第七章复数 单元测试卷【强化版】-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第7章 复数 单元测试卷（强化版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．若复数，则的虚部是（   ） A． B．2 C． D． 2．已知复数在复平面内对应的点在第一象限，且，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．-4 3．若，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（   ） A． B． C． D． 5．若，则复数（   ） A．1 B． C．i D． 6．在复平面内，点对应的复数为，则复数的虚部为（   ） A．2 B． C． D． 7．已知复数z是方程的根,则（   ） A． B． C．2 D．3 8．若复数满足，则（    ） A．1 B． C．2 D．3 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．已知为虚数单位，复数，，则（    ） A．的共轭复数为 B． C．为实数 D．的虚部为-5 10．已知复数，则下列结论正确的有（   ） A．的虚部是 B．在复平面内对应的点在第二象限 C． D． 11．设复数的共轭复数为为虚数单位，则下列命题正确的是（    ） A．若复数，则在复平面内对应的点在第四象限 B．复数的模 C．若，则或 D．若复数是纯虚数，则 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知，则=________. 13．设复数满足，则在复平面内对应的点位于第_____象限. 14．已知i是虚数单位，2＋i是关于x的方程（其中a，b）的一个根，则______． 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．已知复数，，并且，，求． 16．计算： (1)； (2)； (3)． 17．（1）计算：； （2）设，（，），且，求. 18．（1）已知复数满足，求与； （2）计算：． 19．（1）已知，且（i为虚数单位），求复数的虚部． （2）已知，（i为虚数单位），且为纯虚数，求实数 的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7章 复数 单元测试卷（强化版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．若复数，则的虚部是（   ） A． B．2 C． D． 答案：C 解析：根据题意可得， 则，，得到的虚部是. 2．已知复数在复平面内对应的点在第一象限，且，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．-4 答案：B 解析：因为，所以，解得． 因为在复平面内对应的点在第一象限，所以． 3．若，且，则（    ） A． B． C． D． 答案：B 解析：因为，所以，则， 所以，解得，故. 4．（   ） A． B． C． D． 答案：D 解析： ， 故选：D 5．若，则复数（   ） A．1 B． C．i D． 答案：C 解析：由题意可得，即， 化简可得. 6．在复平面内，点对应的复数为，则复数的虚部为（   ） A．2 B． C． D． 答案：B 解析：复数在复平面内对应的点为，则复数， 复数，则复数的虚部为. 7．已知复数z是方程的根,则（   ） A． B． C．2 D．3 答案：B 解析：因为方程的判别式， 所以该方程有虚数根， 所以， 因此. 8．若复数满足，则（    ） A．1 B． C．2 D．3 答案：B 解析：由，得，即，解得， 故由模长公式得. 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．已知为虚数单位，复数，，则（    ） A．的共轭复数为 B． C．为实数 D．的虚部为-5 答案：BD 解析：因为的共轭复数为，所以A错误； 因为，，所以B正确； 因为，所以C错误； 因为， 所以虚部为，所以D正确. 10．已知复数，则下列结论正确的有（   ） A．的虚部是 B．在复平面内对应的点在第二象限 C． D． 答案：BD 解析：， 的虚部是，故A错误； 在复平面内对应的点，在第二象限，故B正确； 故C错误； ，故D正确． 11．设复数的共轭复数为为虚数单位，则下列命题正确的是（    ） A．若复数，则在复平面内对应的点在第四象限 B．复数的模 C．若，则或 D．若复数是纯虚数，则 答案：ABD 解析：对于选项A，由，可得，在复平面内对应点为在第四象限，故正确； 对于选项B， ，故正确； 对于选项C，表示所有满足（设）的复数，有无数个，例如的模也为1，并非只有，故错误； 对于选项D，令实部，解得或；虚部，即，故，故正确. 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知，则=________. 答案： 解析：由题可得：, 所以 13．设复数满足，则在复平面内对应的点位于第_____象限. 答案：一 解析：因， 则复数在复平面内对应的点为，位于第一象限. 14．已知i是虚数单位，2＋i是关于x的方程（其中a，b）的一个根，则______． 答案：1． 解析：由是关于x的方程的一个根，则另一个根为， ，解得， 所以． 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．已知复数，，并且，，求． 答案：或． 解析：设， ，，． ，则，即， ，即， ， 即，即， 联立，解得或， 所以或． 16．计算： (1)； (2)； (3)． 答案：(1) (2) (3) 解析：（1）； （2）； （3）． 17．（1）计算：； （2）设，（，），且，求. 答案：（1）；（2）. 解析：（1）原式＝. （2）因为，，， 所以， 所以，解得， 所以. 18．（1）已知复数满足，求与； （2）计算：． 答案：（1）,; （2）. 解析：（1）设,那么 由可得，，即， 所以，解得， 故,; （2） . 19．（1）已知，且（i为虚数单位），求复数的虚部． （2）已知，（i为虚数单位），且为纯虚数，求实数 的值． 答案：（1）1；（2） 解析：（1）设，代入方程， 得出， 因此，解得， 则，复数，所以所求虚部为1． （2），且为纯虚数，则且，所以． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $