第4章 专题4 平行线中的角度计算【湖南热点】（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦平面内两条直线的平行线角度计算，通过学具操作（直尺、三角尺等）和折叠问题实例导入，搭建从平行线性质到实际应用的学习支架，帮助学生衔接几何直观与角度推导的知识脉络。 其亮点在于以“典例精讲+针对训练”模式，结合学具隐含条件（如直尺平行、三角尺特殊角）和折叠前后对应角相等的模型，培养学生数学眼光（几何直观）和数学思维（推理意识）。小贴士总结方法，学生能提升角度计算能力，教师可高效开展专题教学。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·XJ 第4章　平面内的两条直线 专题4　平行线中的角度计算 【湖南热点】 类型一　借助学具特征求角 【典例精讲】 例1：在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和 木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD， 则∠1的大小为(　A　) A A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 　　在由三角尺、直尺、纸张等构成的几何图形中 求角度，通常先抽象出含平行线的几何图形，利用 平行线的性质求解.注意学具中隐含的条件，如直尺 的对边平行，三角尺中的特殊角度等.本题三角尺 中，以B为顶点的角的度数为 ⁠. 60°　 小贴士 1. (2025•长沙二模)将一副三角板按如图所示方式放 置于同一平面内，其中∠ABC＝45°，∠D＝ 60°.若AB∥DE，则∠CBD的度数为(　B　) A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 第1题图 B 针对训练 2 3 4 5 1 2. (2025•永州期末)如图，直尺的一边经过三角板 60°的顶点，另一边与三角板的两条直角边分别相 交.若∠1＝28°，则∠2的度数是 ⁠. 第2题图 148°　 2 3 4 5 1 3. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一 边上.若∠2＝35°，则∠1的度数为 ⁠. 第3题图 55°　 2 3 4 5 1 类型二　折叠问题中求角 【典例精讲】 例2：如图，把长方形ABCD沿EF折叠.若∠1＝ 52°，则∠AEF＝(　C　) C A. 128° B. 120° C. 116° D. 112° 2 3 4 5 1 　　折叠问题中求几何图形的角度，注意隐含的条 件，如长方形纸条对边平行，折叠前后的对应角相 等等.本题中，通过折叠可得∠AEF＝∠ ， ∠BFE＝∠ ⁠. GEF　 HFE　 小贴士 2 3 4 5 1 针对训练 4. 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点A落在 BC边上的点F处，DE∥BC. 若∠C＝70°，则 ∠FEC＝(　B　) A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° B 第4题图 2 3 4 5 1 5. 如图，将一张上、下两边平行(即AB∥CD)的纸 带沿直线MN折叠，EF为折痕. (1)试说明：∠1＝∠2； 解：(1)因为AB∥CD， 所以∠MEB＝∠MFD. 因为A′E∥C′F， 所以∠MEA′＝∠MFC′. 所以∠MEA′－∠MEB＝ ∠MFC′－∠MFD，即∠1＝ ∠2. 解：(1)因为AB∥CD， 所以∠MEB＝∠MFD. 因为A′E∥C′F， 所以∠MEA′＝∠MFC′. 所以∠MEA′－∠MEB＝ ∠MFC′－∠MFD，即∠1＝ ∠2. 2 3 4 5 1 (2)已知∠2＝40°，求∠BEF的度数. 解：(2)由折叠知∠C′FN＝ ＝70°. 因为A′E∥C′F， 所以∠A′EN＝∠C′FN＝70°. 因为∠1＝∠2＝40°， 所以∠BEF＝70°＋40°＝110°. 解：(2)由折叠知∠C′FN＝ ＝70°. 因为A′E∥C′F， 所以∠A′EN＝∠C′FN＝70°. 因为∠1＝∠2＝40°， 所以∠BEF＝70°＋40°＝110°. 5. 如图，将一张上、下两边平行(即AB∥CD)的纸 带沿直线MN折叠，EF为折痕. 2 3 4 5 1 $