精品解析：2026年河南省中招模拟考试卷（1）九年级数学

2026年河南省中招模拟考试卷（1） 九年级数学 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 已知实数a满足 ，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用二次根式的性质，将原式转化为绝对值的和，分不同范围去绝对值化简，判断等式成立的条件，即可得到的取值范围． 【详解】解：∵， ∴原等式可化为 ， 分三种情况讨论： ①当时， ∵，， ∴原式， 令， 解得，与矛盾，此范围不成立； ②当时， ∵，， ∴原式，等式恒成立； ③当时， ∵，， ∴原式， 令， 解得，与矛盾，此范围不成立； 综上，的取值范围是． 2. 若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义与解，解一元二次方程，将代入原方程可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，根据一元二次方程的定义可得出，进而可得出，据此可得答案． 【详解】解：关于的一元二次方程的一个根为0，， ∴将代入，得：， 解得， ． ∵方程是一元二次方程， ， ． ∴ 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于、两点，则不等式 的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】将不等式问题转化为函数图象位置问题，先求出交点坐标和反比例函数的参数，再结合图象判断一次函数图象在反比例函数图象下方时的取值范围，即可得到解集． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴把代入，得，即， 又∵在反比例函数上， ∴，得反比例函数为， ∵点在一次函数的图象上， ∴把代入得， 解得，即， 不等式的几何意义是：一次函数图象在反比例函数图象下方时的取值范围， ①时，反比例函数，一次函数，一次函数值大于反比例函数值，不满足不等式； ②时，反比例函数图象在一次函数图象上方，一次函数值小于反比例函数值，满足不等式； ③时，一次函数图象在反比例函数图象上方，一次函数值大于反比例函数值，不满足不等式； ④时，反比例函数图象在一次函数图象上方，一次函数值小于反比例函数值，满足不等式， ∴不等式的解集为或． 4. 二次函数的图象如图所示，对称轴为，下列结论：①；② ；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数开口方向、与轴交点，对称轴位置、与轴交点确定①②③，再根据顶点坐标确定④． 【详解】解：由二次函数图象可知，开口向上，与轴交于负半轴， ，， 二次函数的对称轴为， ，即， ，，结论①、③正确； 二次函数图象与轴有两个交点， 有两个不等实数根， ，结论②正确； 由图象可知，当时，， 即，结论④正确． 综上，结论正确的个数是个，选项符合题意． 5. 如图，在中，， ，点D在上，点E在上，将沿直线翻折，点A的对称点落在上，若，则的长是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠性质得，由勾股定理得，即可求解． 【详解】解： ，， ， 由折叠得， ， ． 6. 若一次函数 的图象经过原点，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题结合一次函数的定义和函数图象过原点的条件求解参数，需要注意一次函数的一次项系数不能为0． 【详解】解：∵一次函数的图象经过原点 ∴将 代入解析式得 解得 又∵一次函数的一次项系数不为0 ∴ ，即 ∴ ． 7. 如图，在中， 是直径， 是弦， 于点E，若 ，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】可先求出半径和的长度，再根据垂径定理，得出，在中，可利用勾股定理求出的长度． 【详解】∵，， ∴， ∴． ∴ ． ∵， ∴． 在中，由勾股定理得： ， ∴． 8. 已知二次函数 ，若将其图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将原一般式二次函数配方化为顶点式，然后根据二次函数的平移方法求解即可 【详解】解：∵ 将顶点向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度， ∴ 平移后所得图象的解析式为 9. 如图，在中，，，E是边上一点，且 ，以A为圆心，长为半径作 ，P是 上一动点，连接 、 ，若 的面积为36，则 面积的最小值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】先求出边上的高，确定点P到距离的最小值，再可利用平行四边形面积公式求出边上的高．因为点P在 上，所以要先确定点A到的距离，再结合 的半径，得到点P到的最小距离，最后利用三角形面积公式求解． 【详解】如图，作 ， ， 在中，，， ∴面积最小等价于最小． ∵ 面积为， ∴ ， ∵是 上的动点， 的半径， ∴圆上点到的最小距离为： ， 代入面积公式得最小面积： ． 10. 已知关于x的方程有两个实数根且 则k的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式与根与系数的关系，先根据方程有两个实数根得判别式非负，确定k的取值范围，再利用根与系数的关系表示两根之和与两根之积，代入已知条件求解k，最后舍去不符合范围的解即可． 【详解】解：∵ 方程有两个实数根 ∴ 解得 ， 由根与系数的关系可得 ， 由题意得，代入得： 整理，得， 解得或 ∵ ∴ 不符合要求，舍去 因此 ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算等知识点，先根据二次根式的性质化简、然后再根据二次根式的加减运算法则计算即可；正确运用二次根式的性质化简各二次根式成为解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为． 12. 若分式的值为0，则实数x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为的条件，即分子等于，分母不为，计算即可． 【详解】解：由题意得 且 ， 由 解得 ， 由 ，因式分解得 ， 解得 或 ，不符合分母不为的条件，舍去， 所以实数的值为． 13. 已知一次函数的图象经过点和，则该函数的解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查待定系数法确定一次函数解析式．将已知两点坐标代入一次函数解析式，解方程组得到与的值，即可确定出函数解析式． 【详解】解：一次函数的图象经过点和， 将两点坐标代入解析式，得， 解得， 该一次函数的解析式为． 14. 如图，在 中， ，，点是的中点，点是上的动点，连接，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据等腰三角形三线合一的性质得到，根据勾股定理得到的长度，根据点到直线的距离（垂线段最短）得到的最小值为点到的垂线段的长度，根据等面积法得到垂线段的长度即为答案． 【详解】解：如图，连接， ∵ ，点是的中点，， ∴，， ∴， ∴在中，， ∵点是上的动点， ∴的最小值为点到的垂线段的长度， 即为如图所示，过点作于点，线段的长度， ∵， ∴． 15. 已知二次函数的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点，则该二次函数的解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法将，，代入求解即可． 【详解】解：将，，代入得， 解得 ∴该二次函数的解析式为． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 先化简，再求值： ，其中 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式运算法则进行化简，再代入求值即可． 【详解】解： 当时， 原式． 17. 如图，在平行四边形中， E为的中点，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证： （2）若 ，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∴， ∵E为中点， ∴， 在和中， ， ∴．v （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出 ，从而得到，利用即可证明结论； （2）由全等三角形的性质得出，从而证明出四边形是平行四边形，过 C 作于H，得出，再由平行四边形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 过 C 作于H． 在中， ， ， ∴， ∴四边形的面积：． 18. 如图，在直角坐标平面内，反比例函数的图象经过点A(2，3)，B(a，b)，其中a＞2．过点B作y轴垂线，垂足为C，连结AB、AC、BC． (1)求反比例函数的解析式； (2)若△ABC的面积为6，求点B的坐标． 【答案】(1)；(2)B(6，1). 【解析】 【分析】（1）把A(2，3)代入，即可求出；（2）作AD⊥BC于D，得D(2，b)，由反比例函数的图象经过点B(a，b)得得AD＝ ，由 解得a=6，故可求出B点坐标. 【详解】解：(1)由题意得，k＝xy＝2×3＝6 ∴反比例函数的解析式为 (2)作AD⊥BC于D，则D(2，b) ∵反比例函数的图象经过点B(a，b) ∴ ∴AD＝ ∴ 解得a=6 ∴ ∴B(6，1). 【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据已知条件作出辅助线进行求解. 19. 如图，是的直径， 是的弦，过点作的切线，交的延长线于点，连接，点是上一点，且， 连接 ． （1）求证：； （2）若 ， ，求的半径． 【答案】（1） 证明：连接， ∵是切线， ∴，即， ∴ ， ∵是直径， ∴， ∴， 又∵， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质定理和圆周角定理可证 ，，，再根据等腰三角形的性质和同弧或等弧所对的圆周角相等即可得出． （2）设半径为，则 ．先证明 ，再将 ， ，代入，可得，进而结合求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设半径为，则 ． ∵ ，， ∴ ， ∴， ∵ ， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴半径． 20. 某商场销售一种进价为每件25元的商品，售价为每件35元时，每天可售出50件；售价每上涨1元，每天的销售量就减少2件．设每件商品的售价为x元（且为整数），每天的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）当每件商品的售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当售价定为42元或43元时，每天利润最大，最大利润为612元 【解析】 【分析】（1）利润涨价后销售每件获得的利润涨价后的销售量，据此列出函数关系式即可求解； （2）对称轴为直线，根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：对称轴为直线， 因为x为整数，且两侧的整数为42和43，， 当 时， （元）． 当时： （元）． 答：当售价定为42元或43元时，每天利润最大，最大利润为612元． 21. 如图，已知 ， ． （1）求证： ； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明： ， ， 在和 中， ， ． （2）3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）根据证明 即可； （2）利用全等三角形的性质即可解决问题； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ， ， ． 22. 已知二次函数： （1）求证：该二次函数的图象与轴总有两个不同的交点； （2）若该二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且的面积为，求的值． 【答案】（1） 证明：一元二次方程 中， ， ， ， 该二次函数图象与轴总有两个不同交点； （2） 【解析】 【分析】（1）先判断一元二次方程 根的情况，再结合二次函数与一元二次方程的关系即可得证； （2）令，求出、两点的横坐标及；令，得与轴交点的纵坐标，即高，根据的面积为推得 ，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：令，解方程 ， ， 解得 ， ， ， 令，得与轴交点的纵坐标为 ， 即高为， 三角形面积 ， ① 时，； ② 时， （无实数解）． 故． 23. 如图，抛物线 与x轴交于，两点，与y轴交于点，连接，． （1）抛物线的解析式； （2）D为抛物线上第一象限内一点，求面积的最大值； （3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当 是以为腰的等腰三角形时，求点P的坐标． 【答案】（1）抛物线的表达式为 （2）最大值为16 （3）点P的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）过点D作轴交于点E，利用三角形的面积公式即可求得结论； （3）利用勾股定理求出，设出点P坐标，求出、，再分类讨论，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线 与x轴交于，两点，与y轴交于点， ∴， 解得：， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：如图，过点D作轴交于点E，交x轴于点F， 设直线解析式为， 把，代入解析式得， 解得， ∴直线解析式为， 设，则， ∵D为抛物线上第一象限内一点， ∴， ∴的面积， ∵， ∴的面积有最大值， ∴当时，的面积最大，最大值为16； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ，， ∴， 又， 所以，对称轴为直线， 设， 则，， ∵ 是以为腰的等腰三角形， ∴分两种情况： 当时，则， 解得， ∴点P的坐标为或； 当时，则， 解得， ∴点P的坐标为或； 综上，点P的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省中招模拟考试卷（1） 九年级数学 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 已知实数a满足 ，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1或 3. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于、两点，则不等式 的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 4. 二次函数的图象如图所示，对称轴为，下列结论：①；② ；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 如图，在中，， ，点D在上，点E在上，将沿直线翻折，点A的对称点落在上，若，则的长是（ ）． A. B. C. D. 6. 若一次函数 的图象经过原点，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 7. 如图，在中， 是直径， 是弦， 于点E，若 ，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 已知二次函数 ，若将其图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，E是边上一点，且 ，以A为圆心，长为半径作 ，P是 上一动点，连接 、 ，若 的面积为36，则 面积的最小值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 10. 已知关于x的方程有两个实数根且 则k的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 若分式的值为0，则实数x的值为______． 13. 已知一次函数的图象经过点和，则该函数的解析式为_____． 14. 如图，在 中， ，，点是的中点，点是上的动点，连接，则的最小值为_____． 15. 已知二次函数的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点，则该二次函数的解析式为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 先化简，再求值： ，其中 17. 如图，在平行四边形中， E为的中点，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证： （2）若 ，求四边形的面积． 18. 如图，在直角坐标平面内，反比例函数的图象经过点A(2，3)，B(a，b)，其中a＞2．过点B作y轴垂线，垂足为C，连结AB、AC、BC． (1)求反比例函数的解析式； (2)若△ABC的面积为6，求点B的坐标． 19. 如图，是的直径， 是的弦，过点作的切线，交的延长线于点，连接，点是上一点，且， 连接 ． （1）求证：； （2）若 ， ，求的半径． 20. 某商场销售一种进价为每件25元的商品，售价为每件35元时，每天可售出50件；售价每上涨1元，每天的销售量就减少2件．设每件商品的售价为x元（且为整数），每天的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）当每件商品的售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 21. 如图，已知 ， ． （1）求证： ； （2）若，，求的长． 22. 已知二次函数： （1）求证：该二次函数的图象与轴总有两个不同的交点； （2）若该二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且的面积为，求的值． 23. 如图，抛物线 与x轴交于，两点，与y轴交于点，连接，． （1）抛物线的解析式； （2）D为抛物线上第一象限内一点，求面积的最大值； （3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当 是以为腰的等腰三角形时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $