3.3 第1课时 较简单的一元一次不等式的解法（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的概念、解与解集及解法，从概念辨析题入手，通过易错变式巩固概念，过渡到解与解集的判断，再到解法步骤及数轴表示，构建由浅入深的学习支架。 其亮点是分层设计与核心素养融合，如定义新运算题结合数轴求k值培养运算能力与模型意识，数形结合题通过数轴点的关系发展几何直观与推理意识。提供易错分析和开放题，助力学生深化理解，教师可借分层练习提升教学效率。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·XJ 第3章　一元一次不等式(组） 3.3　一元一次不等式的解法 第1课时　较简单的一元一次不等式的解法 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　一元一次不等式的概念 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是(　A　) A. 2x－1＞0 B. －1＜2 C. 3x－2y≤－1 D. y2＋3＞5 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 2. 已知2－3x2＋2a＞0是关于x的一元一次不等式， 那么a＝ ⁠. 易错变式 (2025•永州期中)若(a－2)x｜a－1｜－2＜0是关于x的 一元一次不等式，则a的值为 ⁠. － 　 0　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 知识点二　不等式的解与解集 3. (2025•常德期中)下列数中，能使不等式3x＜6成 立的x的值为(　A　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在下列所表示的不等式的解集中，不包括－5的 是(　C　) A. x≤－4 B. x≥－5 C. x≤－6 D. x≥－7 A C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 5. 开放题 写出一个解集为x≤－1的一元一次不等 式： ⁠. －x≥1(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 知识点三　解较简单的一元一次不等式及在数轴上 表示其解集 6. 不等式x－3＞2的解集为(　A　) A. x＞5 B. x＜5 C. x＞－1 D. x＜－1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 7. (2025•株洲期末)不等式3x＋5≤1＋5x的解集在 数轴上表示正确的是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 8. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示 出来. (1)3－2x＜7； 解：移项、合并同类项，得－2x＜4，系数化为1， 得x＞－2.在数轴上表示该不等式的解集如下： 解：移项、合并同类项，得－2x＜4，系数化为1， 得x＞－2.在数轴上表示该不等式的解集如下： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)7x－1≤9x＋5； 解：移项、合并同类项，得－2x≤6，系数化为1， 得x≥－3.在数轴上表示该不等式的解集如下： 解：移项、合并同类项，得－2x≤6，系数化为1， 得x≥－3.在数轴上表示该不等式的解集如下： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (3)4(x＋1)－7＜x. 解：去括号，得4x＋4－7＜x，移项、合并同类 项，得3x＜3，系数化为1，得x＜1.在数轴上表示 该不等式的解集如下： 解：去括号，得4x＋4－7＜x，移项、合并同类 项，得3x＜3，系数化为1，得x＜1.在数轴上表示 该不等式的解集如下： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9. 解不等式：2(3x－2)＞x＋1，并判断x＝ 是 否为此不等式的解. 解：去括号，得6x－4＞x＋1， 移项，得6x－x＞4＋1， 合并同类项，得5x＞5， 系数化为1，得x＞1. 因为 ＞1， 所以 是不等式的解. 解：去括号，得6x－4＞x＋1， 移项，得6x－x＞4＋1， 合并同类项，得5x＞5， 系数化为1，得x＞1. 因为 ＞1， 所以 是不等式的解. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 10. 已知｜3－a｜＝a－3，则a的取值范围在数轴 上表示正确的是(　A　) 11. 若代数式4x－1的值不大于3x＋5的值，则x的 最大值是(　B　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 A B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 12. 新考向 定义新运算 (2025•永州期末)在实数范围 内规定新运算“▲”，其规则是：a▲b＝3a－b. 已知关于x的不等式x▲k≥2的解集在数轴上如图 表示，则k的值是 ⁠. －5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读 并完成相应任务. 2(2x－1)＞3(3x－2)－6. 解：4x－2＞9x－6－6，第一步 4x－9x＞－6－6＋2，第二步 －5x＞－10，第三步 x＞2.第四步 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 任务一：填空： ①以上解题过程中，第一步是依据 ⁠ (运算律)进行变形的； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因 是 ⁠ ⁠. 任务二：请直接写出该不等式的正确解集. 解：不等式的解集为x＜2. 乘法分配 律　 四　 不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改 变　 解：不等式的解集为x＜2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. 解下列不等式. (1)3x－2≥2(x－2)； 解：去括号，得3x－2≥2x－4， 移项、合并同类项，得x≥－2. (2)7－4(1－x)＜3(2x－1). 解：去括号，得7－4＋4x＜6x－3， 移项，得4x－6x＜－3－7＋4， 合并同类项，得－2x＜－6， 系数化为1，得x＞3. 解：去括号，得3x－2≥2x－4， 移项、合并同类项，得x≥－2. 解：去括号，得7－4＋4x＜6x－3， 移项，得4x－6x＜－3－7＋4， 合并同类项，得－2x＜－6， 系数化为1，得x＞3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. 数形结合思想 如图，在数轴上，点A，B分别 表示数1，－2x＋3. (1)求x的取值范围； 解：(1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的 大，得－2x＋3＞1. 解得x＜1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)数轴上表示数－x＋2的点应落在 ，请说明 理由. A. 点A的左边 B. 线段AB上 C. 点B的右边 解：(1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的 大，得－2x＋3＞1. 解得x＜1. B　 解：(2)理由如下：由x＜1，得－x＞－1. 所以－x＋2＞1. 所以数轴上表示数－x＋2的点在A点的右边. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 作差，得－2x＋3－(－x＋2)＝－x＋1. 由x＜1，得－x＞－1，－x＋1＞0， 所以－2x＋3－(－x＋2)＞0. 所以－2x＋3＞－x＋2. 所以数轴上表示数－x＋2的点在B点的左边. 故数轴上表示数－x＋2的点落在线段AB上. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 $