(8分) 22. (8分)如图，点P关于OA，OB的对称点分别为 C，D，连接CD，交OA于点M，交OB于点N. 解：(1)由轴对称的性质得PM＝CM，ND＝NP. 所以△PMN的周长＝PN＋PM＋MN＝ND＋CM ＋MN＝CD＝18 cm.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. (9分)一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D，把 纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的点 F，AE是折痕，若∠C＝72°，求∠AEB的度数. 解：因为△AFE与△ABE关于AE成轴对称(已知)， 所以∠AEB＝∠AEF，∠B＝∠AFE(成轴对称的 两个图形的对应角相等). …… 请完成说理过程. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：因为∠B＝∠D， 所以∠AFE＝∠D. 所以FE∥CD. 所以∠FEB＝∠C＝72°. 所以∠AEB＝∠AEF＝ ∠BEF＝36°.(9分) 解：因为∠B＝∠D， 所以∠AFE＝∠D. 所以FE∥CD. 所以∠FEB＝∠C＝72°. 所以∠AEB＝∠AEF＝ ∠BEF＝36°.(9分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (9分)一个台球桌的桌面如图所示，一个球在桌 面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反 弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向 点D，如果PQ∥RS，AB，BC，CD都是直线， 且∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分 线CM垂直于RS，那么，球经过两次反 弹后所滚的路径CD是否平行于原来的 路径AB？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：球经过两次反弹后所滚的路径CD平行于原来 的路径AB. 理由如下： 因为PQ∥RS，∠ABC的平分线BN垂直于PQ， ∠BCD的平分线CM垂直于RS， 所以BN∥CM. 所以∠CBN＝∠BCM. 又因为∠ABC＝2∠CBN， ∠BCD＝2∠BCM， 所以∠ABC＝∠BCD. 所以CD∥AB. (9分) 解：球经过两次反弹后所滚的路径CD平行于原来 的路径AB. 理由如下： 因为PQ∥RS，∠ABC的平分线BN垂直于PQ， ∠BCD的平分线CM垂直于RS， 所以BN∥CM. 所以∠CBN＝∠BCM. 又因为∠ABC＝2∠CBN， ∠BCD＝2∠BCM， 所以∠ABC＝∠BCD. 所以CD∥AB. (9分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. (10分)某公司为了节约开支，购买了质量相同的 两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加 工成如图①所示的等腰直角三角形，王聪同学设计 了如图②所示的四种图案. 26 25 (1)你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程； 解：(4).图案(4)的形成过程 是：以同行或同列的两个 小正方形组成的长方形为 “基本图案”，绕大正方 形的中心旋转180°.(答案 不唯一)(5分) (2)如图所示.(答案不唯 一)(10分) 解：(1)我喜欢图案(4).图案(4)的形成过程是： 以同行是：以同行或同列的两个 小正方形组成的 长方形为“基本图案”，绕大正方 形的中心旋转 180°.(答案不唯一)(5分) 26 25 (2)请你利用所学过的知识再设计三幅与上述不同的 图案. (2)如图所示.(答案不唯 一)(10分) 26 25 26. (10分)如图，点E为正方形ABCD的边AB上的 一点，AB＝5，DE＝6，△DAE旋转后能与 △DCF重合. (1)旋转角是多少度？ 解：(1)根据旋转的性质可知∠EDF＝ ∠ADC＝90°， 所以△DAE顺时针旋转270°后能与 △DCF重合，△DAE逆时针旋转90°后 能与△DCF重合，即旋转角是90°或 270°.(5分) 解：(1)根据旋转的性质可知∠EDF＝ ∠ADC＝90°， 所以△DAE顺时针旋转270°后能与 △DCF重合，△DAE逆时针旋转90°后 能与△DCF重合，即旋转角是90°或 270°.(5分) 26 25 (2)求四边形DEBF的周长和面积. 解：(2)由题意可知CF＝AE， 所以BE＋BF＝BE＋BC＋CF＝AB＋ BC＝5＋5＝10. 所以四边形DEBF的周长是BE＋BF＋ DE＋DF＝10＋6＋6＝22.(8分) 因为S△DAE＝S△DCF， 所以S四边形DEBF＝S正方形ABCD＝5×5＝ 25.(10分) 解：(2)由题意可知CF＝AE， 所以BE＋BF＝BE＋BC＋CF＝AB＋ BC＝5＋5＝10. 所以四边形DEBF的周长是BE＋BF＋ DE＋DF＝10＋6＋6＝22.(8分) 因为S△DAE＝S△DCF， 所以S四边形DEBF＝S正方形ABCD＝5×5＝ 25.(10分) 26 25 $