1.1.4 单项式的乘法（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“单项式的乘法”核心知识点，通过“新考向过程探究”题（如小沈计算(2a³b)·(3a)的步骤依据）导入，衔接乘法交换律、结合律等前置知识，以问题支架引导学生理解法则推导脉络。 其亮点是分层设计（A学习理解、B应用实践、C迁移创新）与核心素养融合，通过步骤依据判断培养推理意识，结合光速算地球太阳距离发展应用意识，整体思想题（如用a^m求代数式值）提升抽象能力。学生能夯实运算基础并学会应用，教师可借分层练习实现精准教学。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·XJ 第1章　整式的乘法 1.1　整式的乘法 1.1.4　单项式的乘法 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　单项式乘单项式 1. 新考向过程探究小沈同学在计算(2a3b)•(3a)时， 他的第一步计算过程是： (2a3b)•(3a)＝(2×3)(a3•a)b 则小沈这一步做法的依据是(　A　) A A. 乘法的交换律和结合律 B. 等式的基本性质1 C. 等式的基本性质2 D. 分配律 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 2. (2025•邵阳期中)下列运算一定正确的是(　C　) A. 2a•3a＝6a B. a2•a3＝a6 C. (ab3)2＝a2b6 D. (a4)2＝a6 3. 若(　　)•2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式 是(　A　) A. a B. 2a C. ab D. 2ab C A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 4. 计算： (1)3x2•(－2xy3)＝ ⁠； (2)(2025•邵阳期中)(－2x2y)2× xy2＝ ⁠. －6x3y3　 3x5y4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 5. 计算： (1)(－5a4)•(－8ab2)•a2b； 解：原式＝40a7b3. (2)5x3yz•(－3xyz)2； 解：原式＝45x5y3z3. (3)－abc•a2b2•(－bc2)2； 解：原式＝－a3b5c5. 解：原式＝40a7b3. 解：原式＝45x5y3z3. 解：原式＝－a3b5c5. (4)2xmy2n－1•(－ xmyn＋1)(m，n为正整数). 解：原式＝－x2my3n. 解：原式＝－x2my3n. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 知识点二　单项式乘单项式的应用 6. (2025•株洲石峰区期中)已知光在真空中的速度大 约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s，则地球与太阳的距离大约是(　D　) A. 0.6×106 m B. 6×105 m C. 15×1010 m D. 1.5×1011 m D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 7. 如图，阴影部分的面积是(　C　) A. xy B. 6xy C. xy D. 3xy C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 8. 某直角三角板的两直角边长分别为6m， m，则 它的面积为 ⁠. 9. 教材P14习题T9变式一个长方体的长为8×105 cm，宽为5×106 cm，高为9×108 cm，求长方体的体积. (结果用科学计数法表示) 解：由题意，得(8×105)×(5×106)×(9×108)＝ 360×1019＝3.6×1021(cm3)， 即长方体的体积为3.6×1021 cm3. 2m2　 解：由题意，得(8×105)×(5×106)×(9×108)＝ 360×1019＝3.6×1021(cm3)， 即长方体的体积为3.6×1021 cm3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 10. 下列计算错误的是(　B　) A. 3x2•2x3＝6x5 B. －ac2•(－7ab2)＝7ab2c2 C. 5x2y•(－2xy5)＝－10x3y6 D. 34ax•2by＝68abxy B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 11. 如果单项式－3man2a＋b与m3n2b＋2是同类项，那 么这两个单项式的积是(　A　) A. －3m6n20 B. 3m6n20 C. －3m3n10 D. －9m3n20 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 12. 定义新运算：a※b＝ab＋b2，则(2m)※m的 运算结果是 ⁠. 13. 如果“三角” 表示4xyz，“方框” 表示 －5abdc，求 × 的值. 解：根据题意得 × ＝8mn•(－5n2m5)＝－ 40m6n3. 3m2　 解：根据题意得 × ＝8mn•(－5n2m5)＝ －40m6n3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 14. 图中阴影部分是一个机器零件的截面，写出它 的面积S的表达式，并计算当a＝20时的面积. 解：S＝(1.5a＋2.5a)(a＋2a•3＋a)－2×2a•2.5a ＝4a•8a－10a2＝22a2(cm2). 当a＝20时，S＝22×202＝8 800(cm2). 解：S＝(1.5a＋2.5a)(a＋2a•3＋a)－2×2a•2.5a ＝4a•8a－10a2＝22a2(cm2). 当a＝20时，S＝22×202＝8 800(cm2). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 15. 已知a6b3•(a4b2)y＝(a2b)x，求4x－8y＋9的值. 解：因为a6b3•(a4b2)y＝(a2b)x， 即a6b3•a4yb2y＝a2xbx， 所以a6＋4yb3＋2y＝a2xbx. 所以3＋2y＝x，即x－2y＝3. 所以4x－8y＋9＝4(x－2y)＋9＝4×3＋9＝12＋9＝ 21. 解：因为a6b3•(a4b2)y＝(a2b)x， 即a6b3•a4yb2y＝a2xbx， 所以a6＋4yb3＋2y＝a2xbx. 所以3＋2y＝x，即x－2y＝3. 所以4x－8y＋9＝4(x－2y)＋9＝4×3＋9＝12＋9＝ 21. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 16. 整体思想 根据已知条件求值： (1)已知am＝7，bn＝ ，求(－a3mbn)2•(amb2n)3的 值； 解：(1)当am＝7，bn＝ 时， (－a3mbn)2(amb2n)3＝a6mb2n•a3mb6n＝a9mb8n＝ (am)9•(bn)8＝79×()8＝7×(7× )8＝7×1＝7. 解：(1)当am＝7，bn＝ 时， (－a3mbn)2(amb2n)3＝a6mb2n•a3mb6n＝a9mb8n＝ (am)9•(bn)8＝79×()8＝7×(7× )8＝7×1＝7. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 (2)已知x3m＝4，y3n＝5，求(x2m)3＋(yn)6－ x2m•yn•x4m•y5n的值； 解：(2)当x3m＝4，y3n＝5时，(x2m)3＋(yn)6－ x2m•yn•x4m•y5n＝(x3m)2＋(y3n)2－x6m•y6n＝(x3m)2 ＋(y3n)2－(x3m)2•(y3n)2＝42＋52－42×52＝16＋25－ 400＝－359. 解：(2)当x3m＝4，y3n＝5时，(x2m)3＋(yn)6－ x2m•yn•x4m•y5n＝(x3m)2＋(y3n)2－x6m•y6n＝(x3m)2 ＋(y3n)2－(x3m)2•(y3n)2＝42＋52－42×52＝16＋25－ 400＝－359. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 (3)已知1＋2＋3＋…＋n＝m，求(abn)•(a2bn－1)•…• (an－1b2)•(anb)的值. 解：(3)因为1＋2＋3＋…＋n＝m， 所以(abn)•(a2bn－1)•…•(an－1b2)•(anb)＝a1＋2＋…＋n－1 ＋nbn＋n－1＋…＋2＋1＝ambm. 解：(3)因为1＋2＋3＋…＋n＝m， 所以(abn)•(a2bn－1)•…•(an－1b2)•(anb)＝a1＋2＋…＋n－1 ＋nbn＋n－1＋…＋2＋1＝ambm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 $