4.5 第2课时 垂线段与点到直线的距离(基本通关)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“垂线段与点到直线的距离”，从垂线基本事实导入，通过图形示例（如PO⊥l）引出垂线段概念及“垂线段最短”性质，进而明确点到直线的距离定义，构建从性质理解到应用的学习支架。 其亮点在于以图形直观呈现核心概念（几何直观，数学眼光），检测题结合自来水管道铺设等实际情境及教材变式题（三角形面积求距离），培养推理能力与应用意识（数学思维与语言）。助力学生深化概念理解，教师可通过分层检测提升教学针对性。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·XJ 第4章　平面内的两条直线 4.5　垂　线 第2课时　垂线段与点到直线的距离 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 　　1. 垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有 且只有 条直线与已知直线垂直. 一　 　　2. 垂线段的概念及性质：如图，PO⊥l于O， 在PO，PA，PB，PC中，线段 叫作点P 到直线l的垂线段.直线外一点与直线上各点连接的 所有线段中，垂线段 .或者简单地说 成： ⁠. PO　 最短　 垂线段最短　 3. 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂 线段的 ，叫作点到直线的距离.如图，垂线 段 的长度叫作点P到直线l的距离. 长度　 PO　 1. 如图，点A到线段BC所在直线的距离是线段 (　B　) A. AC的长度 B. AD的长度 C. AE的长度 D. AB的长度 B 2 3 4 5 6 1 2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB ＝7，点M在BC边上(不与B，C两点重合)，连接 AM，则AM的长不可能是(　D　) A. 6 B. 5.5 C. 4.5 D. 3 D 第2题图 2 3 4 5 6 1 3. 如图，下列说法不正确的是(　B　) A. 线段BD是点B到AD的垂线段 B. 线段AD是点D到BC的垂线段 C. 点C到AB的垂线段是线段AC D. 点B到AC的垂线段是线段AB B 第3题图 2 3 4 5 6 1 4. 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图，沿 路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO)，路 线最短，工程造价最低，根据是 ⁠. 第4题图 垂线段最短　 2 3 4 5 6 1 5. 如图，已知BC⊥AC，AB⊥BD，且BC＝4， AC＝3，AB＝5，BD＝12，AD＝13，则点D到 AB的距离是 ，点A到BC的距离是 ⁠. 第5题图 12　 3　 2 3 4 5 6 1 6. ［教材变式］如图，在△ABC中，BC＝9，AB ＝3，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且CE＝ 8，请求出点A到BC的距离. 解：因为AD⊥BC于点D， 所以线段AD的长度即为点A到直线BC的距离. 因为S△ABC＝ AB•CE＝ BC•AD， 所以AD＝ ＝ ＝ . 所以点A到直线BC的距离为 . 解：因为AD⊥BC于点D， 所以线段AD的长度即为点A到直线BC的距离. 因为S△ABC＝ AB•CE＝ BC•AD， 所以AD＝ ＝ ＝ . 所以点A到直线BC的距离为 . 2 3 4 5 6 1 $