第二十章 一次函数 单元测试2025-2026学年冀教版数学八年级下册

冀教版（2024）八年级下 第二十章 一次函数 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列函数中，不是一次函数的是（　　） A．y=3x B．y=2- C．y=x- D．y=-3 2．若函数y=（m-2）x|m|-1是一次函数，则m的值为（　　） A．2 B．-2 C．±2 D．0 3．正比例函数y=-x的图象经过的象限是（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 4．若A（-1，y1），B（3，y2）是一次函数y=3x+m图象上的两点，则y1和y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．不能确定 5．小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系，则小明在体育馆锻炼的时间为（　　） A．30min B．45min C．60min D．80min 6．在同一平面直角坐标系中，函数y=-x+a与y=ax（a≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．已知一次函数y=ax+b（a,b为常数，a≠0）与y=kx+n（k,n为常数，k≠0）的图象交于点P（1，3），则关于x、y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 8．为丰富校园文化，某校开展形式多样的课后活动．一天，初中三个年级共40人，参加室内篮球活动，其中七年级的人数比八年级人数的3倍多2．设八年级参加活动的有x人，九年级参加活动的有y人，选取7组数对在坐标系中描点，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 9．已知关于x,y的二元一次方程组的解为，如图，若直线y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）与直线y=x+2相交于点P，则点P的坐标为（　　） A．（3，5） B．（5，3） C．（5，2） D．（2，5） 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a,b为常数，且ab≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 11．小明从家中去往A地，匀速前进，小明出发2min后，小明的爸爸发现小明的数学书落在了家中，于是按照小明步行的路线匀速追赶小明，爸爸将数学书送给小明后（不计停留时间），又按原路原速返回．当小明到达目的地时，爸爸恰好也到达家中，小明和爸爸离家的距离y（m）与小明的步行时间x（min）的函数关系图象如图所示．下列说法正确的有（　　）个． ①a=2； ②b=720； ③小明爸爸的速度是180m/min； ④小明爸爸出发2min或6.4min时两人相距120m. A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知直线的图象如图所示．若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是（　　） A．4 B．3 C． D． 二．填空题（共5小题） 13．某企业现年产值为150万元，计划今年后每年增加20万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是______． 14．y=（m-1）x+2是一次函数，则m的取值范围为______． 15．已知一次函数，当-1≤x≤4时，y的最大值是______． 16．如图，直线y=x+1与直线y=mx-n相交于点M（1，b），则关于x,y的方程组的解为 ______． 17．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且AN=CM，AB=．当AM+BN的值最小时，CM的长为 ______． 三．解答题（共5小题） 18．跳绳可以提高新陈代谢，是非常好的有氧运动，而一分钟跳绳在中考体考中易得分，是大多数学生首选的项目，因此某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳．已知甲、乙两种跳绳进价单价之和为65元；甲种跳绳每根获利3元，乙种跳绳每根获利5元；店主第一批购买甲种跳绳30根、乙种跳绳15根，一共花费1200元． （1）甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？ （2）若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共80根，在费用不超过2250元的情况下，如何进货才能保证利润w最大？ 19．如图，是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象． （1）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式； （2）当蓄电池剩余电量为12千瓦时的时候汽车开始报警，提示要及时充电，请计算报警时汽车能行驶多少千米？ 20．列二元一次方程组解应用题． 2023年12月18日甘肃发生6.2级地震，辽宁省应急、交通等部门给予大力帮助．针对灾区房屋安全、电力供应、物资保障等方面进行全方位排查，现安排甲、乙两种货车从某医药公司仓库运输物资到地震灾区，两种货车的情况如表： 甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量/吨 第一次 3 4 27 第二次 4 5 35 （1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？ （2）据了解，这次运输中，每辆车都装满，甲种货车拉每吨货物耗费100元，乙种货车拉每吨货物耗费150元，有5辆车参与运货，其中甲种货车a辆．求货车所需总费用w与a之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，要使所需总费用最低，该如何安排拉货？最低总费用是多少？ 21．在陕西省绿化委员会办公室的倡导下，某校九年级组织共青团员前往渭河生态区开展义务植树活动．现将学生分为甲、乙两个小组，共需完成400棵银杏树苗的栽植任务，要求5小时内全部种完，甲组植树过程中由于树苗搬运车出故障，中途停工1个小时进行维修，修好后提高栽植效率，直到与乙组共同完成任务为止，设甲、乙两个小组植树的时间为x（单位：小时），甲组植树数量为y甲（单位：棵），乙组植树数量为y乙（单位：棵），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示． （1）求甲组提高效率后，y甲与x之间的函数关系式． （2）完成任务后，乙组共植树多少棵？ 22．如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，M是BC的中点．P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D． （1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）； （2）当△APD是以AP为腰的等腰三角形时，求m的值． 冀教版（2024）八年级下 第二十章 一次函数 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、D 2、B 3、B 4、A 5、A 6、C 7、A 8、A 9、A 10、A 11、C 12、C  二．填空题（共5小题） 13、y=150+20x； 14、m≠1； 15、； 16、； 17、2-；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）设甲、乙两种跳绳的单价分别是x元和y元，根据题意得， ， 解得：， 答：甲、乙两种跳绳的单价分别是15元和50元； （2）设第二批购进甲种跳绳a根，根据题意得： w=3a+5（80-a）=-2a+400， 由条件可知w随a的增大而减小， ∴15a+50（80-a）≤2250， 解得：a≥50， ∴当a=50时，利润w最大， ∴80-a=30（根）， ∴当购进甲种跳绳50根，购进乙种跳绳30根，利润w最大． 19、解：（1）设当150≤x≤200时，y关于x的函数表达式为y=kx+b（k≠0）， 把点（150，35），（200，10）代入，得， 解得， ∴y关于x的函数表达式为y=-0.5x+110； （2）当y=12时，则12=-0.5x+110， ∴x=196， 答：报警时汽车能行驶196千米． 20、解：（1）设甲、乙两种货车每辆分别能装货m吨、n吨， 由表格可得：， 解得． 答：甲、乙两种货车每辆分别能装货5吨、3吨． （2）设甲种货车a辆，则乙种货车（5-a）辆， 由题意可得：w=100a×5+150（5-a）×3=50a+2250， 即货车所需总费用w与a之间的函数关系是w=50a+2250： （3）∵w=50a+2250， ∴w随a的增大而增大， ∵0≤a≤5， ∴当a=0时，W取得最小值，此时w=2250， 答：要使所需总费用最低，安排5辆乙种货车拉货，最低总费用是2250元． 21、解：（1）设y甲与x之间的函数关系式为y=px+b,由条件可得： ， 解得， 故y甲与x之间的函数关系式为y=50x-60（2≤x≤5）． （2）根据题意，当x=5时，y=50×5-60=190（棵）， 故完成任务后，乙组共植树400-190=210（棵）． 22、解：（1）由题意得CM=BM， ∵∠PMC=∠DMB， ∴Rt△PMC≌Rt△DMB， ∴DB=PC， ∴DB=2-m,AD=4-m, ∴点D的坐标为（-2，4-m）． （2）分二种情况 ①若AP=AD，则4+m2=（4-m）2，解得m=； ②若PD=PA 过P作PF⊥AB于点F（如图）， 则AF=FD=AD=（4-m） 又∵OP=AF， ∴m=（4-m）则m=． 综上所述，当△APD是等腰三角形时，m的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $