安徽蚌埠市固镇县第二中学2025-2026学年高二下学期期中数学试题

高二数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C B C A D ACD BCD 题号 11 答案 AC 1．B 【详解】因为， 所以的数学期望， 故选：B. 2．C 【详解】选择课程的方法有2类：从类课程中选一门有3种不同的方法， 从类课程中选1门有4种不同的方法，∴共有不同选法（种）． 故选：C. 3．C 【详解】由题意可得，解得， 所以. 故选：C. 4．C 【详解】根据题意，三人的选择组合共有种， 其中看同一部电影的情况有种， 所以三人看同一部电影的概率为． 5．B 【详解】设为取出的3个球中黑球的个数，则的取值为， 所以， 故取出的黑球个数为1时，其概率最大． 故选：B. 6．C 【详解】展开式中的系数为. 故选：C. 7．A 【详解】因为，所以. 所以. 由，得. 所以. 8．D 【详解】根据题意，分是第1个和不是第1个且不是最后一个，两类情况讨论： 当是第1个时，此时剩余的全排列，共有种不同的排法； 当不是第1个且不是最后一个时，先排第1个，从中选一人为第1个，有种选法； 再排，有三个位置可选，有种排法，最后三人全排列，有种排法， 所以共有种不同的排法， 由分类计数原理得，共有种不同的排列情况. 9．ACD 【详解】取出的3个球中恰好一个蓝球，则还有2个红球，不同取法有，所以A正确，B错误. 取出的3个球中至少有2个蓝球，则分为两种情况，第一种2个蓝球加1个红球， 第二种3个蓝球，则不同取法有，所以C正确. 取出的3个球中至少有1个红球，则在所有取法中减去没有红球的取法即可， 不同取法有，所以D正确. 故选：ACD. 10．BCD 【详解】对于A：由二项式展开式中的二项式系数为，所以时二项式系数最大，即第4项的二项式系数最大，故A不正确； 对于B：令，可得.再令，得， 所以，所以B正确； 对于C：对两边求导，得， 再令，得，所以C正确； 对于D：当时，， 而 ，即除以8的余数为1，所以D正确. 故选：BCD. 11．AC 【详解】根据概率加法公式可知，即， 所以. 选项A：因为，所以，相互独立，故A正确. 选项B：若，互斥，则，但，故B错误. 选项C：，， ，故C正确. 选项D：，，故D错误. 12．3 【详解】． 故答案为：3 13． 【详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品（试验）取得次品（成功）的概率为， 从中取3次（做3次试验），为取得次品（成功）的次数，则， ． 故答案为： 14．1250 【详解】由题意知，所以，， 若，则， 即，即， 由切比雪夫不等式知， 要使得至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在区间内， 则，解， 所以估计信号发射次数n的最小值为1250. 故答案为：1250 15． （1）或；（2） 【详解】（1）因为， 所以或，......................................................................................2分 解得或，............................................................................................................4分 经检验，都符合题意， 所以或；............................................................................................................6分 （2）由， 得，...............................................9分 化简得，解得或（舍去），..............................................12分 所以. .......................................................................................................13分 16．(1 ) (2) 【详解】（1）第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列，即构成等差数列. 所以，即，且，...............4分 整理，得，解得或（舍去）.................................................8分 （2），................................................................10分 令，则，..................................................................................12分 故展开式中的第7项为..........................................................................................15分 17．(1)1440 (2)960 (3)3720 【详解】（1）先将女生全排有种，再从个空隙中选出3个将3个男生插入到3个空隙中有种， 由乘法原理共有种排法.........................................................................................5分 （2）若排成一排照，甲、乙必须相邻，且不站两端，则采用插空法，将其余的5人排好，5人中间有4个空，把甲乙当做一个整体插入，方法有....................................5分 （3）不考虑条件限制所有人全排有， 除去甲站在最左面有：，乙站在最右面有：； 其中甲站在最左面和乙站在最右面算了2次，补上一次； 总的方法为：....................................................................................5分 18．(1) (2)分布列见解析， 【详解】（1）设B＝“甲同学所选的题目回答正确”， “所选的题目为篮球、足球、排球相关知识的题目”（i＝1，2，3）， 根据题意得， ；...................................................3分 所以 ......................7分. （2）由题意可知，X的可能取值为，..............................................................8分 则，.....................................................................9分 ，.............11分 ，...................13分 ，..................................................................................14分 所以X的分布列为： X 1 5 9 P ...................................... ................................15 分 所以.............................................................17分 19．(1)①；② (2)分布列见解析， 【详解】（1）①.......................2分 ②设“芯片Ⅰ只能自动检测合格”为事件，“人工抽检合格”为事件， 由已知得，，...................................4分 则工人在流水线进行人工抽检时，“抽检一个芯片，该芯片恰为合格品”为事件， ................................................................................6分 （2）对安装芯片Ⅰ的手机开机速度满意的人数为，对安装芯片Ⅱ的手机开机速度满意的人数为，所以采用分层抽样的方法的抽样比为，故所抽取的9人中，手机安装芯片Ⅰ的有3人，手机安装芯片Ⅱ的有6人，所以的说有可能取值为， .............................................................................9分 则，，，，........................15分 所以的分布列为 1 2 3 4 所以........................................................17分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（共40分，每题5分） 1．已知随机变量服从二项分布，，则的数学期望是（   ） A． B．1 C．2 D． 2．某校开设类选修课3门，类选修课4门，若要求从两类课程中选一门，则不同的选法共有（   ） A．3种 B．4种 C．7种 D．12种 3．随机变量X的分布列为： 则（   ） X 1 2 3 P a A． B． C． D． 4．甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《惊蛰无声》、《飞驰人生3》、《熊猫计划之部落奇遇记》、《重返狼群》、《熊出没·年年有熊》五部电影中任选一部，则三人看同一部电影的概率为（    ） A． B． C． D． 5．一个盒子中装有4个白球，3个黑球，现从中一次取出3个球，则取出的黑球个数为（　　）时，其概率最大． A．0 B．1 C．2 D．3 6．在展开式中的系数为（    ） A．-20 B．-30 C．-40 D．-50 7．当前，AI已从一个研究领域变成一类赋能技术．在医药健康领域，AI已应用于靶点发现、药物设计及临床试验等方面，显著提升了科研效率．假设某实验室AI辅助新药分子筛选，事件A是“AI模型筛选出候选分子M”，事件B是“AI模型筛选出候选分子N”．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 8．有5名同学，，，，参加唱歌比赛，抽签决出出场顺序.若和都不是第1个出场，且不是最后一个出场，则这5人不同的出场顺序种数为（    ） A．42 B．50 C．54 D．60 二、多选题（共18分，每题6分，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9．盒子内有20个大小相同的球，其中有15个蓝球，5个红球，现从中取出3个球，则（    ） A．取出的3个球中恰好有1个蓝球的取法有种 B．取出的3个球中恰好有1个蓝球的取法有种 C．取出的3个球中至少有2个蓝球的取法有种 D．取出的3个球中至少有1个红球的取法有种 10．（本题6分）若，则下列选项正确的是（   ） A．展开式中的二项式系数最大项为第3项和第4项 B． C． D．当时，除以8的余数为1 11．（本题6分）设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（    ） A．，是相互独立事件 B．事件，互斥 C． D． 三、填空题（共15分，每空5分） 12．设，则______ 13．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3次，若X表示取到次品的次数，则________． 14．切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫（1821.5~1894.12）在研究统计规律时发现的，其内容是：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件的概率作出估计.在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列，现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为随机变量，为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在区间内，估计信号发射次数的值至少为______. 四、解答题（本题共5题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题13分）（1）已知，求实数的值 （2）解方程：. 16．（本题15分）在（）的展开式中，第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列． (1)求n的值； (2)求展开式中的第7项． 17．（本题15分）某中学为表彰在过去一学期在“德智体美劳”等方面表现突出且优异的同学，特设“为校争光奖”，获得该奖项的一共七名同学，其中3名男生与4名女生.为了纪录下这荣耀时刻，摄影师要求获奖同学进行排队拍照，排队按照下列不同的要求进行，求不同的方案的方法总数，按要求列出式子，再计算结果，用数字作答. (1)全体站成一排，男生互不相邻； (2)若排成一排照，甲、乙必须相邻，且不站两端； (3)若排成一排照，其中甲不站最左面，乙不站最右面. 18．（本题17分）“村BA”正盛行，它不仅是一场体育赛事，也是一场文化盛宴，更是一台经济引擎．某校为激发学生对篮球、足球、排球运动的兴趣，举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球、足球、排球三类相关知识题量占比分别为．甲同学回答篮球、足球、排球这三类问题中每个题的正确率分别为． (1)若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率； (2)若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得3分，回答错误得分．设该同学回答三题后的总得分为X分，求X的分布列及数学期望； 19．（本题17分）2022年二十国集团领导人第十七次峰会11月16日在印度尼西亚巴厘岛闭幕，峰会通过《二十国集团领导人巴厘岛峰会宣言》.宣言说，值此全球经济关键时刻，二十国集团采取切实、精准、迅速和必要的行动至关重要，基于主席国印尼提出的“共同复苏、强劲复苏”主题，各国将采取协调行动，推进强劲、包容、韧性的全球复苏以及创造就业和增长的可持续发展、中国采取负责任的态度，积极推动产业的可持续发展，并对友好国家进行技术授助、非洲某芯片企业生产芯片Ⅰ有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检. (1)在中国企业援助前，该芯片企业生产芯片Ⅰ的前三道工序的次品率分为. ①求生产该芯片I的前三道工序的次品率； ②第四道工序中，智能自动检测为次品（不会将合格品检测为次品）的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知芯片Ⅰ智能自动检测显示合格率为98%，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片，该芯片恰为合格品的概率； (2) 该芯片企业在中国企业援助下，改进生产工艺并生产了芯片Ⅱ.某手机生产厂商获得芯片Ⅰ与芯片Ⅱ，并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查，据统计，回访的100名用户中，安装芯片Ⅰ的有40 部，其中对开机速度满意的占70%；安装芯片Ⅱ的有60部，其中对开机速度满意的占.现采用分层抽样的方法从开机速度满意的人群中抽取9人，再从这9人中选取4人进行座谈，记抽到对安装芯片Ⅱ的手机开机速度满意的人数为X，求X 的分布列及其数学期望。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $