期中检测必考题型（一）——运算化简求值（10大考点10类题型）- 2025-2026学年北师大版八年级数学下册基础知识专项突破讲练

期中检测必考题型（一）——运算化简求值（10大考点10类题型） 目录 第一部分：知识储备 1 第二部分：考点（考法+题型+易错点） 2 【考点一】不等式的性质判断 2 【题型1】利用不等式性质进行判断（4题） 2 【考点二】解一元一次不等式 4 【题型2】解一元一次不等式，并写出最小整数解（4题） 4 【考点三】解一元一次不等式组 6 【题型3】解不等式组，并在数轴上表示解集（4题） 6 【考点四】由解集情况求参数范围 9 【题型4】已知不等式（组）的解集，求参数的取值范围（4题） 9 【考点五】判断是否为因式分解 10 【题型5】因式分解的判断（4题） 10 【考点六】提公因式法分解因式 12 【题型6】提取公因式（4题） 12 【考点七】公式法分解因式 14 【题型7】乘法公式分解因式（4题） 14 【考点八】十字相乘法与分组分解法分解因式 15 【题型8】十字相乘法或分组分解法分解因式（4题） 15 【考点九】整式化简与整体代入求值 17 【题型9】因式分解与化简求值综合（4题） 17 【考点十】新定义运算（不等式与因式分解） 19 【题型10】因式分解与新定义综合（4题） 19 第一部分：知识储备 一、一元一次不等式与不等式组 1、不等式基本性质 不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除）同一个负数，不等号的方向要改变. 2.一元一次不等式的解法： （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）化为（或）的形式（其中）；（5）两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 3.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程，叫做解不等式组. 4.解一元一次不等式组的方法步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集． （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集． 二、因式分解 1.定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解 2.因式分解常用方法： （1）提公因式法；（3）公式法（平方差公式；完全平方公式）；（3）十字相乘法与分组分解法。 3.因式分解注意基本步骤 一提：先看有没有公因式，有就先提出来； 二套：提完公因式后，（1）看能不能套平方差公式或完全平方公式；（2）再看能不能用十字相乘法或分组分解法； 三查：检查是否还能继续分解； 四写：写成最简整式乘积形式。 第二部分：考点（考法+题型+易错点） 【考点一】不等式的性质判断 考法：已知ab，判断变形是否正确。 【题型1】利用不等式性质进行判断（4题） 易错点：乘除负数时忘记变号。 1．（25-26八年级上·浙江温州·期中）若，则下列各式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 解：A．若，则，故选项不成立，不符合题意； B．若，则，故选项不成立，不符合题意； C．若，则，故选项成立，符合题意； D．若，则，故选项不成立，不符合题意． 故选：C． 2．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）已知，下列不等式变形，正确的个数有（    ） ①        ②        ③        ④ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，根据不等式性质判断：①两边加相同数，不等号方向不变；②两边乘负数，不等号方向改变；③中可能为零，导致不等式不成立；④分母恒为正，除以正数不等号方向不变．进一步可得答案． 解：∵， ① 两边加2，不等号方向不变， ∴，正确． ② 两边乘（负数），不等号方向改变， ∴，正确． ③ 当时，，则；但时，，则， 不等式不成立， ∴ 不一定正确． ④ ∵ ，两边除以正数，不等号方向不变， ∴，正确． ∴ 正确的有①、②、④，共3个． 故选：B 3．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列不等式的变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质，进行计算即可解答． 解：A、若，则，故不符合题意； B、若，则，故不符合题意； C、若，则，故不符合题意； D、若，则， 若，则，与矛盾， 故，所以，符合题意． 故选：D． 4．（24-25八年级下·江西景德镇·期中）利用不等式的性质，填空．若，，则_____． 【答案】 【分析】本题考查不等式的性质．熟练掌握不等式的两边同乘同一个负数，不等号的方向发生改变解题即可． 解：∵， ∴， ∴，即， 故答案为：． 【考点二】解一元一次不等式 考法：解不等式，并求整数解 或最大（小）最小整数解 【题型2】解一元一次不等式，并写出最小整数解（4题） 易错点：（1）去分母漏乘常数项；（2）移项不变号；（3）系数为负时不等号不变.号。 1．（2024·江苏苏州·二模）不等式的负整数解的个数有（   ） A．0个 B．2个 C．4个 D．6个 【答案】C 【分析】根据解一元一次不等式的方法，可以求得不等式的解集，然后即可写出它的负整数解． 解：去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， ∴负整数解为，共有4个． 2．（25-26七年级下·上海杨浦·月考）如果不等式的正整数解是1、2、3，那么偶数的值是______． 【答案】或 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，先解出不等式的解集，再根据正整数解确定的取值范围，最后结合是偶数确定的值即可． 解： ∴， 不等式的正整数解是1、2、3 ，即， 又是偶数， 或， 故答案为或． 3．（2025·西藏·模拟预测）解不等式，并写出此不等式的非负整数解． 【答案】，非负整数解为：，，． 【分析】根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，进而求出其非负整数解即可． 本题考查求一元一次不等式的非负整数解，正确计算不等式的解集是解题的关键． 解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 非负整数解为：，，． 4．（24-25七年级下·全国·单元测试）求下列不等式的非负整数解． （1）； （2）． 【答案】（1）0，1；（2）0，1，2，3，4 【分析】本题考查了解一元一次不等式的解集，非负整数解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先系数化1，得，结合非负整数的定义，得； （2）先去分母再去括号，移项合并同类项，系数化1，得，结合非负整数的定义，得，即可作答． 解：（1）解：∵， ∴， ∵为非负整数， ∴； 即的非负整数解为0，1； （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ∴， ∵为非负整数， ∴； 即的非负整数解为． 【考点三】解一元一次不等式组 考法：解不等式组，数轴表示解集 【题型3】解不等式组，并在数轴上表示解集（4题） 易错点：（1）数轴上实心或空心圈用错；（2）找错两个解集的公共部分 1．（23-25八年级下·山东聊城·期中）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D．无解 【答案】B 【分析】先分别求解两个不等式，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解”，找出不等式组的解集即可． 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 2．（2025·山东·模拟预测）若点在第二象限，则整数m的值为______． 【答案】3 【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可． 解：由题意得：， 由①得：， 由②得：， ∴， ∴整数m的值为3． 3．（25-26八年级下·山东青岛·月考）解不等式组 （1） （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】先求出两个不等式的解集，然后根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则，确定不等式组的解集即可． 解：（1）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 4．（25-26七年级下·上海闵行·月考）按要求完成下列计算： （1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）求不等式组的整数解． 【答案】（1），数轴上表示解集见分析；（2）不等式组的整数解为． 【分析】（1）根据解不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，分别得出不等式的解集，再根据求公共解集的技巧得原不等式组的解集，最后，将解集在数轴上表示即可； （2）根据解不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，分别得出不等式的解集，再根据求公共解集的技巧得原不等式组的解集，最后，求出不等式组的公共整数解即可． 解：（1）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为， 解集在数轴上表示如图所示： （2）解：原不等式组可化为， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为． 【考点四】由解集情况求参数范围 考法：已知不等式组解集情况，求参数的取值范围 【题型4】已知不等式（组）的解集，求参数的取值范围（4题） 易错点：易错点端点等号取舍判断错误 1．（24-25九年级上·广东梅州·开学考试）一元一次不等式组的解集为，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解不等式的解，再根据不等式组的解判断的取值范围即可． 解：∵不等式组为， 由①可得，，解得， 由②可得，， ∵不等式组的解集为， ∴． 2．（24-25七年级下·四川遂宁·期中）关于x的不等式组的解集为，则a、b的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式组的解集得到一个关于a和b的方程组，解方程组即可求解． 解：不等式组的解集为， ， 解得． 3．（黑龙江龙东地区2025-2026学年九年级下学期一模数学试卷）若关于的不等式组只有3个整数解，则实数的取值范围是_________． 【答案】 解：解不等式得， 解不等式得， ∵关于的不等式组只有3个整数解， ∴， 解得． 4．（25-26八年级下·陕西西安·月考）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是_________． 【答案】 【分析】先求得不等式组的每个不等式的解集，根据不等式组无解，建立起新的不等式，解之即可． 解：∵， 解①得，， 解②得，， ∵不等式组无解， ∴， ∴． 【考点五】判断是否为因式分解 考法：识别从左到右是否为因式分解 【题型5】因式分解的判断（4题） 易错点：结果不是整式积的形式。 1．（25-26八年级下·江苏盐城·月考）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据因式分解的定义，判断变形是否将多项式转化为几个整式乘积的形式，即可得出答案． 解：选项A和选项C是整式乘法，最终结果是多项式的和，不符合因式分解定义， 选项D的结果是两个部分相加的形式，不是几个整式的积，不符合定义， 选项B将多项式化为两个整式的乘积，符合因式分解的定义， 故选：B． 【点拨】因式分解的定义为：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解． 2．（25-26八年级上·山东滨州·期末）下列式子从左到右的变形，属于因式分解且正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查因式分解的定义，需明确因式分解是将多项式转化为几个整式乘积的形式，且变形需正确，据此判断各选项即可． 解：A选项：是单项式乘以多项式，是整式的乘法，不是因式分解，故A选项不符合题意； B选项：是把多项式转化为整式乘积的形式，是因式分解，故B选项符合题意； C选项：，变形错误，故C选项不符合题意； D选项：是整式的乘法，不是因式分解，故D选项不符合题意． 故选：B． 3．（24-25八年级下·河北张家口·期中）下列多项式中，能分解因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的意义，根据因式分解的意义求解即可，利用因式分解的意义是解题的关键． 解：A、 是平方和，无法分解，不符合题意； B、，无法分解，不符合题意； C、，无法分解，不符合题意； D、，符合平方差公式，分解为，符合题意； 故选：D． 4．（25-26八年级上·山西朔州·期末）下列关于甲、乙两名同学自左向右的两个变形，说法正确的是（    ） 甲：． 乙：． A．甲是整式的乘法，乙是因式分解 B．甲是因式分解，乙是整式的乘法 C．甲、乙均为因式分解 D．甲、乙均不是因式分解 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的乘法和因式分解，根据因式分解的定义，因式分解是将多项式分解为几个整式的乘积的形式.． 甲的变形是将乘积展开为多项式，属于整式的乘法；乙的变形结果不是乘积形式，因此不是因式分解． 解：因式分解需满足结果为整式的乘积， 甲: ，左边为乘积，右边为多项式， 甲是整式的乘法，不是因式分解； 乙: ，右边为和的形式，不是乘积， 乙不是因式分解. 甲、乙均不是因式分解． 故选：D． 【考点六】提公因式法分解因式 考法：直接提取公因式 【题型6】提取公因式（4题） 易错点：（1）公因式找不全；（2）提取后漏项 1．（25-26八年级上·安徽铜陵·期末）利用“提公因式法”对多项式进行因式分解，正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 解：． 2．（24-25九年级上·山东淄博·月考）分解因式的正确结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解，通过观察第二项中的可转化为，从而与第一项形成公因式，提取公因式后进一步分解即可． 解：原式 ， 故选：D． 3．（2022·浙江宁波·模拟预测）因式分解：________． 【答案】 【分析】将原式后两项提取负号变形后，提取公因式即可求解． 解： 4．（25-26八年级上·河北邢台·期末）若，则____________． 【答案】0 【分析】题目主要考查因式分解，求代数式的值，熟练掌握是解题关键． 先对所求代数式提取公因式进行因式分解，再将已知条件整体代入计算求解． 解： 将，代入上式，得 原式 ， 故答案为：0． 【考点七】公式法分解因式 考法：平方差、完全平方公式单独或综合使用 【题型7】乘法公式分解因式（4题） 易错点：（1）公式结构记混；（2）分解不彻底 1．（2026·河北石家庄·一模）已知（_______），则横线上应填的代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将等式右侧的多项式分解因式，然后对比即可解答． 解： ∵， ∴ 横线上应填的代数式是，即故选D符合题意． 2．（2026·陕西宝鸡·一模）分解因式：______． 【答案】 【分析】先提取公因式3，再利用完全平方公式对剩余多项式进行因式分解． 解： ． 3．（24-25七年级下·江苏宿迁·月考）因式分解： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先提出负号，再提出公因式即可； （2）先根据平方差公式分解，再根据完全平方公式分解即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 4．（24-25七年级下·广西桂林·期中）因式分解： （1）； （2）； 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式因式分解即可； （2）先变形，再提取公因式即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 【考点八】十字相乘法与分组分解法分解因式 考法：以解答题的形式或填空题形式出现 【题型8】十字相乘法或分组分解法分解因式（4题） 易错点：（1）不会使用十字相乘法；（2）不会分组 1．（24-25八年级上·全国·单元测试）把多项式因式分解之后，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分组分解法及平方差公式，即可判定． 解： 故选：D． 【点拨】本题考查了分解因式的方法，熟练掌握和运用分解因式的方法是解决本题的关键． 2．（2025九年级·甘肃武威·专题练习）因式分解：______． 【答案】 解：∵，且， ∴． 3．（24-25八年级下·山东济南·期中）分解因式 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解； （2）利用十字相乘法因式分解． 解：（1）解：； （2）解：． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）把下列各式分解因式： （1）． （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）将原式重新分组，通过配方法凑成两个完全平方式的差，再利用平方差公式进行分解； （2）先将式子分组，把用完全平方公式分解，再与剩余部分提取公因式． 解：（1）解： ． （2）解： ． 【点拨】本题考查了分组分解法、平方差公式和完全平方公式的因式分解，解题关键是合理分组，先分解可分解的部分，再提取公因式完成整体分解． 【考点九】整式化简与整体代入求值 考法：乘法公式+ 整式加减化简，再代入 【题型9】因式分解与化简求值综合（4题） 易错点:易错点化简错误、代入计算粗心 1．（25-26八年级上·贵州遵义·期末）已知长方形的长是a，宽是b，它的长与宽的和为7，面积为10．则的值为（   ） A．140 B．70 C．35 D．24 【答案】B 【分析】由题意可得，，再对进行因式分解，最后代入求值即可． 解：由题意可得：，， ∴． 2．（24-25七年级下·江苏南京·期中）若，则的值为________． 【答案】 【分析】先利用平方差公式将化为，然后整体代入并进一步化简即可． 解：∵， ∴ ， ∴的值为． 3．（25-26八年级上·湖南邵阳·期末）利用因式分解求值． （1）已知，，求值． （2） 【答案】（1）15；（2）4049 【分析】本题考查因式分解、代数式求值，正确因式分解是解答的关键． （1）先将原式化为，再整体代入求解即可； （2）利用平方差公式分解因式即可求解． 解：（1）解：∵，， ∴； （2）解： ． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）先分解因式，再求值：，其中，． 【答案】，2 【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式继续因式分解，最后把m、n的值代入计算即可． 解： ． 当，时， 原式． 【考点十】新定义运算（不等式与因式分解） 考法：取整、平方差新定义，列不等式求解 【题型10】因式分解与新定义综合（4题） 易错点：新定义理解不清，列错不等式 1．（25-26八年级上·湖北武汉·月考）定义：任意两个数a，b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”．若，则b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出，利用作差法比较大小即可． 解：∵， ∴， ∴ ； ∴． 2．（24-25八年级上·山东德州·月考）将个数，，，排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成，定义上述式子叫做阶行列式．若，则的值是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义，平方差公式和解一元一次方程，根据新定义得到方程，再根据完全平方公式，平方差公式去括号，然后合并同类项，进而解方程即可得到答案． 解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得 故答案为：． 3．（24-25八年级下·福建厦门·期末）在中，，，所对的边分别为a，b，c． 定义：若，则称是“完全三角形”． （1）求证：完全三角形是直角三角形； （2）在中，，若，判断是否为完全三角形，并说明理由． 【答案】（1）见分析；（2）是完全三角形，理由见分析 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，因式分解的应用，利用完全平方公式计算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由勾股定理逆定理求解即可； （2）先由勾股定理得到，而，则，代入得到，整理并因式分解得到或（舍），再由勾股定理即可求求解． 解：（1）证明：由题意得，设， ∴， ∴， ∴完全三角形是直角三角形； （2）是完全三角形，理由如下： ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理得：， ∴， 解得：或（舍）， ∴， 设 ∴， ∴（舍负）， ∴， ∴是完全三角形 4．（24-25八年级下·福建漳州·期中）【新定义】如果a，b都是非零整数，且，那么就称a是“4倍数”． （1）【验证】淇淇说：是“4倍数”，通过简便计算判断他说得对错． （2）【证明】设三个连续偶数的中间数是（是整数），通过计算说明这三个连续偶数的平方和是“4倍数”． 【答案】（1）淇淇的说法错误，理由见分析；（2）证明见分析 【分析】本题主要考查了完全平方公式，提公因式法分解因式等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以灵活运用是解题的关键． （1）利用平方差公式及有理数的乘法运算律进行计算即可得出结论； （2）利用完全平方公式将展开，然后合并同类项，再提公因式，将其变形为，于是结论得证． 解：（1）解：淇淇的说法错误，理由如下， ， 不是“4倍数”，故淇淇的说法错误； （2）解： ， 是整数， 是整数， 这三个连续偶数的平方和是“4倍数”． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中检测必考题型（一）——运算化简求值（10大考点10类题型） 目录 第一部分：知识储备 1 第二部分：考点（考法+题型+易错点） 2 【考点一】不等式的性质判断 2 【题型1】利用不等式性质进行判断（4题） 3 【考点二】解一元一次不等式 3 【题型2】解一元一次不等式，并写出最小整数解（4题） 3 【考点三】解一元一次不等式组 3 【题型3】解不等式组，并在数轴上表示解集（4题） 4 【考点四】由解集情况求参数范围 4 【题型4】已知不等式（组）的解集，求参数的取值范围（4题） 4 【考点五】判断是否为因式分解 5 【题型5】因式分解的判断（4题） 5 【考点六】提公因式法分解因式 5 【题型6】提取公因式（4题） 5 【考点七】公式法分解因式 6 【题型7】乘法公式分解因式（4题） 6 【考点八】十字相乘法与分组分解法分解因式 6 【题型8】十字相乘法或分组分解法分解因式（4题） 6 【考点九】整式化简与整体代入求值 7 【题型9】因式分解与化简求值综合（4题） 7 【考点十】新定义运算（不等式与因式分解） 7 【题型10】因式分解与新定义综合（4题） 7 第一部分：知识储备 一、一元一次不等式与不等式组 1、不等式基本性质 不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除）同一个负数，不等号的方向要改变. 2.一元一次不等式的解法： （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）化为（或）的形式（其中）；（5）两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 3.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程，叫做解不等式组. 4.解一元一次不等式组的方法步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集． （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集． 二、因式分解 1.定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解 2.因式分解常用方法： （1）提公因式法；（3）公式法（平方差公式；完全平方公式）；（3）十字相乘法与分组分解法。 3.因式分解注意基本步骤 一提：先看有没有公因式，有就先提出来； 二套：提完公因式后，（1）看能不能套平方差公式或完全平方公式；（2）再看能不能用十字相乘法或分组分解法； 三查：检查是否还能继续分解； 四写：写成最简整式乘积形式。 第二部分：考点（考法+题型+易错点） 【考点一】不等式的性质判断 考法：已知ab，判断变形是否正确。 【题型1】利用不等式性质进行判断（4题） 易错点：乘除负数时忘记变号。 1．（25-26八年级上·浙江温州·期中）若，则下列各式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）已知，下列不等式变形，正确的个数有（    ） ①        ②        ③        ④ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列不等式的变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（24-25八年级下·江西景德镇·期中）利用不等式的性质，填空．若，，则_____． 【考点二】解一元一次不等式 考法：解不等式，并求整数解 或最大（小）最小整数解 【题型2】解一元一次不等式，并写出最小整数解（4题） 易错点：（1）去分母漏乘常数项；（2）移项不变号；（3）系数为负时不等号不变.号。 1．（2024·江苏苏州·二模）不等式的负整数解的个数有（   ） A．0个 B．2个 C．4个 D．6个 2．（25-26七年级下·上海杨浦·月考）如果不等式的正整数解是1、2、3，那么偶数的值是______． 3．（2025·西藏·模拟预测）解不等式，并写出此不等式的非负整数解． 4．（24-25七年级下·全国·单元测试）求下列不等式的非负整数解． （1）； （2）． 【考点三】解一元一次不等式组 考法：解不等式组，数轴表示解集 【题型3】解不等式组，并在数轴上表示解集（4题） 易错点：（1）数轴上实心或空心圈用错；（2）找错两个解集的公共部分 1．（23-25八年级下·山东聊城·期中）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D．无解 2．（2025·山东·模拟预测）若点在第二象限，则整数m的值为______． 3．（25-26八年级下·山东青岛·月考）解不等式组 （1） （2）． 4．（25-26七年级下·上海闵行·月考）按要求完成下列计算： （1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）求不等式组的整数解． 【考点四】由解集情况求参数范围 考法：已知不等式组解集情况，求参数的取值范围 【题型4】已知不等式（组）的解集，求参数的取值范围（4题） 易错点：易错点端点等号取舍判断错误 1．（24-25九年级上·广东梅州·开学考试）一元一次不等式组的解集为，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·四川遂宁·期中）关于x的不等式组的解集为，则a、b的值是（   ） A． B． C． D． 3．（黑龙江龙东地区2025-2026学年九年级下学期一模数学试卷）若关于的不等式组只有3个整数解，则实数的取值范围是_________． 4．（25-26八年级下·陕西西安·月考）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是_________． 【考点五】判断是否为因式分解 考法：识别从左到右是否为因式分解 【题型5】因式分解的判断（4题） 易错点：结果不是整式积的形式。 1．（25-26八年级下·江苏盐城·月考）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·山东滨州·期末）下列式子从左到右的变形，属于因式分解且正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·河北张家口·期中）下列多项式中，能分解因式的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·山西朔州·期末）下列关于甲、乙两名同学自左向右的两个变形，说法正确的是（    ） 甲：． 乙：． A．甲是整式的乘法，乙是因式分解 B．甲是因式分解，乙是整式的乘法 C．甲、乙均为因式分解 D．甲、乙均不是因式分解 【考点六】提公因式法分解因式 考法：直接提取公因式 【题型6】提取公因式（4题） 易错点：（1）公因式找不全；（2）提取公因式后漏项 1．（25-26八年级上·安徽铜陵·期末）利用“提公因式法”对多项式进行因式分解，正确的是 （    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·山东淄博·月考）分解因式的正确结果是（   ） A． B． C． D． 3．（2022·浙江宁波·模拟预测）因式分解：________． 4．（25-26八年级上·河北邢台·期末）若，则____________． 【考点七】公式法分解因式 考法：平方差、完全平方公式单独或综合使用 【题型7】乘法公式分解因式（4题） 易错点：（1）公式结构记混；（2）分解不彻底 1．（2026·河北石家庄·一模）已知（_______），则横线上应填的代数式是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·陕西宝鸡·一模）分解因式：______． 3．（24-25七年级下·江苏宿迁·月考）因式分解： （1） （2） 4．（24-25七年级下·广西桂林·期中）因式分解： （1）； （2）； 【考点八】十字相乘法与分组分解法分解因式 考法：以解答题的形式或填空题形式出现 【题型8】十字相乘法或分组分解法分解因式（4题） 易错点：（1）不会使用十字相乘法；（2）不会分组 1．（24-25八年级上·全国·单元测试）把多项式因式分解之后，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025九年级·甘肃武威·专题练习）因式分解：______． 3．（24-25八年级下·山东济南·期中）分解因式 （1） （2） 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）把下列各式分解因式： （1）． （2）． 【考点九】整式化简与整体代入求值 考法：乘法公式+ 整式加减化简，再代入 【题型9】因式分解与化简求值综合（4题） 易错点:易错点化简错误、代入计算粗心 1．（25-26八年级上·贵州遵义·期末）已知长方形的长是a，宽是b，它的长与宽的和为7，面积为10．则的值为（   ） A．140 B．70 C．35 D．24 2．（24-25七年级下·江苏南京·期中）若，则的值为________． 3．（25-26八年级上·湖南邵阳·期末）利用因式分解求值． （1）已知，，求值． （2） 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）先分解因式，再求值：，其中，． 【考点十】新定义运算（不等式与因式分解） 考法：取整、平方差新定义，列不等式求解 【题型10】因式分解与新定义综合（4题） 易错点：新定义理解不清，列错不等式 1．（25-26八年级上·湖北武汉·月考）定义：任意两个数a，b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”．若，则b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·山东德州·月考）将个数，，，排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成，定义上述式子叫做阶行列式．若，则的值是__________． 3．（24-25八年级下·福建厦门·期末）在中，，，所对的边分别为a，b，c． 定义：若，则称是“完全三角形”． （1）求证：完全三角形是直角三角形； （2）在中，，若，判断是否为完全三角形，并说明理由． 4．（24-25八年级下·福建漳州·期中）【新定义】如果a，b都是非零整数，且，那么就称a是“4倍数”． （1）【验证】淇淇说：是“4倍数”，通过简便计算判断他说得对错． （2）【证明】设三个连续偶数的中间数是（是整数），通过计算说明这三个连续偶数的平方和是“4倍数”． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $