6.3一元一次方程的应用 自主达标测试题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《6.3一元一次方程的应用》 自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（    ） A．不赚不赔 B．赔16元 C．赚16元 D．无法确定 2．一个两位数，十位数比个位数字小，而且这个两位数比它各个数位上的数字之和的倍大，则这个两位数是（  ） A． B． C． D． 3．2026年春节即将到来，八年级一班同学准备制作中国结装饰教室．若每名同学制作7个中国结，总数比原计划多了20个；若每名同学制作5个中国结，总数比原计划少了60个．设八年级一班有x名同学，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 4．某中学七年一班足球队参加比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分该队共赛了9场比赛保持不败，共得21分，该队胜了多少场？设该足球队胜了场，根据题意所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 5．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长尺，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，则此正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 7．我国古代数学著作《孙子算经》中记载“多人共车”问题．原文是：“今有三人共车．二车空：二人共车．九人步．问人与车各几何?”意思是：今有若干人乘车．若每人共乘一车．则剩余辆车：若每人共乘一车，则剩余人无车可乘．问有多少人，多少辆车?设有辆车．根据题意列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为40，则这5个数中的最大数为（  ） A．19 B．27 C．28 D．30 二、填空题（满分24分） 9．若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为__________． 10．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利．则该商品每件的进价为_____________________元． 11．已知线段，点在上，且，动点从出发以向运动，当时，运动时间为______秒． 12．制作一张桌子要用一个桌面和条桌腿，木材可制作个桌面，或者制作条桌腿．现有木材，计划用________木材作桌面，________木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子． 13．《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是“野鸭从南海起飞，天可飞到北海；大雁从北海起飞，天可飞到南海．若野鸭、大雁同时起飞，问经过多少天相遇？”则野鸭与大雁相遇时，经过了___________天． 14．已知兄妹俩的年龄相差6岁，今年兄妹俩的年龄之和是妈妈年龄的一半．若再过20年，他们的年龄之和恰好与妈妈的年龄相等，则今年哥哥的年龄是_____岁． 15．幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为_____； 16．如图是由若干个大小相同的小长方形按照一定规律组合而成的大长方形，当大长方形中竖放1个小长方形，就横放4个小长方形（如图①），当竖放2个小长方形，就横放6个小长方形（如图②），…以此类推，当大长方形中竖放和横放的小长方形共有302个时，其中竖放的小长方形有______个． 三、解答题（满分72分） 17．为迎接第十五届全运会，广州从景观焕新、全民植树等多方面推进环境绿化准备，其中包括邀请市民和学生参加“我为全运种植树”系列活动．某中学七年级180名学生志愿者参加植树活动，假设一名男生一天能挖树坑4个，一名女生一天能种树8棵，且男生只挖树坑，女生只种树，恰好每个树坑种一棵树，那么该年级的男生和女生各有多少人? 18．列一元一次方程解决问题：小陈计划在上海进行一日游．他从上午开始游览，下午6点结束，中午预留1小时用餐和休息．已知每个景点的平均游览时间为1.5小时，相邻景点之间的交通时间为0.5小时．从酒店到第一个景点以及从最后一个景点返回酒店各需0.5小时．求当小陈充分利用时间时，他能参观的最多景点个数．（景点数为整数） 19．为迎接校运动会，六年级分为A、B两组同学，共做了99面红旗．如果A组再做3面，B组少做4面，那么这时B组的红旗面数将比A组的红旗面数的多8面． (1)A组和B组各制作了多少面红旗？（用方程求解） (2)将B组做的红旗插在短跑直线赛道的两旁，每隔5米插一面，两端都插，则这条赛道长多少米？ 20．某车间为提高生产总量，在原有20名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的3倍多4人． (1)求新调入多少名工人； (2)在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个A零件或400个B零件，1个A零件和5个B零件刚好配套，为使每天生产的A零件和B零件刚好配套，应该安排生产A零件和B零件的工人各多少名？ 21．已知点，在数轴上，点对应的数是，点在点的左边，且距点个单位长度，点，是数轴上的两个动点． (1)点对应的数是_______． (2)当点到点，的距离之和是个单位长度时，求点对应的数． (3)如果点，分别从点，出发，均沿数轴向右运动，点每秒移动个单位长度，点每秒移动个单位长度，点先出发秒．当，两点相距个单位长度时，点，对应的数分别是多少？ 22．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用＋污水处理费） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 吨及以下 超过吨但不超过吨的部分 超过吨的部分 (1)若用水吨，应交水费______元；若用水吨，应交水费______元； (2)如果小李家月份交水费元，则小李家这个月用水多少吨？ 23．在中国传统文化中，红色的中国结象征着喜庆和繁荣，常常被赋予吉祥、幸福、团圆、美满等美好的祝愿．劳动课上，王老师带领同学们编中国结．已知编一个大中国结比编一个小中国结需要多用的绳．王老师编3个大中国结和7个小中国结，共计用绳． (1)求王老师编一个大中国结和一个小中国结各需用绳多少m？ (2)按照王老师的方法，七1班40名同学快速行动起来，其中男生编小中国结，女生编大中国结，每位男生一节课可以编3个小中国结，每位女生一节课可以编2个大中国结，全班编完后发现小中国结的数量是大中国结的2.5倍．求七1班男生，女生各有多少人？ (3)王老师计划号召七年级同学们编500个中国结，其中大中国结个，并按照1个大中国结配2个流苏，1个小中国结配1个流苏的方式，配好后进行义卖．王老师去某商店采购绳子和流苏，其中绳子1元/米，流苏0.5元/个．店老板给出两种优惠方案： 方案一：超过1000元减220元． 方案二：一次性购物达到1000元，全场打九折． 请问：当的值为多少时，两种方案的费用相同． 参考答案 1．B 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，此题的关键是先算出两件衣服的原价． 设盈利上衣成本为元，亏本上衣成本为元，根据售价与成本的关系列出方程求解，再计算总成本与总收入比较得出盈亏． 【详解】解：设盈利上衣成本为元， 依题意得：， 解得； 设亏本上衣成本为元， 依题意得：， 解得； 总成本（元），总收入（元）， ∴亏损（元）． 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解此题的关键．设十位数字为，则个位数字为，根据“这个两位数比它各个数位上的数字之和的倍大”列方程求解． 【详解】解：设十位数字为，则个位数字为， 两位数为，各个数位上的数字之和为， 依题意得：， 去括号得， 即， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 个位数字为，这个两位数为． 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据计划量是相等的去建立等式解答即可． 【详解】解：根据题意得. 故：A． 4．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解不败含义，明确胜平场次及得分规则是解题关键．该队保持不败，故无负场，胜场和平场得分之和为总得分，根据得分规则列方程即可． 【详解】解：设胜了x场，则平了场． 根据题意，得． 故选：C． 5．C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，掌握知识点是解题的关键． 设木长x尺，则绳子原长为尺；将绳子对折后长度为尺，根据“长木还剩余1尺”可得对折绳子长等于木长减1尺，由此列方程并化简即可． 【详解】解：由题意，得 ， 两边乘以2，得 ． 故选C． 6．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设正方形的边长为，根据题意列一元一次方程，求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为，由题意得 解得， ∴正方形的边长为， 故选：B． 7．A 【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键是以总人数作为等量关系．设有辆车，根据第一个条件得总人数为，根据第二个条件得总人数为，两者相等． 【详解】解：每人共乘一车，剩余辆车， 总人数 ， 每人共乘一车，剩余人无车， 总人数； ． 故选A 8．B 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设中间这个数为，则最小数为，最大数为，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设中间这个数为，则最小数为，最大数为， 由题意，得：， ∴， ∴最大数为：． 故选：B． 9．/60度 【分析】本题主要考查一元一次方程、余角和补角，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 首先设这个角为，则其补角为，余角为，根据题意补角是余角的4倍，列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角为， ∴补角的度数为，余角的度数为， ∴，解得：， ∴这个角的度数为， 故答案为：． 10．96 【分析】本题考查一元一次方程应用中的销售问题，利用利润率的计算公式建立等量关系是解题的关键． 根据售价标价折扣，获利即“售价进价进价”，列方程求解． 【详解】解：∵商品每件标价为150元， ∴按标价打8折后售价为：（元/件）， ∴设该商品每件的进价为元， 由题意得：， 解得：， 答：该商品每件的进价为96元． 故答案为：96． 11．或 【分析】本题考查线段的和差运算，一元一次方程的应用，运用数形结合思想是关键． 设运动时间为秒， 则，根据点在点的左侧和右侧分两类讨论，由构造方程并求解即可． 【详解】解：设运动时间为秒， 则， ①当点在点的左侧时，如图， ∴ ∴， 解得， ②当点在点的右侧时，如图， ∴ ∴， 解得， 综上所述，或． 故答案为：或． 12． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设计划用 木材作桌面，则用 木材作桌腿，根据桌面数量与桌腿数量的匹配关系列方程求解 【详解】解：设计划用 木材作桌面，则用 木材作桌腿， 由题意，， 解得： ∴ 木材作桌腿 故答案为：，． 13． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，是相遇问题，通过计算野鸭和大雁的速度和，用总距离除以速度和得到相遇时间 【详解】解：设大雁和野鸭相遇经过天相遇， 根据题意可得：， 解得：， 答：大雁和野鸭相遇经过天相遇． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设哥哥今年年龄为岁，则妹妹年龄为岁，根据题意可知妈妈今年年龄为岁；根据再过20年兄妹年龄之和等于妈妈年龄，得出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设哥哥今年年龄为岁，妹妹今年年龄为岁，根据题意可知妈妈今年年龄为岁． 由题意，， 解得：． 故今年哥哥的年龄为13岁． 故答案为：． 15．10 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．根据题意列方程，即可求解． 【详解】解：设右上角的数为， 如图所示： 5 12 x 7 a 则由题意得：， 解得：， 故答案为：10． 16．100 【分析】本题考查了图形类规律探索，一元一次方程的应用根据图形找出一般规律是解题关键．观察发现，当竖放个小长方形，就横放个小长方形，据此列方程求解即可． 【详解】解：当大长方形中竖放1个小长方形，就横放4个小长方形 当竖放2个小长方形，就横放6个小长方形， … 以此类推，当竖放个小长方形，就横放个小长方形， 当大长方形中竖放和横放的小长方形共有302个时， 则， 解得：，即竖放的小长方形有个， 故答案为：100． 17．该年级的男生有120名，女生有60名 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设七年级男生有人，则女生有人，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设七年级男生有人，则女生有人． 依题意，可得， 解得， 则女生有（人）． 答：该年级的男生有120名，女生有60名． 18．4个 【分析】本题考查了一元一次方程的应用题，先计算小陈可用于景点游览及交通的总时间，设景点个数为未知数，根据游览总时间与交通总时间之和等于可用时间列一元一次方程求解，取符合条件的整数解即可. 【详解】解：下午6点换算为24小时制是18点. 从上午到18点的时长为(小时)， 扣除1小时用餐休息时间，可用于游览和交通的时间为(小时). 设小陈能参观的景点个数为x个. 根据题意列方程 解得 答：小陈能参观的最多景点个数为4个. 19．(1)A组制作47面红旗，B组制作52面红旗 (2)125米 【分析】（1）设A组制作了面红旗，故B组制作了面红旗，根据题意中的等量关系列出一元一次方程进行解题即可； （2）根据植树问题列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：设A组制作了面红旗，故B组制作了面红旗， 根据题意可得， 解得， B组， 答：A组制作47面红旗，B组制作52面红旗； （2）解：米， 答：这条赛道长125米． 20．(1)新调入8名工人 (2)应安排7名工人生产A零件，21名工人生产B零件 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． （1）设调入x名工人，根据“调整后车间的总人数是新调入工人人数的3倍多4人”列方程求解即可； （2）设y名工人生产A零件，则名工人生产B零件，根据每天生产的A零件和B零件刚好配套列方程求解． 【详解】（1）解：设新调入x名工人， 根据题意得：， 解得， 答：新调入8名工人． （2）解：由（1）知，调入8名工人后，车间有工人名， 设y名工人生产A零件，则名工人生产B零件， 因为每天生产的A零件和B零件刚好配套， 所以， 解得， 所以， 答：应安排7名工人生产A零件，21名工人生产B零件． 21．(1) (2)点对应的数为或 (3)对应的数是，点对应的数是或对应的数是，点对应的数是 【分析】本题考查了两点间的距离和数轴，一元一次方程的应用，解决本题的关键是熟练运用“分类讨论”的数学思想． （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）设点对应的数为分两种情况：点在点的左边时和点在点的右边时，进行讨论根据点到点，的距离之和是个单位长度，列出方程，解方程即可求解； （3）分两种情况：点在点的左边时和点在点的右边时，进行讨论，根据，两点相距个单位长度，列出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：∵点对应的数是，点在点的左边，且距点个单位长度， ∴点对应的数是， 故答案为：； （2）设点对应的数为． 分两种情况： 当点在点左侧时，，解得； 当点在点右侧时，，解得． 综上所述，点对应的数为或． （3）设点出发后经过秒，两点相距2个单位长度． 由条件可知，点开始运动时，点的位置． 所以秒后点对应的数是，点对应的数是． 当点P在点Q的左边时， ，解得， 此时点对应的数是，点对应的数是； 当点在点的右侧时，，解得， 此时点对应的数是，点对应的数是． 22．(1)，； (2)小李家月份用水吨． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用——分段计费等知识，理解表格提供的分段计费标准是解题关键． （1）当用水吨时，应交水费按吨及以下的单价计算即可；当用水吨时，应交水费按吨及以下和超过吨但不超过吨的部分分别计算即可； （2）由（1）可得用水吨时，应交水费元，用水吨时，应交水费元，设小李家月份用水吨，列方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：当用水吨时，应交水费（元）， 当用水吨时，应交水费（元）， 故答案为：，； （2）设小李家月份用水吨， 由题意得， 解得， 答：小李家月份用水吨． 23．(1) 王老师编一个大中国结需用绳，一个小中国结需用绳 (2) 七1班男生有25人，女生有15人 (3) 当m的值为300时，两种方案的费用相同 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；能找出等量关系式是解题的关键． （1）设王老师编一个小中国结需用绳，则编一个大中国结需用绳，根据“王老师编3个大中国结和7个小中国结，共计用绳”可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即王老师编一个小中国结所需绳长），再将其代入中，即可求出王老师编一个大中国结所需绳长； （2）设班男生有y人，则女生有人，根据全班编完后发现小中国结的数量是大中国结的2.5倍，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值（即七1班男生人数），再将其代入中，即可求出七1班女生人数； （3）利用总价=单价×数量，结合店老板给出的两种优惠方案，可用含m的代数式表示出选择各方案所需费用，令其相等，可求出m的值即可． 【详解】（1）解：设王老师编一个小中国结用绳，编一个大中国结用绳， 根据题意，得， 解得， ∴， 答：王老师编一个大中国结和一个小中国结各需用绳和． （2）解：设七1班男生有人，则女生有人， 根据题意，得， 解得， ∴， 答：七1班男生，女生各有25人，15人． （3）解：无优惠费用： 方案一费用：． 方案二费用：． 当两种方案的费用相同时， ， 解得， 答：当的值为300时，两种方案的费用相同． 学科网（北京）股份有限公司 $