限时通关8 与平行线有关的角度计算（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了平行线的判定与性质、垂直关系、角平分线及折叠中的角度计算等核心内容，通过典型例题将垂直证平行、角平分线应用、折叠性质等知识点串联，帮助学生构建完整的平行线知识网络。 其亮点在于采用分层递进的练习设计，如基础题（第1题）巩固平行判定与性质，综合题（第3题）结合位置关系判断与角度计算培养推理意识，拓展题（第4题折叠三问）发展空间观念。这种设计既落实数学思维与空间观念的核心素养，又让不同水平学生得到提升，教师可精准把握学情，提升复习针对性。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·XJ 第一部分　限时通关 限时通关8　与平行线有关的角度计算 1. (10分)如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝ 66°，求∠C的度数. 解：因为DA⊥AB，CD⊥DA， 所以∠A＝∠D＝90°. 所以∠A＋∠D＝180°. 所以AB∥CD. 所以∠B＋∠C＝180°.因为∠B＝66°， 所以∠C＝180°－∠B＝114°.(10分) 解：因为DA⊥AB，CD⊥DA， 所以∠A＝∠D＝90°. 所以∠A＋∠D＝180°. 所以AB∥CD. 所以∠B＋∠C＝180°. 因为∠B＝66°， 所以∠C＝180°－∠B＝114°.(10分) 2 3 4 1 2. (10分)如图，直线MN分别与直线AB，CD相交 于点E，F，EG平分∠AEF，交直线CD于点G， 若∠CFM＝∠AEM＝58°，求∠CGE的度数. 解：因为∠CFM＝∠AEM＝58°， 所以CD∥AB. 因为EG平分∠AEF， 所以∠GEA＝ ∠AEF＝ ×58°＝29°. 2 3 4 1 因为CD∥AB， 所以∠CGE＋∠GEA＝180°. 所以∠CGE＝180°－∠GEA＝180°－29°＝ 151°.(10分) 2 3 4 1 3. (14分)如图，EF∥CD，∠1＋∠2＝180°. (1)判断GD与CA的位置关系，并说明理由； 解：(1)GD∥CA. 理由：因为EF∥CD， 所以∠1＋∠ACD＝180°.又因为∠1＋∠2＝ 180°， 所以∠ACD＝∠2. 所以GD∥CA. (7分) 解：(1)GD∥CA. 理由： 因为EF∥CD， 所以∠1＋∠ACD＝180°. 又因为∠1＋∠2＝180°， 所以∠ACD＝∠2. 所以GD∥CA. (7分) 2 3 4 1 (2)若DG平分∠CDB，且∠ACD＝40°，求∠A的 度数. 解：(2)因为GD∥CA， 所以∠2＝∠ACD＝40°.因为DG平分∠CDB， 所以∠BDG＝∠2＝40°.因为GD∥CA， 所以∠A＝∠BDG＝40°.(14分) 解：(2)因为GD∥CA， 所以∠2＝∠ACD＝40°. 因为DG平分∠CDB， 所以∠BDG＝∠2＝40°. 因为GD∥CA， 所以∠A＝∠BDG＝40°.(14分) 3. (14分)如图，EF∥CD，∠1＋∠2＝180°. 解：(1)GD∥CA. 理由：因为EF∥CD， 所以∠1＋∠ACD＝180°.又因为∠1＋∠2＝ 180°， 所以∠ACD＝∠2. 所以GD∥CA. (7分) 2 3 4 1 4. (16分)将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D落 在点M处，点C落在点N处. (1)如图①，当点M与点B重合，且∠AEB＝60° 时，求∠EFN的度数； 解：(1)由折叠的性质知∠BEF＝∠DEF＝ ∠BED. 因为∠BED＝180°－∠AEB＝120°， 所以∠BEF＝60°.因为BE∥NF， 所以∠BEF＋∠EFN＝180°. 所以∠EFN＝180°－∠BEF＝120°.(6分) 解：(1)由折叠的性质知∠BEF＝∠DEF＝∠BED. 因为∠BED＝180°－∠AEB＝120°， 所以∠BEF＝60°. 因为BE∥NF， 所以∠BEF＋∠EFN＝180°. 所以∠EFN＝180°－∠BEF＝120°.(6分) 2 3 4 1 (2)如图②，设EM与BC的交点为G，且∠EFG＝ 55°，求∠2的度数； 4. (16分)将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D落 在点M处，点C落在点N处. 解：(2)因为长方形对边AD∥BC， 所以∠3＝∠EFG＝55°.由翻折的性质得∠3＝ ∠MEF， 所以∠1＝180°－55°×2＝70°.因为AD∥BC， 所以∠2＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.(12分) 解：(2)因为长方形对边AD∥BC， 所以∠3＝∠EFG＝55°. 由翻折的性质得∠3＝∠MEF， 所以∠1＝180°－55°×2＝70°. 因为AD∥BC， 所以∠2＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.(12分) 2 3 4 1 (3)如图③，延长EM交BC于点G，且∠EFC＝ 122°，则∠1的度数为 .(16分) 116°　 (16分) 4. (16分)将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D落 在点M处，点C落在点N处. 2 3 4 1 $