1.2.1 平方差公式（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦七年级下册“平方差公式”，通过基础计算（如(1+y)(1-y)）导入，衔接整式乘法前期知识，逐步过渡到公式辨析、变式计算（如(-1+3x)(-1-3x)）及实际应用（如三角形面积计算），构建从理解到应用的学习支架。 其亮点在于结合错误辨析题（如去括号符号错误）培养推理意识，通过几何图形面积推导（图①②阴影面积）发展几何直观，“一课一得”中构造公式解题（如分数连乘问题）激发创新意识。分层训练助力学生深化公式理解与运算能力，教师可依托典型例题提升教学针对性。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·XJ 第1章　整式的乘法 1.2　乘法公式 1.2.1　平方差公式 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B 应用实践 知识点一　平方差公式 1. 计算：(1＋y)(1－y)＝(　C　) A. 1＋y2 B. －1－y2 C. 1－y2 D. －1＋y2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. (2025•邵阳期中)下列各式中能用平方差公式计算 的是(　C　) A. (x＋y)(－y－x) B. (x＋y)(y＋x) C. (x＋y)(y－x) D. (x－y)(y－x) C 3. (2025•张家界永定区期中)计算：(2x－5y)(2x＋ 5y)＝ ⁠. 4x2－25y2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 计算： (1)(－1＋3x)(－1－3x)； 解：原式＝(－1)2－(3x)2＝1－9x2. (2)( xy＋z)(－ xy＋z)； 解：原式＝z2－ x2y2. (3)x(y－4x)＋(2x＋y)(2x－y). 解：原式＝(xy－4x2)＋(4x2－y2)＝xy－4x2＋4x2－ y2＝xy－y2. 解：原式＝(－1)2－(3x)2＝1－9x2. 解：原式＝z2－ x2y2. 解：原式＝(xy－4x2)＋(4x2－y2)＝xy－4x2＋4x2－ y2＝xy－y2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. 某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出现了错 误，解答过程如下： 解：原式＝a2＋2ab－(a2－b2)(第一步) ＝a2＋2ab－a2－b2(第二步) ＝2ab－b2.(第三步) (1)该同学解答过程从第几步开始出错？错误的原因 是什么？ 解：(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误的 原因是去括号时第二项没有变号. 解：(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误的 原因是去括号时第二项没有变号. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)写出此题正确的解答过程. 解：(2)正确的解答过程如下： 原式＝a2＋2ab－(a2－b2)＝a2＋2ab－a2＋b2＝ 2ab＋b2. 解：(2)正确的解答过程如下： 原式＝a2＋2ab－(a2－b2)＝a2＋2ab－a2＋b2＝ 2ab＋b2. 5. 某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出现了错 误，解答过程如下： 解：原式＝a2＋2ab－(a2－b2)(第一步) ＝a2＋2ab－a2－b2(第二步) ＝2ab－b2.(第三步) 解：(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误的 原因是去括号时第二项没有变号. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　平方差公式的应用 6. 若三角形的一边长为2a＋1，此边上的高为2a－ 1，则此三角形的面积为(　D　) A. 4a2－1 B. 4a2－4a＋1 C. 4a2＋4a＋1 D. 2a2－ D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 若a＋b＝2，a－b＝1，则a2－b2的值为 ⁠. 逆向变式 (2025•长沙雨花区期末)已知m＋n＝4，m2－n2＝ －8，则m－n的值为 ⁠. 2　 －2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 教材P17练习T2变式利用平方差公式计算： (1)27×33；　　 解：(1)27×33＝(30－3)(30＋3)＝302－32＝891. (2)5.9×6.1； 解：(2)5.9×6.1＝(6－0.1)(6＋0.1)＝62－0.12＝35.99. (3)1 005×995；　　 解：(1)27×33＝(30－3)(30＋3)＝302－32＝891. 解：(2)5.9×6.1＝(6－0.1)(6＋0.1)＝62－0.12＝35.99. 解：(3)1 005×995＝(1 000＋5)(1 000－5)＝1 0002－ 52＝999 975. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (4)100 ×99 . 解：(3)1 005×995＝(1 000＋5)(1 000－5)＝1 0002－ 52＝999 975. (4)100 ×99 ＝(100＋ )(100－ )＝1002－()2＝ 9 999 . 解：(4)100 ×99 ＝(100＋ )(100－ )＝1002－()2＝ 9 999 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 2 0252－2 024×2 026的计算结果是(　C　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 4 030 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则(　C　) A. m＝2，n＝3 B. m＝2，n＝－3 C. m＝－2，n＝－3 D. m＝－2，n＝3 逆向变式 若xn－81＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)，则n等于(　B　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 C B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. 若(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝35，则a2＋b2 ＝ ⁠. 6　 易错变式 (2025•邵阳期中)如果(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝ 63，那么a＋b的值为 ⁠. 解：当a＝－ 时，原式＝4－6×(－ )＝4＋2＝6. ±4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. (1)计算：(2－a)(2＋a)－2a(a＋3)＋3a2； 解：(2－a)(2＋a)－2a(a＋3)＋3a2＝4－a2－2a2－ 6a＋3a2＝4－6a. (2)当a取－ 时，求(1)中代数式的值. 解：当a＝－ 时，原式＝4－6×(－ )＝4＋2＝6. 解：(2－a)(2＋a)－2a(a＋3)＋3a2＝4－a2－2a2－ 6a＋3a2＝4－6a. 解：当a＝－ 时，原式＝4－6×(－ )＝4＋2＝6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 教材P25复习题T10变式如图①，从边长为a的 正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿 着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图②的等 腰梯形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (1)设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面 积为S2，请用含a，b的代数式表示S1和S2； 解：(1)S1＝a2－b2，S2＝ (2a＋2b)(a－b)＝(a＋ b)(a－b). (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式. 解：(2)根据题意得(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 解：(1)S1＝a2－b2，S2＝ (2a＋2b)(a－b)＝(a＋ b)(a－b). 解：(2)根据题意得 (a＋b)(a－b)＝ a2－b2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 一课一得：构造平方差公式解题 新考向类比推理某同学在计算3(4＋1)×(42＋1) 时，把3写成4－1后，发现可以连续运用平方差 公式计算： 3(4＋1)(42＋1) ＝(4－1)(4＋1)(42＋1) ＝(42－1)(42＋1) ＝162－1 ＝255. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 请借鉴该同学的经验，计算： (1＋ )(1＋ )(1＋ )(1＋ )＋ . 解：原式＝2(1－ )(1＋ )(1＋ )(1＋ )(1＋ )＋ ＝2(1－ )(1＋ )(1＋ )(1＋ )＋ ＝2(1－ )(1＋ )(1＋ )＋ ＝2(1－ )(1＋ )＋ ＝ 2(1－ )＋ ＝2－ ＋ ＝2. 解：原式＝2(1－ )(1＋ )(1＋ )(1＋ )(1＋ )＋ ＝2(1－ )(1＋ )(1＋ )(1＋ )＋ ＝2(1－ )(1＋ )(1＋ )＋ ＝2(1－ )(1＋ )＋ ＝ 2(1－ )＋ ＝2－ ＋ ＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $