精品解析：江苏启东市长江中学2025-2026学年七年级下学期4月阶段检测

长江中学七年级数学下第一次月考 一、选择题（本题共30分，每题3分） 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 在实数；②；；；⑤；⑥；⑦（两个6之间依次多一个3）；⑧中，无理数的个数为（    ） A. B. C. D. 6. 如图，，，平分，则的度数等于（　　）． A. 26° B. 52° C. 54° D. 77° 7. 下列各数中一定有平方根的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 0 9. 如图，，点E在上，点G，F，I在，之间，且平分，平分，．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共22分） 11. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 12. 已知，，那么______. 13. 如图1，有一种生活中常见的折叠拦道闸，可将其抽象为几何图形，如图2，垂直于地面于A，平行于地面，则_____°． 14. 已知点M在第三象限，它到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则M点的坐标为__________． 15. 已知，则的个位数字是_____． 16. 将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图2，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的的值为_____． 三、解答题（共98分） 17. 计算： （1）； （2）|． 18. 求下列各式中的x： （1）； （2）； （3） 19. 已知一个正数的两个平方根分别是和的立方根是． （1）求a，b的值： （2）求的算术平方根和立方根． 20. 完成下面的证明： 已知：如图，，，平分，求证：． 证明：∵（已知）， ∴______（______）， 又∵（已知）， ∴______（______）， 又∵平分（已知） ∴______（______）， ∴______=______（______）， ∴（______）． 21. 已知点，根据条件，解决下列问题： （1）点A在x轴上，求出点A的坐标； （2）点A在过点且与y轴平行的直线上，求线段的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出向右平移4个单位，再向下平移2个单位的； （2）写出点，，的坐标：___________，___________，___________； （3）设点在轴上，且与的面积相等，直接写出点的坐标． 23. 如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC，交AB点F． （1）直接写出图中与∠BAC构成的同旁内角． （2）请说明∠A与∠EDF相等的理由． （3）若∠BDE +∠CDF＝234°，求∠BAC的度数． 24. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，线段的位置如图所示，其中B点的坐标为，点C的坐标为． （1）已知线段轴，且C，D两点到x轴的距离相等，求点D的坐标； （2）在（1）的条件下，求四边形的面积； （3）求与y轴交点E的坐标． 25. 将一块三角板（，）按如图所示方式放置，使顶点C落在的边上，．经过点D画直线，交边于点M． （1）如图1，若． ①求 的度数； ②试说明：平分 ； （2）如图2，平分，交边于点F，试探索与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长江中学七年级数学下第一次月考 一、选择题（本题共30分，每题3分） 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变， A、图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意； B、图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意； C、图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意； D、图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意． 2. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定9的平方根，再根据算术平方根的非负性，找出其中的非负根，进而判断选项． 本题考查了算术平方根，掌握算术平方根是一个数的非负平方根是解题的关键． 【详解】解：∵9的平方根为， 又∵算术平方根是非负数， ∴9的算术平方根是3 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限．根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特点判断即可． 【详解】解：∵点的坐标为，且，且； ∴点在第二象限； 4. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 【详解】解：A、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不能得到，不符合题意； B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意； C、由，可以由同位角相等，两直线平行得到，符合题意； D、由不能得到，不符合题意； 故选：C． 5. 在实数；②；；；⑤；⑥；⑦（两个6之间依次多一个3）；⑧中，无理数的个数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的辨别能力，关键是能准确理解并运用有理数和无理数的概念． 根据有理数和无理数的概念进行逐一辨别、求解． 【详解】解：， ①；④；⑦（两个之间依次多一个）这个数是无理数， ②；③；⑤；⑥；⑧这个数是有理数， 故选：B． 6. 如图，，，平分，则的度数等于（　　）． A. 26° B. 52° C. 54° D. 77° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得 ,再根据角平分线的性质可得,因此可计算的的度数. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故选B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质.平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等；2.两直线平行，内错角相等；3.两直线平行，同旁内角互补. 角平分线的性质: 角平分线可以得到两个相等的角． 7. 下列各数中一定有平方根的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正数的平方根有两个，0的平方根是0，负数没有平方根．题中要求这个数一定有平方根，所以这个数不论m取何值，都得是非负数． 【详解】解：A．当m＝0时，m2﹣1＝﹣1＜0，不符合题意； B．当m＝1时，﹣m＝﹣1＜0，不符合题意； C．当m＝﹣5时，m+1＝﹣4＜0，不符合题意； D．不论m取何值，m2≥0，m2+1＞0，符合题意． 故选：D． 【点睛】这道题主要考查对平方根的理解，做题的关键是要知道负数没有平方根． 8. 如图，正方形的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的应用，实数与数轴，解题的关键是根据正方形的面积求出．先根据正方形的面积求出正方形的边长，即可求出，根据点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，即可求出E点所表示的数． 【详解】解： 正方形的面积为3， ， ， ， 点A表示的数为1，且点E在点A的左侧， 点所表示的数为 . 故选：A. 9. 如图，，点E在上，点G，F，I在，之间，且平分，平分，．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，过作，可设，由，可设，设，而平分，可得，可得，由，可得， 可得答案． 【详解】解：如图，过作， ∴设， ∵， ∴， ∴设， ∵平分， ∴， 设，而平分， ∴， ∵， ∴， 由平角的定义可得：， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 故选C． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，角平分线的定义，作出适当的辅助线构建平行线是解本题的关键． 10. 如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将点按序号分组，观察每一组内点的横、纵坐标变化规律，因为已知多个点的坐标，所以分别提取横、纵坐标的数值，寻找与点的序号对应的通项公式因为2026是确定的序号，所以将 代入推导得到的横、纵坐标通项公式，计算出对应坐标． 【详解】由题可知，点，点，点，点，，，，，，，，（n为正偶数） 当时，，， ∴的坐标为． 二、填空题（本题共22分） 11. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 12. 已知，，那么______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左（或右）移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．被开方数是把2的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位． 【详解】解∶ ∵，， ∴， 故答案为∶． 13. 如图1，有一种生活中常见的折叠拦道闸，可将其抽象为几何图形，如图2，垂直于地面于A，平行于地面，则_____°． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，，即可求出答案． 【详解】解：过点作， ∵平行于地面， ∴ ∴， ∴ 故答案为： 14. 已知点M在第三象限，它到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则M点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵点M在第三象限，它到x轴的距离为4，到y轴的距离为6， ∴M点的坐标为． 15. 已知，则的个位数字是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据算术平方根的非负性，列出关于的方程，解方程求出，再根据分式的分母不能为，确定的值，从而求出，最后再根据乘方的意义，求出答案即可． 【详解】解：由题意可知：，， ∴， 解得：， ∴， ∵， ， ， ∴， ∴， ，，，，，…， ∴个位数字分别为2，4，8，6循环， 又∵， ∴的个位数字为4． 16. 将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图2，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】延长交于点，交于点，由题意可得，，，，分两种情况：当时，当时，根据平行线的性质得出角的关系，进而得到关于的方程，即可求解． 【详解】解：延长交于点，交于点， 由题意可得，，，， 当时， ，， ，， ， ， ， ， ， 解得； 当时， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 解得； 综上，满足条件的的值为或． 三、解答题（共98分） 17. 计算： （1）； （2）|． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）先算乘方，开方，再算加减即可； （2）先算开方，去绝对的值符号，再算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18. 求下列各式中的x： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）将常数项移到右边，再根据平方根的定义进行计算即可； （2）两边同时除以4，再根据平方根的定义进行计算即可； （3）根据立方根的定义进行计算即可． 【小问1详解】 移项得：， 由平方根的定义得：， 即，； 【小问2详解】 移项得：， 由平方根的定义得：， 即或 解得：，； 【小问3详解】 由立方根的定义得：， 解得： 【点睛】本题考查用平方根、立方根的定义解方程，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提，易错点是平方根只写一个导致失根． 19. 已知一个正数的两个平方根分别是和的立方根是． （1）求a，b的值： （2）求的算术平方根和立方根． 【答案】（1）， （2）8，4 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，解题的关键是根据定义列出方程． （1）根据平方根的定义、立方根的定义列出方程进行解答便可； （2）根据算术平方根、立方根的定义进行计算便可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根分别是和的立方根是 ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：当，时，， ∴的算术平方根为，立方根为． 20. 完成下面的证明： 已知：如图，，，平分，求证：． 证明：∵（已知）， ∴______（______）， 又∵（已知）， ∴______（______）， 又∵平分（已知） ∴______（______）， ∴______=______（______）， ∴（______）． 【答案】，两直线平行，同旁内角互补；，同角的补角相等，，角平分线的定义，，等量代换，内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质．根据平行线的判定和性质进行证明即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）， 又∵平分（已知） ∴（角平分线的定义）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：，两直线平行，同旁内角互补；，同角的补角相等，，角平分线的定义，，等量代换，内错角相等，两直线平行． 21. 已知点，根据条件，解决下列问题： （1）点A在x轴上，求出点A的坐标； （2）点A在过点且与y轴平行的直线上，求线段的长． 【答案】（1） 点的坐标为 （2） 线段的长为 【解析】 【分析】（1）因为x轴上的点纵坐标为0，所以令点A的纵坐标，解出a的值后，代入横坐标表达式求出横坐标，进而得到点A的坐标． （2）因为与y轴平行的直线上的点横坐标相等，所以令点A的横坐标，解出a的值后得到点A的坐标，即可计算出线段的长． 【小问1详解】 ∵点A在x轴上，x轴上点的纵坐标为0， ∴， 解得 ， 将代入横坐标得：， ∴点A的坐标为 ． 【小问2详解】 ∵过点且与y轴平行的直线上所有点横坐标都为3， ∴点A的横坐标满足：， 解得， 则点A的纵坐标为，即， ∵A、P横坐标相同，线段长度为纵坐标差的绝对值， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出向右平移4个单位，再向下平移2个单位的； （2）写出点，，的坐标：___________，___________，___________； （3）设点在轴上，且与的面积相等，直接写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示：即为所求． （2）；； （3）或 【解析】 【分析】（1）先作出三个顶点向右平移4个单位，再向下平移2个单位的对应点，，，然后顺次连接即可； （2）根据解析（1）中的作图，写出点，，的坐标即可； （3）先求出的面积，然后点的坐标为，根据三角形面积公式列出关于x的方程，解方程得出x的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：作出三个顶点向右平移4个单位，再向下平移2个单位的对应点，，，顺次连接，则即为所求． 【小问2详解】 解：由图可得，点的坐标为，的坐标为，的坐标为． 故答案为：；；． 【小问3详解】 解：的面积为， 设点的坐标为， 的面积为， ， 解得或， 点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了平移作图，三角形的面积公式，解题的关键是作出平移后对应点的坐标． 23. 如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC，交AB点F． （1）直接写出图中与∠BAC构成的同旁内角． （2）请说明∠A与∠EDF相等的理由． （3）若∠BDE +∠CDF＝234°，求∠BAC的度数． 【答案】（1）∠AFD，∠AED，∠C，∠B； （2）∵DE∥AB， ∴∠A=∠DEC， ∵DF∥AC， ∴∠A=∠DEC， ∴∠A=∠EDF． （3）∠BAC=54°． 【解析】 【分析】（1）根据同旁内角的概念解答即可； （2）根据平行线的性质解答即可； （3）根据平角的定义及（2）的结论解答即可． 【详解】解：（1）∠BAC的同旁内角有：∠AFD，∠AED，∠C，∠B； （2）略． （3）∵∠BDE+∠CDF=234°， ∴∠BDE+∠EDC+∠EDF=234°， 即180°+∠EDF=234°， ∴∠EDF=54°， ∴∠BAC=54°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 24. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，线段的位置如图所示，其中B点的坐标为，点C的坐标为． （1）已知线段轴，且C，D两点到x轴的距离相等，求点D的坐标； （2）在（1）的条件下，求四边形的面积； （3）求与y轴交点E的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）结合题意，根据平行线和直角坐标系的性质分析，即可得到答案； （2）根据直角坐标系、三角形和正方形面积的性质计算，即可得到答案； （3）根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【小问1详解】 ∵轴， ∴C，D两点的横坐标相等 ∵，且C，D两点到x轴的距离相等， ∴； 【小问2详解】 如图，设交x轴于点F，过点B作轴，交x轴于点H，过点C作,交于点G， ∴四边形的面积 正方形的面积 【小问3详解】 连接，如图： 则， ∴， ∴， ∵点E在y轴上， ∴． 【点睛】本题考查了直角坐标系、一元一次方程、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系的性质，从而完成求解． 25. 将一块三角板（，）按如图所示方式放置，使顶点C落在的边上，．经过点D画直线，交边于点M． （1）如图1，若． ①求 的度数； ②试说明：平分 ； （2）如图2，平分，交边于点F，试探索与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①； ②解：∵，， ∴ ∴ ∵， ∴， ∵， ∴ ∴平分． （2）解：；理由如下： 设如图 ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵平分， ∴ ， ∵ ∴ ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）①根据，可得，再根据，即可得出结论；②计算出角度即可； （2）设，根据平行线的性质和角平分线定义把，表示出来即可； 【小问1详解】 ①∵， ∴°， ∵， ∴， ②略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $