1.2.1 乘法公式 课件 2025--2026学年湘教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦七年级下册“平方差公式”，通过复习多项式乘法公式及计算示例，结合张老汉土地面积变化的情境导入，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生理解公式推导与应用的脉络。 其亮点在于以生活情境和合作探究为载体，通过“算一算-想一想”引导学生自主发现规律，培养抽象能力和推理意识，例题涵盖公式变形、简便计算及实际问题，强化模型意识，课堂小结明确公式特征与应用条件，助力学生形成结构化知识，教师可通过此资料提升教学效率，激发学生学习兴趣。

整式的乘法 1.2 乘法公式 .2.1 平方差公式 七年级数学下册 三学习目标 1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简 单的运算.（难点） 复习导入7 多项式与多项式是如何相乘的？ a+k罗 +n)=am+an +bm +bn (x+3)(x+5)=x2+5x+3x+15 -x2+8x+15 情境导入 从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为20米的 正方形土地租给张老汉种植.第二年，他对张老汉 说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加 5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如 何？张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好 吧.”回到家中，他 把这事和邻居们一讲，大家都说： 张老汉，你吃亏了！”他非常吃惊 你觉得张老汉是否吃亏了？ 探究新知 1 平方差公式 合作探究) 算一算：看谁算得又快又准 ①(x+1)(x-1); ②(m+2)(m-2); ③ (x+y)(x-y); ④(5y+z)(5y-Z) ① (x+10(x-1)=x2-1=x2-12 用自己的语 言叙述你的 ② (m+2)(m-2)-m2-4=m2-2 发现. ③ (x+yx-)=x2-y2=x2 ④ (5y+z)(5y-z)=25y2-z2-(5) 想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了 什么规律？ 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方的差 知识要点} 平方差公式：(x+y)x-)=x2-y2 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差 ◆公式变形： (x-y)(x+y)=x-y, +x)(-y+x)=x-y 平方差公式 相同为x适当交换 +y)(x-y)=x- 相反为y 合理加括号 注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个 多项式等 典例精析/ 看作x 例1讠 计算：(1)(2x+2一1)；(2)(c+2yx-2y) 看作y 分析：(1)(2)中两个多项式的乘法都满足平方差公式的 特征，因而可利用该公式进行计算 解：(1)将平方差公式中的x用2x代替，y用1代 替 2得2x⊙1)=2x2e12=4x2-1. 练一练：口答下列各题 0(-x+yx+)-=y2-x2 (2)(x-y0y+x)=:x2-y2 (3)(一x-y(-x+y)= x2-y2 (4)(x一y(一x一y)= y2-x2 典例精析/ 例3运用平方差公式计算：(4a十b)(一b+4a) 解：由平方差公式得 (4a+b)(-b+4a)=(4a+b)(4a-b) =(4a)2-b2 =16a2-b2 方法总结：将括号内的式子转化为平方差公式 的形式 练一练 利用平方差公式计算： (1)(-7m+8n)(-8n-7m); (2)(x-2)x+2)x2+4). 解：(1)原式=(-7m)2-(8n)2 =49m2-64n2. 2)原式=(x一4)x2+4) =x4-16. 典例精析/ 例4计算：(1)1002×998； 解：由于1002×998=(1000+2)1000一2) 于是由平方差公式得 (1000+2)(1000-2)=10002-22 1000000-4 999996 因此1002×998=999996. 注意：不能直接应用公式的，要适当变形才可以应用 例5先化简，再求值：(2x一y)y+2x)一(2y+x)2y一x) 其中x=1,y=2, 解：(2x一y)0y+2x)-(2y+x)(2y-x) =4x2-y2-(4y2-x23 =4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2 当x=1,y=2时，原式=5×12-5×2=一15 方法总结：利用平方差公式先化简再求值，一般 不要先直接代入数值计算. 例6王大伯家把一块边长为α米的正方形土地租给了邻居 李大妈.今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如 何？”李大妈一听， 就答应了.你认为李大妈吃亏了吗？ 为什么？ 本课开头张老汉的故事 你能解释原因了吗？ 解：李大妈吃亏了，理由如下：原正方形的面积为， 改变边长后面积为(a十4)(a一4)=a2一16. 因为a>a一16，所以李大妈吃亏了， 课堂小结 内容 两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差 平方差 公式 1.字母表示：(a+b(a一b)=4 注意 2.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在 应用时，只有两个二项式的积才有可 能应用平方差公式；不能直接应用公 式的，要经过适当变形才可以应用 课堂练习 1.下列式子可用平方差公式计算吗？为什么？ 如果能够，怎样计算？ (1)(a+b)(-a-b);(不能) (2)(a-b)b-a; (不能) (3)(a+2b2b+a);(不能) (4)-(a-b)(a+b); (能)-(a2-b3=-a2+b2 (5)(-2x+y)y-2x).(不能) 2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1)(x+2)x-2)-x2-2; 不对改正：x2一4 (2)(-3a-2)(3a-2)=9d-4.不对 改正方法①：原式=一[(3a+2)3a一2)] (9a-4) -9a2+4. 改正方法②：原式=（一2一3a)(一2+3a) =(-2)2-3a)2 3.已知a=7202,b=721×719,则(B) A.a=b B.a>b C.a<b D.a≤b 4.97×103-(100-3)×(100+3)-(1002-32) 5.(x+6)x一6)一x(x一9)=0的解是x-4 6.利用平方差公式计算： (1)(a+3b)(a-3b); 解：原式=a2一(3b)2 =a2-9b2 (2)(3+2a(-3+2a); 解：原式=2a+3)2a一3) (2a)2-32 =4a2-9. (3)(-2x2-y(-2x2+y): 解：原式=(-2x2)2-y2 =4x-2 (4④)（一5+6x)(-6x-5) 解：原式=（一5+6x)(一5一6x) =(-5)2-(6x)2 =25-36x2 7.利用平方差公式计算： (1)51×49; (2)13.2×12.8; (3)(3x+4)3x-4)-(2x+3)(3x-2). 解：(1)原式=(50+1)(50-1)=502-12 =2500-1=2499 (2)原式=(13+0.2)×(13-0.2)=132-0.22 =169-0.04=168.96. 3)原式=(9x2一16-(6x+5x-6) =3x-5x-10 能力拓展： 1.计算：(x-y)x+y)(x2+y2 解：原式=(x2-y)x2+y3= 2.若A=(2+1)22+1)24+1),则A的值是255 解析：A=(2+1)2+1)24+1) =(2-1)2+1)2+1)24+1) 22-1)22+1)24+1) =(24-1)24+1) =2°-1=256-1=255，