第8章　相交线与平行线 单元测试 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

第8章 相交线与平行线 单元测试 一、选择题 1．在同一平面内，下列说法正确的是（　　） A．不相交的两条直线平行 B．不相交的两条射线平行 C．不相交的两条线段平行 D．一条射线和一条直线不平行就相交 【答案】A． 解：A、在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．故本选项正确； B、在同一平面内，不相交的两条射线不一定平行，如图： 射线AB与射线CD既不相交，也不平行．故本选项错误； C、在同一平面内，线段不相交，延长后不一定不相交．故本选项错误； D、在同一平面内，一条射线和一条直线不平行时，也不一定相交，故本选项错误； 2．已知直线、相交于点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：依题意，， 3．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（　　） A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm 【答案】C 【详解】解：当直线c在a、b之间时， ∵a、b、c是三条平行直线， 而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm， ∴a与c的距离＝4﹣1＝3（cm）； 当直线c不在a、b之间时， ∵a、b、c是三条平行直线， 而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm， ∴a与c的距离＝4+1＝5（cm）， 综上所述，a与c的距离为5cm或3cm． 4．利用下列尺规作图中，不一定能判定直线平行于直线的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A中，根据同位角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，故A不符合题意； B中，根据内错角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，故B不符合题意； C中，根据同旁内角相等，不能判定直线平行于直线，故C符合题意； D中，根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，故D不符合题意； 5．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n（　　） A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50° 【答案】D 【详解】∵直线m∥n， ∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°， 6．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置上，交于点，已知，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 7．如图，点E在延长线上，下列条件：①，②，③，④，不能判定的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：∵，∴AC//BD，不能得到AB//CD，故①错误； ，∴ （内错角相等，两直线平行），故②正确； ，∴ （内错角相等，两直线平行），故③正确； ，∴（同旁内角互补，两直线平行），故④正确. 8．如图一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图： 由题意得：，， ∴， ∵， ∴， 9．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是（　　） A．α+β B．180°﹣α C．（α+β） D．90°+（α+β） 【答案】A 【详解】解：过点O作OE∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥OE∥CD， ∴∠1＝∠ABO＝α，∠2＝∠DCO＝β， ∴∠BOC＝∠1+∠2＝α+β． 故选：A． 10．下列图形中，由能得到的图形有(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：如图， 图1， 由不能得到，故不符合题意； 图2：∵∠1=∠2， ∴∠BAC=∠ACD， ∴AB∥CD，故符合题意； 图3： 由不能得到，故不符合题意； 图4：∵∠1=∠2， ∴AB∥CD，故符合题意； 二、填空题 11．如图，已知OM⊥a，ON⊥a，则OM与ON重合的理由是__________________　。 【答案】在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【详解】解：∵过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， ∴与重合． 故答案为：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 12．如图，利用三角尺和直尺可以准确地画出直线 ，正确的操作顺序应该是：_________　 ①沿三角尺的边作出直线 ； ②用直尺紧靠三角尺的另一条边； ③作直线 ， 并用三角尺的一条边贴住直线 ； ④沿直尺下移三角尺． 【答案】③②④① 【详解】解：正确的操作顺序应该是③②④①. 故答案为：③②④①. 13．如图，AE∥CF，∠BCD＝90°，∠1＝45°，∠B＝25°，则∠2的度数为_________． 【答案】20° 【详解】解∵∠1＝45°，∠B＝25°， ∴∠BAE＝180°﹣∠1﹣∠B＝110°， ∵AE∥CF， ∴∠FCB＝∠BAE＝110°， ∵∠BCD＝90°， ∴∠2＝∠FCB﹣∠BCD＝20°． 14．如图，直线 l1∥l2，∠1＝40°，则∠2+∠3＝_________． 【答案】220° 【详解】 解：如图，过C作CD∥l1，则CD∥l1∥l2， ∴∠1＝∠ACD＝40°，∠3+∠BCD＝180°， ∴∠3+∠ACB＝40°+180°＝220°， 15．如图1是一盏可调节台灯，图2为示意图，固定支撑杆AO⊥底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD，CE组成的∠DCE始终保持不变，现调节台灯使外侧光线，，若，则∠DCE的度数为_________°． 【答案】66 【详解】解：过点作，延长交于点，如图所示： ， ， ， 由平行公理得：， ，， ， 根据三角形外角性质得：， ， ， ，则， ， . 16．将木条 钉在一起， ． 当木条 按顺时针方向至少旋转_________度时， 。 【答案】 【详解】解：如图， ∵∠AOC=∠1=50°时，AB∥b， ∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°-50°=20°． 17．已知直线，，，则_________度 【答案】125 【详解】解：如图， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 18．将一块三角板 按如图方式放置， 使 两点分别落在直线 上， 给出四个条件： ①； ②；③ ； ④； ⑤． 能判断直线 的有_________（填序号） 【答案】①④⑤ 【详解】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°30'，∠ABC=30°， ∴∠ABC+∠1=55.5°=55°30'=∠2， ∴m∥n，故①符合题意； ∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°， ∴∠1+∠ABC不一定等于∠2， ∴m和n不一定平行，故②不符合题意； ∵∠2=2∠1，∠ABC=30°， ∴∠1+∠ABC不一定等于∠2， ∴m和n不一定平行，故③不符合题意； 过点C作CE∥m， ∴∠3=∠4， ∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5， ∴∠1=∠5， ∴EC∥n， ∴m∥n，故④符合题意； ∵∠ABC=∠2-∠1， ∴∠2=∠ABC+∠1， ∴m∥n，故⑤符合题意； 三、解答题 19．按下列要求画图并填空． 如图，P是的边上一点， (1)过点P作射线的垂线，垂足为H； (2)过点P作射线的垂线，交于点C； (3)过点P作直线 （点D在点P的右侧）； (4)与的数量关系是_________． (5)线段，，这三条线段大小关系是________（用“”号连接），依据是________． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的垂线； （2） 解：如图，即为所求作的垂线； （3） （3）解：如图，即为所求作的平行线； （4）解：∵，， ∴， ∴， ∴与互余； 故答案为：互余. （5）解：线段，，这三条线段大小关系是， 依据是垂线段最短． 20．阅读下列推理过程,在括号中填写理由. 已知:如图,点D,E分别在线段AB,BC上,AC∥DE,DF∥AE交BC于点F,AE平分∠BAC. 求证:DF平分∠BDE. 证明:因为AE平分∠BAC(已知), 所以∠1=∠2. 因为AC∥DE(已知), 所以∠1=∠3,(　　 　　　　 )  所以∠2=∠3.(　　　　 　　)  因为DF∥AE(已知), 所以∠2=∠5,(　　　　　 　)  ∠3=∠4,(　　　　　 　)  所以∠4=∠5,(　　　　　 　)  所以DF平分∠BDE(　　　 　　　).  【解析】因为AE平分∠BAC(已知), 所以∠1=∠2. 因为AC∥DE(已知), 所以∠1=∠3,(两直线平行,内错角相等) 所以∠2=∠3.(等量代换) 因为DF∥AE,(已知) 所以∠2=∠5,(两直线平行,同位角相等) ∠3=∠4,(两直线平行,内错角相等) 所以∠4=∠5,(等量代换) 所以DF平分∠BDE.(角平分线定义) 21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）CD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1＝∠2，且∠3＝120°，求∠ACB的度数． 【详解】解：（1）CD∥EF， 理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠EFB＝∠CDB＝90°， ∴CD∥EF； （2）∵CD∥EF， ∴∠2＝∠DCB， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠DCB， ∴DG∥BC， ∴∠ACB＝∠3， ∵∠3＝120°， 22.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． （1）求证：AB∥CD； （2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF＝100°，∠D＝30°，求∠AEM的度数． 【详解】解：（1）∵∠CED=∠GHD， ∴CM∥FG， ∴∠C=∠FGD， ∵∠C=∠EFG， ∴∠FGD=∠EFG， ∴AB∥CD； ∴∠AED+∠D=180°， （2）理由：∵AB∥CD ， ∴∠AED+∠D=180°； （3）∵AB∥CD， ∴∠FEH=∠D =30°，∵∠EHF=100°， ∴∠EFH=180°-100°-30°=50°， ∵CM∥FG， ∴∠FEM=∠EFH=50°， ∴∠AEM=180°-50°=130°． 23.已知直线AB∥CD，E，F分别在直线AB，CD上，连接EF，FG平分∠EFD． （1）如图1，连接EG，若EG平分∠BEF，求∠G的度数； （2）如图2，连接EG，若∠BEG＝∠FEH，求证：∠EHF+∠G＝180°； 【详解】解（1）解：如图1， ∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD， ∴∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠EFG． ∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD＝180°， ∴2∠FEG+2∠GFE＝180°， ∴∠FEG+∠GFE＝90°， ∴∠EGF＝180°﹣90°＝90°． （2）证明：如图2， 过点G作GN∥AB， ∵AB∥CD， ∴GN∥CD， ∴∠EGN＝∠BEG，∠NGF＝∠GFD， ∴∠EGH＝∠EGN+∠NGF＝∠BEG+∠GFD， ∵FG平分∠EFD， ∴∠EFG＝∠GFD， ∵∠EHG＝∠EFH+∠FEH，∠BEG＝∠FEH， ∴∠EHG＝∠EGH， ∵∠EHF+∠EHG＝180°， ∴∠EHF+∠EGH＝180°． 24.数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板（，与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形． （1）如图1，若点B在直线b上，∠2=24°，则_______； （2）如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，∠1与∠2有怎样的关系？写出结论，并给出证明； （3）如图3，若点B在直线b的下方，请写出∠1与∠2之间的关系并说明理由． 【答案】 解：（1）114° 设三角板与直线b的交点为N， 由余角性质和平行线的性质可知， ， ， ∴， ∴． （2）解：∠1与∠2的关系：． 证明：过点B作， ∵，． ∴ 由题意可知， ， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：． 证明：设与直线b交于E点，与直线b交于F点， 则，，， ∵， ∴， ∴． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8章 相交线与平行线 单元测试 一、选择题 1．在同一平面内，下列说法正确的是（　　） A．不相交的两条直线平行 B．不相交的两条射线平行 C．不相交的两条线段平行 D．一条射线和一条直线不平行就相交 2．已知直线、相交于点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（　　） A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm 4．利用下列尺规作图中，不一定能判定直线平行于直线的是（　　） A． B． C． D． 5．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n（　　） A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50° 6．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置上，交于点，已知，那么（    ） A． B． C． D． 7．如图，点E在延长线上，下列条件：①，②，③，④，不能判定的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 9．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是（　　） A．α+β B．180°﹣α C．（α+β） D．90°+（α+β） 10．下列图形中，由能得到的图形有(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．如图，已知OM⊥a，ON⊥a，则OM与ON重合的理由是__________________　。 12．如图，利用三角尺和直尺可以准确地画出直线 ，正确的操作顺序应该是：_________　 ①沿三角尺的边作出直线 ； ②用直尺紧靠三角尺的另一条边； ③作直线 ， 并用三角尺的一条边贴住直线 ； ④沿直尺下移三角尺． 13．如图，AE∥CF，∠BCD＝90°，∠1＝45°，∠B＝25°，则∠2的度数为_________． 14．如图，直线 l1∥l2，∠1＝40°，则∠2+∠3＝_________． 15．如图1是一盏可调节台灯，图2为示意图，固定支撑杆AO⊥底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD，CE组成的∠DCE始终保持不变，现调节台灯使外侧光线，，若，则∠DCE的度数为_________°． 16．将木条 钉在一起， ． 当木条 按顺时针方向至少旋转_________度时， 。 17．已知直线，，，则_________度 18．将一块三角板 按如图方式放置， 使 两点分别落在直线 上， 给出四个条件： ①； ②；③ ； ④； ⑤． 能判断直线 的有_________（填序号） 3、 解答题 19．按下列要求画图并填空． 如图，P是的边上一点， (1)过点P作射线的垂线，垂足为H； (2)过点P作射线的垂线，交于点C； (3)过点P作直线 （点D在点P的右侧）； (4)与的数量关系是_________． (5)线段，，这三条线段大小关系是________（用“”号连接），依据是________． 20．阅读下列推理过程,在括号中填写理由. 已知:如图,点D,E分别在线段AB,BC上,AC∥DE,DF∥AE交BC于点F,AE平分∠BAC. 求证:DF平分∠BDE. 证明:因为AE平分∠BAC(已知), 所以∠1=∠2. 因为AC∥DE(已知), 所以∠1=∠3,(　　 　　　　 )  所以∠2=∠3.(　　　　 　　)  因为DF∥AE(已知), 所以∠2=∠5,(　　　　　 　)  ∠3=∠4,(　　　　　 　)  所以∠4=∠5,(　　　　　 　)  所以DF平分∠BDE(　　　 　　　).  21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）CD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1＝∠2，且∠3＝120°，求∠ACB的度数． 22.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． （1）求证：AB∥CD； （2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF＝100°，∠D＝30°，求∠AEM的度数． 23.已知直线AB∥CD，E，F分别在直线AB，CD上，连接EF，FG平分∠EFD． （1）如图1，连接EG，若EG平分∠BEF，求∠G的度数； （2）如图2，连接EG，若∠BEG＝∠FEH，求证：∠EHF+∠G＝180°； 24.数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板（，与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形． （1）如图1，若点B在直线b上，∠2=24°，则_______； （2）如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，∠1与∠2有怎样的关系？写出结论，并给出证明； （3）如图3，若点B在直线b的下方，请写出∠1与∠2之间的关系并说明理由． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $