山东省泰安市第三中学2025-2026学年高一下学期期中考试模拟卷

山东省泰安市第三中学2026年高一下学期期中考试模拟卷 一、选择题(共40分) 1．（5分）下列命题中正确的是(      ) A.单位向量的模都相等 B.长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C.方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大 D.方向相反的两个向量是相反向量 2．（5分）已知复数z满足，则(      ) A. B. C. D. 3．（5分）如图,已知,则(      ) A. B. C. D. 4．（5分）如图,在中,为上一点,且满足,若则的值为(      ) A. B. C. D. 5．（5分）已知向量,,,若与共线,则实数t的值为(      ) A.2 B. C.4 D. 6．（5分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则(      ) A. B.20 C.16 D. 7．（5分）已知向量与的夹角为，且，，则(      ) A. B. C. D. 8．（5分）如图，西昭高速施工队计划在一座大山中挖通一条直隧道，需要确定隧道的长度，工程测量员测得隧道两端的A，B两点到C点的距离分别为，，且，则隧道的长度为(      ) A. B. C. D. 二、多项选择题(共18分) 9．（6分）已知向量，，则下列结论正确的是(      ) A. B.与的夹角为 C. D.在上的投影向量是 10．（6分）若复数,则下列选项正确的有(      ) A. B.z的共轭复数为 C.为实数 D.在复平面内对应的点位于第二象限 11．（6分）在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,,,则(      ) A. B. C.的周长为 D.的面积为 三、填空题(共15分) 12．（5分）已知复数z在复平面内对应的点为，则__________. 13．（5分）如图,在中,,P是上的一点,若,则实数t的值为______. 14．（5分）的内角的对边分别为,已知,,则的面积为______________. 四、解答题(共77分) 15．（13分）已知向量,满足,,,,的夹角为. （1）; （2）若,求实数; （3）若与的夹角为钝角,求实数k的取值范围. 16．（15分）设复数. （1）若，求a，b的值； （2）若z与复数互为共轭复数，求的值； （3）当时，若，求的值. 17．（15分）已知向量，，. （1）求满足的实数m，n的值； （2）若，求实数k的值. 18．（17分）如图，在中，已知P为线段上一点，，． (1)求实数x，y的值； (2)若，，且与的夹角为，求的值． 19．（17分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求C； （2）若，，求的面积. 参考答案 1．答案：A 解析：对于A，单位向量的模都为1，故A正确；对于B，方向相同或相反的两个向量是共线向量，故B错误； 对于C，向量是具有方向和大小的量，向量的模可以比较大小，但向量有方向不能比较大小，故C错误； 对于D，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故D错误.故选A. 2．答案：D 解析：设， 则， 即，解得， 所以. 故选：D. 3．答案：C 解析：因为,所以, 则, 因为,所以,即, 则. 故选:C 4．答案：B 解析：因为所以 因为C,P,D三点共线, 所以即, 又因为, 所以,且为不共线的非零向量, 所以,解得, 所以, 所以 . 故选:B. 5．答案：D 解析：,, 因为与共线, 所以,解得. 6．答案：D 解析：因为，，所以. 由正弦定理可知，， 所以，， 又，所以，所以. 由余弦定理知，， 所以，即. 又， 所以，所以. 故选：D. 7．答案：B 解析：因为向量与的夹角为，且，， 所以， 所以， 所以.故选B. 8．答案：C 解析： ， 故隧道的长度. 9．答案：BCD 解析：对于A：，，故A错误. 对于B：， 因为，所以，故B正确； 对于C：，则，故C正确； 对于D：在上的投影向量是 ，故D正确. 故选：BCD. 10．答案：AC 解析：由题意, 则,故A正确; z的共轭复数为,故B错误; ,为实数,故C正确; ,在复平面内对应的点为,位于第四象限,故D错误. 11．答案：BD 解析：因为,,,所以 由正弦定理可得:,即, 则,得,则, 所以, 所以的周长, 所以的面积为, 由上可知AC错误,BD正确, 故选:BD 12．答案： 解析：由题意可知，又因为， 所以. 13．答案：/0.25 解析：由题意及图,, 又,所以, 所以, 又,所以,解得m,t. 故答案为:. 14．答案：. 解析：［方法一］：【最优解】边化角 因为,由正弦定理得, 因为,所以.又因为, 由余弦定理,可得, 所以,即A为锐角,且,从而求得, 所以的面积为. 故答案为：. ［方法二］：角化边 因为,由正弦定理得,即, 又,所以,.又因为, 由余弦定理,可得, 所以,即A为锐角,且,从而求得, 所以的面积为. 故答案为：. 15．答案：（1） （2） （3）且 解析：（1）, , （2）, ,得 （3）由已知,且与不共线, 由可得,, 所以, 若与共线,则可得, 所以, 所以由与不共线可得, 所以且, 所以k的取值范围为,且. 16．答案：（1）， （2）5 （3） 解析：（1）因为，所以，. （2）因为z与复数互为共轭复数，则，故. （3）因为，，则 ， 所以， 又，所以，所以. 17．答案：（1） （2） 解析：（1）若，则， 所以解得 （2）由题意，得，. 若，则，解得. 18．答案：(1)， (2)-1 解析：(1)由可得：. 整理得：. . ，. (2)由知；且，且与的夹角为. . 即. 19．答案：（1）； （2） 解析：（1）因为， 所以. 又，所以，即. 由，得. （2）由，得，， 则. 因为，所以由，得， 则的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $