山东省泰安第一中学新校区2025-2026学年高二下学期4月诊断测试数学试题

泰安一中2025-2026学年下学期4月学情检测 高二数学试题 时间：120分钟总分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 1.从5件不同的礼物中选出2件送给2位同学，不同的送法种数是() A.10 B.15 C.20 D.25 2.函数y=x2-4血x的单调递减区间是() A.(0,2) B.（-0,-2) C.（-2,2) D.（2,+0) 3.函数f(x)的图象如图所示，且'(x)是f(x)的导函数，记 a=f(4)-f(3),b=(3),c='(4),则() A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.b<a<c 34 4.已知函数f出是函数f(✉)的导函数，0-。，对任意实数x都有(-f>0,则不等 式f(x)<e2的解集为() A.(-∞，1) B.(1,+∞） C.(1,e) D.(e,+oo) 5.2026年3月，中华人民共和国全国人民代表大会与中国人民政治协商会议在北京召开（以 下简称“两会”)，两会结束后，5名人大代表A,B,C,D,E站成一排合影留念，则下列说 法错误的是() A.若A与B相邻，则有48种不同站法 B.若C与D不相邻，则有24种不同站法 C.若B在E的左边（可以不相邻），则有60种不同站法 D.若A不在最左边，D不在最中间，则有78种不同站法 高二数学试题共4页 第1页 6.设a-00,b02,c=205.则（) 0.6 A.c>a>b B.b>a>c C.b>c>a D.a>b>c 7.函数f(x)=2+lnx与函数g(x)=e公切线的斜率为() A.1 B.±e C.1或e D.1或e2 8.设函数f(x)=a(x+1)e-r+a-e*(a>0),若关于x的不等式f(x)<0有且只有三个整数解，则 实数a的取值范围是() e3e2 e 4e3-2'3e2-1 B. 4e3-2'3e2-1 71e2 1 e2 C.2e'3e2-1 D. 2e'3e2-1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 错的得0分 9.某工厂生产的100个零件中，有98件合格品，2件不合格品，从这100个零件中任意抽出3 件，则抽出的3个零件中() A.都是合格品的抽法种数为Cio0 B.恰有2件不合格品的抽法种数为C8 C.至少有1件不合格品的抽法种数为CC+CC D.至多有1件不合格品的抽法种数为Ci。-Cg8 10.定义：设f(x)为三次函数，f'(x)是f(x)的导函数，f"(x)是f"(x)的导函数，若方程(x)=0 有实数解x。,则称点(x,f(x。)为三次函数y=f(x)图象的“拐点”.经过探究发现：任意三次 函数f(x)=ax+bx2+cx+d(a≠0)图象的“拐点”是其对称中心.已知三次函数 f(x)=a3-x+b(a≠0)的对称中心为1,1)，则下列说法中正确的是() A.a=1b=5 3 3 B.方程f(x)-1=0有三个根 C.存在，飞2,3引，55，使得不等式伍)国<1成立，则实数1的取值范围为3 X1-x2 D.若函数f(x)在区间(m,1-2m)上有最大值，则m∈[-1,0) 高二数学试题共4页第2页 11.已知函数f)=m,则(） A.f(x)为偶函数 B.f(x)在区间 04 上单调递减 C.f(r)+cosx e ≤1 看g()=f9)-b在区间-西网上恰有4个零点，则bE0,Y 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若C2=C22,则C2+C+C+…+C2= (用数字做答) 13.已知函数f()=ae-在区间1,2)上单调递增，则a的取值范围为一 14.已知函数f()-=号-x+m-1的最小值为0，则m的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.已知函数f(x)=2x3-2+12x+b在x=1处取得极大值6. (1)求实数a,b的值： (2)当x∈[0,3]时，求函数f(x)的最小值. 16.某学校派出6名同学参加省教育厅主办的理科知识竞赛，分为数学竞赛，物理竞赛和化 学竞赛，该校每名同学只能参加其中一个学科的竞赛，且每个学科至少有一名学生参加 (1)若参加三个学科的人数分别为2,2,2，求该校派出的6名学生总共有多少种不同的 参赛方案？ (2)求该校派出的6名学生总共有多少种不同的参赛方案？ (3)若甲同学和乙同学必须选择数学竞赛，则这6名学生一共有多少种不同的参赛方案？ 高二数学试题共4页第3页 17.已知函数f(x)=ar+xnx(a∈R), (1)求函数g(x)=f(x)-(x-1)lnx的极值： (2)当a=2时，不等式k(x-1)>f(x)在x∈(1，+∞)上能成立，求整数k的最小值. 18.已知函数f(x)=x-Q-3hnx. (1)若a=2,求f(x)在点P(1,-1)处的切线： (2)若f(x)有两个极值点x,x（x<x2). (i)求a的取值范围： （ii)证明：xf(x)>-9. 19.已知函数f)=anx+a≠0,8=bc （1)讨论f(x)的单调性： (2)当b=上时，不等式f)-g()≤0恒成立，求实数a的值： (3)设不同正数m,n满足nm=e”-m,证明：2+2>2. 高二数学试题共4页第4页