第4章 平面内的两条直线 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了平面内两条直线的位置关系，涵盖相交线与对顶角、平行线的性质与判定、平移及垂线等核心内容，通过“单元情境串联”和“考点整合训练”构建知识网络，体现知识点间的逻辑联系。 其亮点在于以直角梯形情境题串联知识，培养学生几何直观（数学眼光），通过推理证明题（如平行线判定）发展推理意识（数学思维），结合跨学科（化学过滤）和生活应用（噪声污染）题提升应用意识（数学语言）。分层练习设计满足不同学生需求，助力教师精准复习，有效巩固知识。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·XJ 第4章　平面内的两条直线 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 例：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B ＝90°，点E，F分别是腰AB，CD上的一点，连 接AF. (1)∠C＋∠D＝ ⁠°. 180　 (2)现需要添加一个条件，使AD∥EF，同学们集思 广益，给出了不同的答案.请你把依据补充完整. 小明：如果∠1＝∠2，那么AD∥EF，依据是 ⁠ ⁠； 小红：如果∠DAE＋∠AEF＝180°， 那么AD∥EF，依据是 . ⁠ ⁠； 小亮：如果EF∥BC，那么AD∥EF，依据是 ⁠ ⁠. 内 错角相等，两直线平行　 同旁内角互 补，两直线平行　 平 行于同一条直线的两条直线平行　 (3)在(2)的条件下，若∠3＝3∠2，则∠1＝ ⁠°. (4)将线段AB平移到DG处，则∠DGB ＝ °，DG＝AE＋ ⁠. 22.5　 90　 BE　 考点一　相交线与对顶角 1. 如图，下列说法错误的是(　C　) A. ∠3和∠5是同位角 B. ∠2和∠4是对顶角 C. ∠2和∠5是内错角 D. ∠1和∠2是同旁内角 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 已知∠1与∠2为对顶角. (1)若∠1＝35°，则∠2的余角为 °； (2)若∠1＝α＋10°，∠2＝40°，则α＝ ⁠°. 55　 30　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. (2025•北京延庆区期中改编)如图，直线AB， CD相交于点O，OB平分∠DOE. (1)∠BOD的对顶角是 ，邻补角 是 ⁠； (2)若∠AOC∶∠COE＝1∶4，求∠AOD的度数. ∠AOC　 ∠AOD，∠BOC　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：因为OB平分∠DOE， 所以∠DOB＝∠BOE. 因为∠DOB＝∠AOC， 所以∠AOC＝∠BOE. 因为∠AOC∶∠COE＝1∶4， 所以设∠AOC＝x°，则∠COE＝4x°. 所以∠BOE＝∠AOC＝x°. 因为∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°， 所以x＋4x＋x＝180，即6x＝180. 解：因为OB平分∠DOE， 所以∠DOB＝∠BOE. 因为∠DOB＝∠AOC， 所以∠AOC＝∠BOE. 因为∠AOC∶∠COE＝1∶4， 所以设∠AOC＝x°，则∠COE＝4x°. 所以∠BOE＝∠AOC＝x°. 因为∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°， 所以x＋4x＋x＝180，即6x＝180. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 所以x＝30，即∠AOC＝30°. 因为∠AOD＝180°－∠AOC， 所以∠AOD＝180°－30°＝150°，即∠AOD的 度数为150°. 所以x＝30，即∠AOC＝30°. 因为∠AOD＝180°－∠AOC， 所以∠AOD＝180°－30°＝150°，即∠AOD的 度数为150°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 考点二　平移 4. 如图所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平 移火柴棒后，“口”字能变成的象形汉字是图中 的 (填序号). ①　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的 网格中，△A1B1C1是△ABC向右平移5个单位长度 后得到的. (1)请画出△ABC； 解：(1)如图所示，△ABC即为所求. 解：(1)如图所示，△ABC即为所求. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)连接OA，OA1，AA1，求△AOA1的面积. 解：(2)如图，S△AOA1＝ ×5×3 ＝7.5. 解：(2)如图，S△AOA1＝ ×5×3 ＝7.5. 5. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的 网格中，△A1B1C1是△ABC向右平移5个单位长度 后得到的. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 考点三　平行线的性质与判定 6. (2025•湖南中考)如图，一条排水管连续两次转弯 后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时 ∠CAB＝145°，则∠ABD的度数为 ⁠. 145°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 如图，下列结论不正确的是(　B　) A. 若∠2＝∠C，则AE∥CD B. 若AD∥BC，则∠1＝∠B C. 若AE∥CD，则∠1＋∠3＝180° D. 若∠1＝∠2，则AD∥BC B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 跨学科 化学 如图为化学实验过滤操作的示意 图，其中烧杯中的液面AB与漏斗架CD平行.若∠1 ＝76°，∠2＝120°，则∠3＝(　B　) A. 36° B. 44° C. 46° D. 54° 第8题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. (2025•邵阳期末)如图，点E，G在线段AB上， 点F在线段CD上，EF∥DG，∠1＝∠2. (1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由； 解：(1)AB∥CD，理由如下： 因为EF∥DG， 所以∠2＝∠D. 因为∠1＝∠2， 所以∠1＝∠D. 所以AB∥CD. 解：(1)AB∥CD，理由如下： 因为EF∥DG， 所以∠2＝∠D. 因为∠1＝∠2， 所以∠1＝∠D. 所以AB∥CD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若∠A＝80°，CB平分∠ACD，∠1与∠BCF 互余，求∠2的度数. 9. (2025•邵阳期末)如图，点E，G在线段AB上， 点F在线段CD上，EF∥DG，∠1＝∠2. 解：(1)AB∥CD，理由如下： 因为EF∥DG， 所以∠2＝∠D. 因为∠1＝∠2， 所以∠1＝∠D. 所以AB∥CD. 解：(2)因为AB∥CD， 所以∠A＋∠ACD＝180°. 因为∠A＝80°， 所以∠ACD＝100°. 因为CB平分∠ACD， 所以∠BCF＝ ∠ACD＝50°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 因为∠1与∠BCF互余， 所以∠1＋∠BCF＝90°. 所以∠1＝40°. 因为∠1＝∠2， 所以∠2＝40°. 所以∠1＋∠BCF＝90°. 所以∠1＝40°. 因为∠1＝∠2， 所以∠2＝40°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 考点四　垂线 10. 在同一平面内，若直线a与b平行，直线c与b 垂直，则这三条直线的所有交点的个数为(　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足 分别为A，D，E，则图中能表示点C到直线AB距 离的线段为 ⁠. 第11题图 AC　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 新情境生活应用噪声污染对人、动物、仪器仪 表以及建筑物等均会构成危害，其危害程度主要取 决于噪声的频率、强度及暴露时间.人距离声源越 远，听到的声音越小，受到的危害就越小.如图，工 厂A处有大型生产机器会产生较大噪声，人站 在 (填“B”或“C”)点受到的危害最大. C　 第12题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (2025•长沙期中)如图，直线AB，CD相交于点 O，EO⊥CD于点O. 若∠BOD∶∠BOC＝2∶7，则 ∠BOE的度数为 ⁠. 50°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 原创题 如图，直线AB，CD，EF交于O点， 且OE平分∠DOB，OG平分∠AOD，P为直线EF 外一点，且PQ⊥EF于Q点. (1)根据题意，补充图形； 解：(1)如图所示. 解：(1)如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)判断PQ和GO的位置关系，并说明理由. 解：(2)PQ∥GO. 理由如下：因为 OE平分∠DOB，OG平分 ∠AOD， 所以∠DOE＝ ∠DOB，∠DOG ＝ ∠AOD. 所以∠GOE＝ (∠AOD＋ 解：(2)PQ∥GO. 理由如下： 因为OE平分∠DOB，OG平分∠AOD， 所以∠DOE＝ ∠DOB，∠DOG＝ ∠AOD. 所以∠GOE＝ (∠AOD＋∠DOB)＝90°. 因为PQ⊥EF， 所以∠PQE＝90°. 所以∠PQE＝∠GOE. 所以PQ∥GO. 因为PQ⊥EF， 所以∠PQE＝90°. 所以∠PQE＝∠GOE. 所以PQ∥GO. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $