4.6 两条平行线间的距离（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“两条平行线间的距离”核心知识点，通过电线杆距离测量等生活实例导入，衔接平行线性质，以画公垂线段、判断距离表示等问题为支架，帮助学生从具体情境抽象出公垂线段性质及距离概念。 其亮点是分层设计（A学习理解、B应用实践等）与问题驱动结合，通过动点面积不变、梯形面积比等实例，培养数学眼光（抽象现实问题）和数学思维（分类讨论、逻辑推理），方法归纳环节梳理解题策略，助力学生构建知识体系，教师可依托结构化资源提升教学效率。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·XJ 第4章　平面内的两条直线 4.6　两条平行线间的距离 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　公垂线段的概念及其性质 1. 如图，地面上一样长的电线杆AB，CD与地面垂 直，小明想知道两根电线杆顶端A，C之间的距 离，他没有梯子，于是就测量了底端B，D之间的 距离，他认为B，D之间的距离等于A，C之间的 距离，你认为对吗？ (填“对” 或“不对”)，依据是 。 ⁠ ⁠. 对　 两条平行线的所 有公垂线段都相等　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 如图，AD∥BC，AB∥DC. 请你各画出AD与 BC，AB与CD的一条公垂线段. 解：如图所示. 解：如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　两条平行线间的距离 3. 如图，已知直线m∥n，则下列能表示直线m， n之间距离的是(　B　) A. 线段AB的长 B. 线段AC的长 C. 线段AD的长 D. 线段DE的长 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 在同一平面内到直线的距离等于2的直线有(　B　) A. 1条 B. 2条 C. 4条 D. 无数条 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. (2025•邵阳期末)如图，直线AB∥CD，P是AB 上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面 积将(　C　) A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 变大变小要看点P向左还是向右移动 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b， E，G为垂足，则下列说法中错误的是(　C　) A. CE∥FG B. CE＝FG C. A，B两点间的距离就是线段AB的长 D. 直线a，b间的距离就是线段CD的长 第6题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 如图，DG⊥BC，AC⊥BC，CD⊥AB， EF⊥AB，则DG与AC间的距离是线段GC的长， CD与EF间的距离是线段 的长. 第7题图 DE　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 如图，E，F分别是AB，AC上的点，已知∠1 ＝∠2，EF＝5 cm，BC＝8 cm.△BCF的面积等于 16 cm2，求△BEF的面积. 解：因为∠1＝∠2， 所以EF∥BC. 因为△BCF的面积等于16 cm2，BC＝8 cm， 所以BC边上的高为16×2÷8＝4(cm)， 即平行线EF，BC间的距离为4 cm. 所以△BEF的边EF上的高为4 cm. 所以△BEF的面积为5×4÷2＝10(cm2). 解：因为∠1＝∠2， 所以EF∥BC. 因为△BCF的面积等于16 cm2，BC＝8 cm， 所以BC边上的高为16×2÷8＝4(cm)， 即平行线EF，BC间的距离为4 cm. 所以△BEF的边EF上的高为4 cm. 所以△BEF的面积为5×4÷2＝10(cm2). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 已知l1∥l2，点A，B，C是直线l1上的三点，点 P是直线l2上的一点，且PA＝7 cm，PB＝5 cm， PC＝3 cm，则两直线之间的距离(　D　) A. 等于3 cm B. 小于3 cm C. 不小于3 cm D. 不大于3 cm D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 如图，直线a∥b，点A，B位于直线a上，点 C，D位于直线b上，且AB∶CD＝1∶2.若△ABC的 面积为6，则△BCD的面积为 ⁠. 12　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 分类讨论思想 (2025•永州期末)已知直线a， b，c在同一平面内，且a∥b∥c，a与b之间的距 离为4 cm，b与c之间的距离为2 cm，则a与c之间 的距离是 ⁠. 2 cm或6 cm　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB ＝3，AC＝4，BC＝5，DE∥BC，若点A到DE的 距离是1，求DE与BC之间的距离. 解：如图，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交 DE于点M. 因为DE∥BC，易得AM⊥DE. 因为点 A到DE的距离为1， 所以AM＝1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：如图，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交 DE于点M. 因为DE∥BC，易得AM⊥DE. 因为点 A到DE的距离为1， 所以AM＝1.在△ABC中，∠BAC＝90°， 所以△ABC的面积为 AB•AC＝ BC•AN， 所以AN＝ ＝ . 所以MN＝AN－AM＝ －1＝ .即DE与BC之间 的距离为 . 在△ABC中，∠BAC＝90°， 所以△ABC的面积为 AB•AC＝ BC•AN， 所以AN＝ ＝ . 所以MN＝AN－AM＝ －1＝ .即DE与BC之间 的距离为 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 如图，已知梯形ABCD中，对角线AC与BD相 交于O，若AD＝3，BC＝6. (1)试求△ABC与△ACD的面积之比； 解：(1)设AD，BC之间的距离为h， 则S△ABC＝ BC•h＝3h，S△ACD＝ AD•h＝ h. 所以S△ABC∶S△ACD＝2∶1. 解：(1)设AD，BC之间的距离为h， 则S△ABC＝ BC•h＝3h，S△ACD＝ AD•h＝ h. 所以S△ABC∶S△ACD＝2∶1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)试说明△AOB的面积与△COD的面积的大小 关系. 解：(2)因为S△ABD＝ AD•h＝ S△ACD， 所以S△AOB＋S△AOD＝S△COD＋ S△AOD. 所以S△AOB＝S△COD. 解：(2)因为S△ABD＝ AD•h＝ S△ACD， 所以S△AOB＋S△AOD＝S△COD＋ S△AOD. 所以S△AOB＝S△COD. 13. 如图，已知梯形ABCD中，对角线AC与BD相 交于O，若AD＝3，BC＝6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 如图，在△ABC中，BC＝6 cm.射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以2 cm/s的速度运动，当点E出发1 s后，点F也从点B出发沿射线BC以3 cm/s的速度运动，分别连接AF，CE. 设点E运动时间为t(s)，其中t＞0. (1)若∠BAF＜∠BAC，求t的取值范围； 解：(1)当BF＜BC时，∠BAF ＜∠BAC， 所以3(t－1)＜6，解得t＜3，故 t的取值范围为0＜t＜3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)是否存在某一时刻t，使得S△ABF＋S△ACE＝ S△ABC？ 解：(2)存在.当BF＋AE＝BC 时，S△ABF＋S△ACE＝S△ABC， 所以3(t－1)＋2t＝6，解得t＝ . 解：(2)存在.当BF＋AE＝BC 时，S△ABF＋S△ACE＝S△ABC， 所以3(t－1)＋2t＝6，解得t＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 方法归纳 　　第11题注意直线a，b，c的位置不明时，需分 b在a，c之间，与c在a，b之间两种情况讨论. 　　第13题，(1)运用等高的两个三角形的面积比等 于底边长的比；(2)运用S△ABD－S△AOD＝S△ACD－ S△AOD. $