4.5 第2课时 垂线段与点到直线的距离（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（湘教版2024）

第4章　平面内的两条直线 4.5 第2课时　垂线段与点到直线的距离 1．理解垂线的性质并会过一点画已知直线的垂线． 2．了解垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念，掌握垂线段的性质． 3．通过画图等活动，经历探索、发现垂线的性质的过程，提高观察水平和空间想象能力，发展几何语言表达能力. 重点：过一点画已知直线的垂线；垂线段的性质、点到直线的距离的概念及其简单应用． 难点：垂线的画法及垂线段最短的理解与应用． 一、情境导入 如图，要想从图中的点P处修一条小路与公路相连，应怎样修才能使路程最短？ 二、合作探究 探究点一：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 如图，已知ON垂直于直线l，OM垂直于直线l，所以OM与ON重合，其理由是(　　) A.两点确定一条直线 B．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点只能作一条直线 D．垂线段最短 解析：A.点M，N可以确定一条直线，但不可以确定三点O，M，N都在直线l的垂线上，故本选项错误；B.直线OM，ON都经过一个点O，且都垂直于直线l，故本选项正确；C.在同一平面内，过直线外一点只能作一条垂线，但可作无数条直线，故本选项错误；D.此题没涉及线段的长度，故本选项错误．故选B. 方法总结：本题考查了垂直的定义、两点确定一条直线、垂线段最短．正确理解它们的含义是解题的关键． 探究点二：垂线段 【类型一】 垂线段的性质 A为直线l外一点，B为直线l上一点，点A到l的距离为3 cm，则AB________3 cm，根据是________________． 解析：当AB⊥l时，AB为垂线段，垂线段最短，此时AB＝3 cm；当AB与l不垂直时，AB>3 cm，故AB≥3 cm.故答案为≥，垂线段最短． 方法总结：本题是“垂线段最短”的灵活应用题，解答此题时要注意体会从特殊到一般的思维方式的运用． 【类型二】 有关垂线段的作图 如图所示，修一条路从A村到B村，再到公路MN，怎样修才能使所修的路最短？画出线路图，并说明理由． 解析：连接AB，过点B作BC⊥MN即可． 解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图． 因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短， 所以AB＋BC最短． 方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”． 探究点三：点到直线的距离 如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5. (1)试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离； (2)点C到直线AB的距离是多少？ 解析：(1)点A到直线BC的距离就是线段AC的长；点B到直线AC的距离就是线段BC的长；(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.点C到直线AB的距离就是线段CD的长，可利用面积法求得． 解：(1)点A到直线BC的距离是3；点B到直线AC的距离是4； (2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.S△ABC＝BC·AC＝AB·CD， 所以5CD＝3×4， 所以CD＝. 所以点C到直线AB的距离为. 方法总结：垂线段与点到直线的距离是两个不同的概念，垂线段是一条线段，而点到直线的距离是垂线段的长度． 三、板书设计 1．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．垂线段最短 3．点到直线的距离 通过实际生活中的情景引入课题，激发学生的学习兴趣．本节课概念容易混淆，如垂线、垂线段、点到直线的距离等，可结合图形进行说明，帮助学生理解． 学科网（北京）股份有限公司 $$