1.2.2 完全平方公式（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦完全平方公式，涵盖公式计算、几何意义及应用，从基础计算（如(x+3)²）入手，通过条件变式、图形面积验证等，逐步过渡到综合应用（如已知a+b求(a-b)²）和实际问题，构建从理解到应用的学习支架。 其亮点是分层设计（A学习理解、B应用实践、C迁移创新）与核心素养结合，通过几何直观（图形面积验证公式）、运算能力（简便计算201²）、模型意识（长方形扩建面积问题）提升学生能力，融入中考题和期中题，助力学生巩固知识，教师可高效开展分层教学。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·XJ 第1章　整式的乘法 1.2　乘法公式 1.2.2　完全平方公式 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　利用完全平方公式进行计算 1. 运用完全平方公式计算(x＋3)2的结果是(　C　) A. x2＋9 B. x2－6x＋9 C. x2＋6x＋9 D. x2＋3x＋9 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 2. 下列各式与 a2－ab＋b2相等的是(　A　) A. (－ a＋b)2 B. (－ a－b)2 C. (－ a－2b)2 D. ( a＋b)2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 3. 下列各式从左到右的变形，正确的是(　C　) A. (x＋y)2＝－(x＋y)2 B. (x－y)2＝(－x－y)2 C. (x－y)2＝(y－x)2 D. －(x－y)2＝(y－x)2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 4. (2025•岳阳期中)若(2x－3)2＝4x2＋kx＋9，则k 的值是 ⁠. 条件变式 (1)若多项式x2＋kx＋36是一个整式的完全平方，则 常数k的值为 ⁠； (2)(2025•成都中考)多项式4x2＋1加上一个单项式 后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式 可以是 (填一个即可). －12　 ±12　 4x(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 5. 计算： (1)(3ab－4)2；　　 解：(1)原式＝9a2b2－24ab＋16. (2)(4m＋ )2； 解：(2)原式＝16m2＋4m＋ . (3)(－3a＋6b)2；　　 解：(3)原式＝(3a－6b)2＝9a2－36ab＋36b2. 解：(1)原式＝9a2b2－24ab＋16. 解：(2)原式＝16m2＋4m＋ . 解：(3)原式＝(3a－6b)2＝9a2－36ab＋36b2. (4)原式＝(2x＋3y)2＝4x2＋12xy＋9y2. 解：(4)原式＝(2x＋3y)2＝4x2＋12xy＋9y2. (4)(－2x－3y)2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 知识点二　完全平方公式的几何意义 6. 教材P19练习T3变式如图所示，通过图形拆分计 算面积可以验证的等式是(　B　) A. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 B. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 D. (a＋b)2－b2＝a2＋2ab B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 知识点三　完全平方公式的应用 7. 若a＋b＝5，ab＝－1，则(a－b)2等于(　D　) A. 25 B. 1 C. 21 D. 29 8. 利用完全平方公式计算1012＋992得(　D　) A. 2002 B. 2×2002 C. 2×1002＋1 D. 2×1002＋2 9. 一个圆的半径为r，如果半径增加2，那么面积增 加 ⁠. D D 4πr＋4π　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 10. 用完全平方公式进行简便计算： (1)2012；　　 解：(1)原式＝(200＋1)2＝40 000＋400＋1＝40 401. (2)(－99.9)2. 解：(2)原式＝99.92＝(100－0.1)2＝1002－ 2×100×0.1＋0.12＝9 980.01. 解：(1)原式＝(200＋1)2＝40 000＋400＋1＝40 401. 解：(2)原式＝99.92＝(100－0.1)2＝1002－ 2×100×0.1＋0.12＝9 980.01. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 11. 对于等式(a＋b)2＝a2＋b2，甲、乙、丙三人有 不同看法，则下列说法正确的是(　C　) 甲：无论a和b取 何值，等式均不 能成立. 乙：只有当a ＝0时，等式 才能成立. 丙：当a＝0或 b＝0时，等式 成立. A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 只有丙正确 D. 三人说法均不正确 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 12. 计算(－a＋b)(a－b)等于(　D　) A. a2－b2 B. －a2＋b2 C. －a2－2ab＋b2 D. －a2＋2ab－b2 13. 教材P25复习题T9(2)变式(1)若a＋ ＝6，则a2 ＋ 的值为 ⁠； (2)若a－ ＝3，则a4＋ 的值为 ⁠. D 34　 119　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 14. 计算： (1)(－ a＋0.3)2； 解：原式＝ a2－ a＋ . (2)(－x2－ y)2； 解：原式＝(x2＋ y)2＝x4＋ x2y＋ y2. 解：原式＝ a2－ a＋ . 解：原式＝(x2＋ y)2＝x4＋ x2y＋ y2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 (3)(2x＋3)2－2(x－ )2. 解：原式＝4x2＋12x＋9－2(x2－3x＋ )＝4x2＋ 12x＋9－2x2＋6x－ ＝2x2＋18x＋ . 解：原式＝4x2＋12x＋9－2(x2－3x＋ )＝4x2＋ 12x＋9－2x2＋6x－ ＝2x2＋18x＋ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 15. 先化简，再求值：(x＋2y)2＋(x－2y)(x＋2y)＋ x(x－4y)，其中x＝1，y＝－2. 解：原式＝x2＋4xy＋4y2＋x2－4y2＋x2－4xy＝ 3x2. 当x＝1时，原式＝3. 解：原式＝x2＋4xy＋4y2＋x2－4y2＋x2－4xy＝ 3x2. 当x＝1时，原式＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 16. (2025•郴州期中)我们知道，将完全平方公式 (a±b)2＝a2±2ab＋b2适当地变形，可以解决很多 数学问题，请你观察、思考，并解决以下问题： (1)若m＋n＝9，mn＝10，则m2＋n2＝ ⁠； 61　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 (2)如图，某农家乐准备在原有长方形用地(即长方 形ABCD)上进行装修和扩建，先用长为120 m的装 饰性篱笆围起该长方形作为院子，再以AD，CD为 边分别向外扩建正方形ADGH，正方形DCEF的空 地，并在两块正方形空地上建造功 能性花园，该功能性花园面积和为 2 000 m2，求原有长方形用地ABCD 的面积. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 解：设AD＝x m，AB＝y m， 则2(x＋y)＝120， 所以x＋y＝60. 因为功能性花园面积和为2 000 m2， 所以x2＋y2＝2 000. 所以2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝602－2 000＝1 600. 所以xy＝1 600× ＝800. 所以S长方形ABCD＝800 m2. 答：原有长方形用地ABCD的面积为800 m2. 解：设AD＝x m，AB＝y m， 则2(x＋y)＝120， 所以x＋y＝60. 因为功能性花园面积和为2 000 m2， 所以x2＋y2＝2 000. 所以2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝602－2 000＝1 600. 所以xy＝1 600× ＝800. 所以S长方形ABCD＝800 m2. 答：原有长方形用地ABCD的面积为800 m2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 $