1.1.3 积的乘方（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦七年级下册“积的乘方”核心知识点，涵盖基本运算、法则逆用及综合应用。通过中考真题、基础计算导入，衔接整式乘法前期内容，以A学习理解、B应用实践、C迁移创新为学习支架，逐步深化知识理解。 其亮点在于融入数形结合（如直观解释(3a)²=9a²的图形题）、新情境应用（如WIFI密码问题）和原创实践题（艺术装置表面积计算），培养数学眼光中的几何直观、数学思维中的运算能力与推理意识，以及数学语言中的模型意识。学生能提升知识应用与创新能力，教师可借助分层练习和情境素材优化教学。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·XJ 第1章　整式的乘法 1.1　整式的乘法 1.1.3　积的乘方 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　积的乘方 1. (2025•吉林中考)计算(2a2)3的结果为(　D　) A. 2a5 B. 2a6 C. 8a5 D. 8a6 2. 下列计算正确的是(　D　) A. (－a)2＝－a2 B. a2＋b2＝a2b2 C. (－2a)3＝8a3 D. (－a3)2＝a6 D D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 3. 新视角 数形结合 下列各图中，能直观解释 “(3a)2＝9a2”的是(　D　) 4. 若(xmyn)3＝x9y15，则m，n的值分别为(　B　) A. 9，5 B. 3，5 C. 5，3 D. 6，12 D B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 5. 计算： (1)(4x2)3＝ ⁠； (2)( x3y)2＝ 　 x6y2　； (3)(－ab2)3＋3a3b6＝ ⁠. 64x6　 x6y2　 2a3b6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 6. 计算： (1)(－3x2y3)3； 解：原式＝－27x6y9. (2)a•a3•a4＋(－2a2)4＋(－3a4)2. 解：原式＝a8＋16a8＋9a8＝26a8. 解：原式＝－27x6y9. 解：原式＝a8＋16a8＋9a8＝26a8. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 7. 原创题 设计师们正在构思一个全新的大型艺术装 置，这个艺术装置的主体结构是由许多个棱长为特 定长度的正方体组成，其中有一个正方体的棱长为 1.1×103 cm，则这个正方体的表面积是多少平方厘 米(结果用科学记数法表示)？ 解：(1.1×103)2×6＝7.26×106(cm2). 答：这个正方体的表面积是7.26×106 cm2. 解：(1.1×103)2×6＝7.26×106(cm2). 答：这个正方体的表面积是7.26×106 cm2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 知识点二　积的乘方法则的逆用 8. 计算：5100×()100＝ ⁠. 易错变式•指数相同→指数不同 (1)计算：(－ )2 026×()2 025＝ 　 　； (2)计算(－ )2 025×(1.5)2 024的结果是 　－ 　. 1　 　 － 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 9. 已知｜a－2｜＋(b＋ )2＝0，求a2 025•b2 025的值. 解：因为｜a－2｜＋(b＋ )2＝0， 又｜a－2｜≥0，(b＋ )2≥0， 所以｜a－2｜＝0，(b＋ )2＝0. 所以a＝2，b＝－ . 所以a2 025•b2 025＝(ab)2 025＝－1. 解：因为｜a－2｜＋(b＋ )2＝0， 又｜a－2｜≥0，(b＋ )2≥0， 所以｜a－2｜＝0，(b＋ )2＝0. 所以a＝2，b＝－ . 所以a2 025•b2 025＝(ab)2 025＝－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 10. 计算：(－ )100×2733. 解：原式＝(－ )100×399＝(－ ×3)99×(－ )＝ . 解：原式＝(－ )100×399＝(－ ×3)99×(－ )＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 11. 若xm＋nym－1•(xyn＋1)2＝x8y9，则4m－3n＝(　A　) A. 10 B. 9 C. 8 D. 5 12. 已知有理数a，b满足a＋b＝5，a－b＝2，则 (a＋b)12•(a－b)11的值是 (结果用科学记 数法表示). 13. (1)若(x3)5＝215×315，则x＝ ⁠； A 5×1011　 6　 (2)已知2x＋3•3x＋3＝62x－4，则x＝ ⁠. 7　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 14. 新情境WIFI 密码 如图，王老师把家里的WIFI 密码设置成了数学问题.吴同学来王老师家做客，看 到WIFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连 接到了王老师家里的网络，那么他输入的密码 是 ⁠. yang8888　 账号：Mr.Wang′s house 王⊕［x13yz4］＝wang1314 浩⊕［xy15•x2z20］＝hao31520 阳⊕［(x2y)4•(y2z44)2］＝密码 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 15. 计算： (1)(－9)3×(－ )3×()3； 解：原式＝［(－9)×(－ )× ］3＝23＝8. (2)－(3x3y2)4＋(－5x5y4)2•x2； 解：原式＝－34x12y8＋52x10y8•x2＝－81x12y8＋ 25x12y8＝－56x12y8. 解：原式＝［(－9)×(－ )× ］3＝23＝8. 解：原式＝－34x12y8＋52x10y8•x2＝－81x12y8＋ 25x12y8＝－56x12y8. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 (3)［2(x－y)3］2•［－(y－x)2］5(结果用幂的形式表 示). 解：原式＝4(x－y)6•［－(x－y)10］＝－4(x－y)16. 解：原式＝4(x－y)6•［－(x－y)10］＝－4(x－y)16. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 16. (1)(2025•岳阳期中)已知am＝2，bm＝3，求 (a3b2)m的值； 解：(a3b2)m＝a3mb2m＝(am)3(bm)2. 因为am＝2，bm＝3， 所以原式＝23×32＝8×9＝72. (2)已知x3n＝2，求(2x2n)3＋4(－xn)3的值. 解：(2x2n)3＋4(－xn)3＝8(x3n)2－4x3n. 因为x3n＝2， 所以原式＝8×22－4×2＝24. 解：(a3b2)m＝a3mb2m＝(am)3(bm)2. 因为am＝2，bm＝3， 所以原式＝23×32＝8×9＝72. 解：(2x2n)3＋4(－xn)3＝8(x3n)2－4x3n. 因为x3n＝2， 所以原式＝8×22－4×2＝24. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 17. 新课标 类比探究 阅读下列例题的解题过程： 例：已知x2＝m，x3＝n，请你用含m，n的代数 式表示x11. 解：因为x2＝m，x3＝n， 所以x11＝x2•(x3)3＝mn3，或x11＝(x2)4•x3＝m4n. 解决问题：若a＝45，b＝54，试用含a，b的代数 式表示2020. 解：2020＝(4×5)20＝420×520＝(45)4×(54)5. 将a＝45，b＝54代入得2020＝a4b5. 解：2020＝(4×5)20＝420×520＝(45)4×(54)5. 将a＝45，b＝54代入得2020＝a4b5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 $