第二十章 一次函数 单元测试2025-2026学年冀教版数学八年级下册

冀教版（2024）八年级下册 第二十章 一次函数 单元测试 一、选择题 1.小明爬楼回家，他所爬楼梯台阶总数m个是楼层的层数n层（n≥2的整数）的一次函数，其部分对应值如表所示： 已知每个台阶的高为0.1m，小明家在20楼，他家距地面的高度是（　　） A.56m B.57.4m C.54.6m D.59.2m 2.下列函数中，正比例函数是（　　） A. B. C. D. 3.下列式子中，表示y 是 x 的正比例函数的是（    ） A. B. C. D. 4.如图，直线y＝x+3与y＝ax+b交于点P（1，4），则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　） A. B. C. D. 5.已知函数，则当x取3时，对应的函数值为（    ） A. B.2 C.3 D.4 6.给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中y一定是x的一次函数的有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A.y＝﹣x+1 B.y＝2x+1 C.y＝2x﹣4 D.y＝3x 8.如图，分别表示甲、乙两名学生步行中的路程和时间的关系的图像，根据图像判断甲、乙两名学生的速度（ ） A.乙快 B.甲快 C.两人一样快 D.无法判断 9.直线y＝2x+m经过点（1，4），则m的值为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知函数是关于的一次函数，则的值为（    ） A. B.3 C. D.9 11.下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（　　） A.y＝3x+1 B.y＝2x﹣3 C.y＝﹣2x﹣1 D. 12.声音在空气中传播的速度（简称声速）v（m/s）与空气温度t（℃）满足一次函数的关系（如表格所示），则下列说法错误的是（　　） A.温度越高，声速越快 B.当空气温度为20℃时，声速为342m/s C.声速v（m/s）与温度t（℃）之间的函数关系式为 D.当空气温度为40℃时，声速为350m/s 二、填空题 13.一次函数，当时，，则的值是         ． 14.关于x、y的二元一次方程组的解为，则一次函数y＝﹣2x+3的图象和一次函数y＝kx﹣b的图象交点坐标是 ________． 15.一次函数 ，当时，      ． 16.已知一次函数，则当时对应的函数值为        ． 17.甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发，匀速驶向B地，后乙车出发，匀速行驶一段时间后在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程y（）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两车相距时，甲车的行驶时间为         h． 三、解答题 18.联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种，设A套餐每月话费为（元），B套餐每月话费为（元），月通话时间为x分钟． (1)分别表示出与x，与x的函数关系式； (2)选择哪种套餐更划算? 19.已知函数y＝（m﹣3）x|m﹣2.5|+0.5+5﹣m是一次函数，求m的值，并画出其函数图象． 20.一个水池有水，现要将水池中的水排出，如果排水管每小时排出的水量为． （1）写出水池中剩余水量与排水时间t（h）之间的函数关系式； （2）画出这个函数图象． 21.馇酥是陕西省咸阳市乾县的著名小吃，被列为陕西省第二批非物质文化遗产项目之一，作为当地的民间食品，有着悠久的历史和文化背景，因其油多而不腻、糖多而不厌、滋养而不过补，深受省内外人们的喜爱．王英去咸阳旅游，准备带些馇酥回家给家人品尝，她发现甲、乙两家食品超市都在销售相同品质的馇酥，且标价均为12元/千克，经询问，两家超市均给出了优惠方案，甲超市的优惠方案是：无论购买多少，一律按标价的8折付款；乙超市的优惠方案是：若一次性购买不超过5千克，按标价付款，若一次性购买超过5千克，则超过部分按标价的5折付款．设王英购买的数量为x（）千克，在甲超市购买需付款元，在乙超市购买需付款元． (1)分别求、与x之间的函数关系式； (2)若王英一次性购买9千克，请计算并说明，王英在哪家超市购买较划算？ 22.共享电动车是一种新理念下的交通工具．现有A、B两种品牌的共享电动车，收费y（元）与骑行时间x（）之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应．    (1)A品牌每分钟收费________元； (2)求B品牌的收费方式对应的函数关系式； (3)根据函数图像求出A、B两种方案哪种更优惠． 冀教版（2024）八年级下册 第二十章 一次函数 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.小明爬楼回家，他所爬楼梯台阶总数m个是楼层的层数n层（n≥2的整数）的一次函数，其部分对应值如表所示： 已知每个台阶的高为0.1m，小明家在20楼，他家距地面的高度是（　　） A.56m B.57.4m C.54.6m D.59.2m 【答案】C 【解析】设m与n之间的函数关系式为m＝kn+b（m、n为常数，且m≠0）． 将n＝2，m＝42和n＝3，m＝70代入m＝kn+b， 得， 解得， ∴m与n之间的函数关系式为m＝28n﹣14， 当n＝20时，m＝28×20﹣14＝546， 0.1×546＝54.6（m）， ∴他家距地面的高度是54.6m． 故选：C． 2.下列函数中，正比例函数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A、，是正比例函数，符合题意； B、，是反比例函数，不合题意； C、，是二次函数，不合题意； D、，是一次函数，不合题意； 故选：A． 3.下列式子中，表示y 是 x 的正比例函数的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A、满足，故该选项是正确的； B、不满足，故该选项是不正确的； C、不满足，故该选项是不正确的； D、不满足，故该选项是不正确的； 故选：A． 4.如图，直线y＝x+3与y＝ax+b交于点P（1，4），则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵直线y＝x+3与y＝ax+b交于点P（1，4）， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为， 故选：A． 5.已知函数，则当x取3时，对应的函数值为（    ） A. B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】当时，， 故选：D． 6.给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中y一定是x的一次函数的有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B 【解析】①符合一次函数的定义， ②符合一次函数的定义， ③符合一次函数的定义， ④不符合一次函数的定义， ⑤不符合一次函数的定义， ⑥不符合一次函数的定义， 故选：B． 7.下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A.y＝﹣x+1 B.y＝2x+1 C.y＝2x﹣4 D.y＝3x 【答案】A 【解析】A、∵一次函数y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小，符合题意； B、∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0， ∴y随x的增大而增大，不符合题意； C、∵一次函数y＝2x﹣4中，k＝2＞0， ∴y随x的增大而增大，不符合题意； D、一次函数y＝3x中，k＝3＞0， ∴y随x的增大而增大，不符合题意， 故选：A． 8.如图，分别表示甲、乙两名学生步行中的路程和时间的关系的图像，根据图像判断甲、乙两名学生的速度（ ） A.乙快 B.甲快 C.两人一样快 D.无法判断 【答案】B 【解析】点表示甲、乙两同学相遇，点和点分别表示甲、乙两同学的出发点．由图中可以得知乙同学原本在甲的前方，但是两人同时在点相遇． ∵，， ∴甲速度快于乙速度 ． 故选：B． 9.直线y＝2x+m经过点（1，4），则m的值为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】将点（1，4）代入y＝2x+m，则4＝2×1+m， ∴m＝2． 故选：B． 10.已知函数是关于的一次函数，则的值为（    ） A. B.3 C. D.9 【答案】A 【解析】∵函数是关于的一次函数， ∴，， 解得，，， ∴， 故选：A． 11.下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（　　） A.y＝3x+1 B.y＝2x﹣3 C.y＝﹣2x﹣1 D. 【答案】C 【解析】A、函数y＝3x+1中，∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，不符合题意； B、函数y＝2x﹣3中，∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，不符合题意； C、函数y＝﹣2x﹣1中，∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，符合题意； D、函数yx+1中，∵k0，∴y随x的增大而增大，不符合题意． 故选：C． 12.声音在空气中传播的速度（简称声速）v（m/s）与空气温度t（℃）满足一次函数的关系（如表格所示），则下列说法错误的是（　　） A.温度越高，声速越快 B.当空气温度为20℃时，声速为342m/s C.声速v（m/s）与温度t（℃）之间的函数关系式为 D.当空气温度为40℃时，声速为350m/s 【答案】D 【解析】设v＝kt+b，把（0，330），（10，336）代入得： ， 解得， ∴vt+330；故C正确，不符合题意； ∵0， ∴v随t的增大而增大， ∴温度越高，声速越快，故A正确，不符合题意； 在vt+330中，令t＝20得v20+330＝342， ∴当空气温度为20℃时，声速为342m/s，故B正确，不符合题意； 在vt+330中，令t＝40得v40+330＝354， ∴当空气温度为40℃时，声速为354m/s，故D错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题 13.一次函数，当时，，则的值是         ． 【答案】或 【解析】当时，随的增大而增大， 时，， 时，；时，， ，解得：， ； 当时，随的增大而减小， 时，， 时，；时，， ，解得：， ， 的值是或， 故答案为：或． 14.关于x、y的二元一次方程组的解为，则一次函数y＝﹣2x+3的图象和一次函数y＝kx﹣b的图象交点坐标是 ________． 【答案】（1，1）． 【解析】∵关于x、y的二元一次方程组的解为， ∴一次函数y＝﹣2x+3的图象和一次函数y＝kx﹣b的图象交点坐标是（1，1）． 故答案为：（1，1）． 15.一次函数 ，当时，      ． 【答案】 【解析】当时， ， 故答案为：； 16.已知一次函数，则当时对应的函数值为        ． 【答案】10 【解析】当时，， ∴当时对应的函数值为10． 故答案为：10． 17.甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发，匀速驶向B地，后乙车出发，匀速行驶一段时间后在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程y（）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两车相距时，甲车的行驶时间为         h． 【答案】或或 【解析】由图可知，甲从到所用时间为， 甲车的速度为， 乙出发时甲所走的路程为：， 甲出发时，甲、乙两车相距； 线段对应的函数表达式为：， 设乙车刚出发时的速度为 ，则装满货后的速度为， 根据题意可知：， 解得：， 段对应的函数解析式为， 根据题意得：， 解得， ， 甲出发时，甲、乙两车相距； 坐标为， 坐标为， 设对应的函数解析式为， 则， 解得， 对应的函数解析式为， 由题意得：， 解得， 此时， 综上所述：当甲、乙两车相距时，甲车的行驶时间为或或． 故答案为：或或． 三、解答题 18.联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种，设A套餐每月话费为（元），B套餐每月话费为（元），月通话时间为x分钟． (1)分别表示出与x，与x的函数关系式； (2)选择哪种套餐更划算? 【答案】（1）解：由题意知，A套餐的收费方式：； B套餐的收费方式：； （2）解：令，解得，， 令，解得，， 令，解得，， ∴当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样；当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱；当月通话时间小于300分钟时，B套餐更省钱． 19.已知函数y＝（m﹣3）x|m﹣2.5|+0.5+5﹣m是一次函数，求m的值，并画出其函数图象． 【答案】解：∵函数y＝（m﹣3）x|m﹣2.5|+0.5+5﹣m是一次函数， ∴|m﹣2.5|+0.5＝1，且m﹣3≠0， 解得m＝2． ∴该函数函数为：y＝﹣x+3． 令x＝0，求得y＝3，故一次函数与y轴交点为（0，3）； 令y＝0，求得：x＝3，故一次函数与x轴交点为（3，0）． 在平面直角坐标系中图象如图所示： ． 20.一个水池有水，现要将水池中的水排出，如果排水管每小时排出的水量为． （1）写出水池中剩余水量与排水时间t（h）之间的函数关系式； （2）画出这个函数图象． 【答案】解：（1）由题意得． （2）由t的范围0≤t≤1，可取点（0,60）与（1,0）画图，函数图象如图所示． 21.馇酥是陕西省咸阳市乾县的著名小吃，被列为陕西省第二批非物质文化遗产项目之一，作为当地的民间食品，有着悠久的历史和文化背景，因其油多而不腻、糖多而不厌、滋养而不过补，深受省内外人们的喜爱．王英去咸阳旅游，准备带些馇酥回家给家人品尝，她发现甲、乙两家食品超市都在销售相同品质的馇酥，且标价均为12元/千克，经询问，两家超市均给出了优惠方案，甲超市的优惠方案是：无论购买多少，一律按标价的8折付款；乙超市的优惠方案是：若一次性购买不超过5千克，按标价付款，若一次性购买超过5千克，则超过部分按标价的5折付款．设王英购买的数量为x（）千克，在甲超市购买需付款元，在乙超市购买需付款元． (1)分别求、与x之间的函数关系式； (2)若王英一次性购买9千克，请计算并说明，王英在哪家超市购买较划算？ 【答案】（1）解：根据题意，得 ； ； （2）当时， ， ， ∵， ∴王英在乙超市购买较划算． 22.共享电动车是一种新理念下的交通工具．现有A、B两种品牌的共享电动车，收费y（元）与骑行时间x（）之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应．    (1)A品牌每分钟收费________元； (2)求B品牌的收费方式对应的函数关系式； (3)根据函数图像求出A、B两种方案哪种更优惠． 【答案】（1）解：A品牌每分钟收费（元）， 故答案为： （2）由题意可知，当时，， 当时，设， 则：， 解得：， ∴， ∴； （3）由图像可得：时，A种收费更便宜； 时，A、B收费一样； 时，B种收费更便宜． 学科网（北京）股份有限公司 $