第1章 专题2 整式乘法中的思想方法（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦整式乘法中的思想方法，涵盖数形结合、整体思想及从特殊到一般的规律探究，通过图形推导（如图②多项式乘法法则）衔接完全平方公式，搭建从具体拼图到抽象公式的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于以核心素养为导向，数形结合问题（如剪拼正方形求面积）培养几何直观（数学眼光），整体思想应用（如已知m+n和mn求代数式值）发展推理意识（数学思维），规律探究（如归纳(x-1)(xⁿ+...+1)公式）强化模型意识（数学语言）。学生能提升抽象能力与创新意识，教师可借助结构化例题高效落实素养教学。

优翼 优翼 2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·XJ 优 第1章 整式的乘法 专题2 整式乘法中的思想方法 类型一 利用数形结合思想解决拼图问题 1.由图①可得(a+b)2=2+b2+2ab,即完全平方 公式.利用图②可得多项式乘法法则为(B) A.(a+d)(b+c)=ac+ad+bebd b ab b' bc bd B.(a+b)(c+d)=acad+bcbd ab ac ad C.(a+c)(b+d)=acad+bcbd a C d D.(a+b+c+d2=ac++ad+bc+bd 图① 图② 1234567 优翼 2.如图，从边长为(m十2)的正方形纸片上剪出一个 边长为m的正方形之后，余下部分又剪开拼成一个 长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的面积 是(B A.2m+4 B.4m+4 C.m+4 D.2m十2 1234567 类型二 利用整体思想求值 3.(2025.常德期中)已知m+n=4,mn=一6，则 (2-m)2-n)的值为A) A.-10 B.-8 C.-2 D.6 4.正方形I的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm,它们 的面积相差960cm2,则这两个正方形的边长之和 为40cm. 123 4567 优翼 5.计算： (1)x-2y+3)x+2y+3); 解：原式=x+3-2y)x+3+2y)=c+3)2-4y2= x2+6x+9-4y2. (2)2M-b)2(2u+b)2 解：原式=(42-b2)2=164-82b2+b4. 1234567 分 优翼 6.已知x+y=3,且(x+3)0y+3)=20,求： (1)y的值； 解：(1)因为(x+3)y+3)=y+3x+y)+9=20,x +y=3, 所以y=2. (2)x2+5y+y2的值； 解：(2)因为(x+y)2=x2+2xy+y2, 所以x2+5xy+y2=x+y)2+3y=9+3×2=15. 123456 优翼 3)c一y)2的值. 解：(3)因为（心-y)2=x2+y2-2y=(x+y)2- 4xy, 所以c-y)2=9-4×2=1. 1234567 分 优星 类型三利用从特殊到一般的思想探究规律 7.观察下列各式： x-1)x+1)=x2-1; (x-1)x2+x+1)=x3-1; (x-1)x3+x2+x+1)=x4-1; ●●●●●● (1)根据以上规律，则x一1)x6+x5+x4+3十x2十 x十1)=x7-1; 123456 优星 类型三利用从特殊到一般的思想探究规律 7.观察下列各式： (x-1)x+1)=x2-1; (x-1)x2+x+1)=x3-1; (x-1)c3+x2+x+1)=x4-1; ●●●●●● (2)你能否由比归呐出一般性现律：x一1)x”十x一1 十·十x十1)= xn+1-1 123456 7