周测9 平面内的两条直线(三)【第4章】（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·XJ 第二部分　周　测 周测九　平面内的两条直线(三) 【第4章】 一、选择题(每小题5分，共30分) 1. 下列图形中，把△ABC平移后，能得到△DEF 的是(　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOD＝120°，OA平分∠EOC，则∠BOD的度数是(　C　) A. 40° B. 45° C. 30° D. 35° 第2题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，若∠AEC ＝66°，则∠C的度数为(　D　) A. 42° B. 44° C. 46° D. 48° 第3题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 在同一平面内，a，b，c是直线，下列说法正确 的是(　A　) A. 若a∥b，b∥c，则a∥c B. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C. 若a∥b，b⊥c，则a∥c D. 若a∥b，b∥c，则a⊥c A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的 是(　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点 B，过点B的直线l4交l1于点C. 若∠3＝50°，∠1 ＋∠2＋∠3＝240°，则∠4等于(　B　) A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 第6题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 二、填空题(每小题5分，共20分) 7. 如图，能判定DE∥BC的条件是 ⁠ (用图中的符号表示，填一个即可). 第7题图 ∠1＝∠C(答 案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 跨学科 物理 如图，这是利用杠杆原理使物体平 衡的示意图，G为竖直向下的重力，F为竖直向下 的拉力.若∠1＝107°，则∠2的度数是 ⁠. 第8题图 73°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 如图，在一块长为21 m，宽为11 m的长方形草地 上，有两条入口宽都为1 m的纵、横相交的小路，则 这块草地(阴影部分)的面积为 m2. 第9题图 200　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 如图，点E，F分别在长方形纸片ABCD的 AD，BC边上，沿EF折叠后ED与BC的交点为 G，D，C的对应点分别为H，I. (1)若∠EFG＝53°，则∠HEF＝ °； 53　 (2)若∠EFG＝x，则∠BGE－∠AEG＝ ⁠ .(用含x的代数式表示) 4x－ 180°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 三、解答题(共50分) 11. (12分)如图，直线AB，CD相交于点O， EO⊥AB，垂足为O，∠AOC∶∠COE＝3∶2，求 ∠AOD的度数. 解：因为EO⊥AB， 所以∠AOE＝90°.因为∠AOC∶∠COE＝3∶2， 所以∠AOC＝ ∠AOE＝54°.因为∠AOC＋ ∠AOD＝180°， 所以∠AOD＝126°.(12分) 解：因为EO⊥AB， 所以∠AOE＝90°. 因为∠AOC∶∠COE＝3∶2， 所以∠AOC＝ ∠AOE＝54°. 因为∠AOC＋ ∠AOD＝180°， 所以∠AOD＝126°.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (12分)已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠B，∠4 ＝∠5.试说明：AD∥EF. 请完成下列填空. 解：因为∠1＝∠2， 所以 ∥AB. 所以∠3＝ (　 ⁠ 　). DE　 ∠DGA　 两直线平行，内错角相 等 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 又因为∠3＝∠B， 所以∠B＝ ⁠. 所以 ∥BC(　 ⁠ 　). 所以∠5＝∠DHE. ∠DGA　 DG　 同位角相等，两直线平 行 又因为∠4＝∠5， 所以∠4＝∠DHE. 所以AD∥EF. (12分) (12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (12分)如图，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°. (1)判断∠FAB与∠BDC的大小关系，并说明理由； 解：(1)∠FAB＝∠BDC. 理由如 下：因为AC∥EF， 所以∠1＋∠FAC＝180°.因为∠1 ＋∠2＝180°， 所以∠FAC＝∠2. 所以FA∥CD. 所以∠FAB＝∠BDC. (6分) 解：(1)∠FAB＝∠BDC. 理由如下： 因为AC∥EF， 所以∠1＋∠FAC＝180°. 因为∠1＋∠2＝180°， 所以∠FAC＝∠2. 所以FA∥CD. 所以∠FAB＝∠BDC. (6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝ 76°，求∠BCD的度数. 解：(2)因为AC平分∠FAD， 所以∠FAC＝ ∠FAD＝ ×76°＝38°.由(1)知 ∠FAC＝∠2， 所以∠2＝38°.因为EF⊥BE，AC∥EF， 所以∠ACB＝∠FEC＝90°. 所以∠BCD＝∠ACB－∠2＝90°－38°＝ 52°.(12分) 解：(2)因为AC平分∠FAD， 所以∠FAC＝ ∠FAD＝ ×76°＝38°. 由(1)知∠FAC＝∠2， 所以∠2＝38°. 因为EF⊥BE，AC∥EF， 所以∠ACB＝∠FEC＝90°. 所以∠BCD＝∠ACB－∠2＝ 90°－38°＝52°.(12分) 13. (12分)如图，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. (14分)综合与探究： ［问题情境］ 数学活动课上，老师提出如下问题：如图①，将含 30°的三角尺EFG如图方式摆放，点A，C分别在 边EF和FG上，AB∥CD. 三角尺EFG中， ∠EGF＝30°，∠EFG＝90°， ∠FEG＝60°.猜想∠EAB与 ∠FCD的数量关系，并说明理由. ［问题初探］ (1)若∠FCD＝150°，则∠EAB ＝ °.(4分) 60　 (4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)小宇同学通过小组合作探究，发现了一种证明方 法.如图②，过点C作CM∥EF，交AB于点H，请 你根据小宇同学提供的辅助线，先确定∠EAB与 ∠FCD的数量关系，再说明理由. 解：(2)∠FCD－∠EAB＝90°.(7分)理由如下： 因为CM∥EF， 所以∠MCF＝180°－∠EFG＝90°. 设∠FCD＝α， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 所以∠MCD＝α－∠MCF＝α－90°. 因为AB∥CD， 所以∠AHC＝∠MCD＝α－90°. 因为CM∥EF， 所以∠EAB＝∠AHC＝α－90°. 所以∠FCD－∠EAB＝90°.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ［类比再探］ (3)如图③，把“∠EFG＝90°”改为“∠EFG＝ β”，其他条件不变，直接写出∠EAB与∠FCD的 数量关系. 解：(3)∠FCD－∠EAB＝180°－β.(14分) 解：(3)∠FCD－∠EAB＝ 180°－β.(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $