第七章 复数单元测试（基础版）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第七章 复数单元测试卷（基础版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数的共轭复数的虚部是（    ） A．2 B． C．3 D． 2．若，则实数x，y的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 4．在，，，，，这几个数中，纯虚数的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．若复数 满足 ，则 （    ） A．1 B． C．2 D． 6．在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则z的共轭复数（   ） A． B． C． D． 7．复数化成三角形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．使成立的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题不正确的是（    ） A．复数不可能是纯虚数 B．若复数，则当且仅当时，为虚数 C．若是纯虚数，则实数 D．若，则复数为纯虚数 10．已知复数（i为虚数单位），则（   ） A．z的虚部为 B．z的共轭复数为 C． D． 11．下列结论正确的是（   ） A．若复数满足，则 B．若复数与在复平面内分别对应向量与，则向量对应的复数为 C．若复数在复平面内对应的点为，则复数 在复平面内对应的点在第一象限 D．若复数满足，则复数在复平面内对应的点所构成的图形的面积为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．复数是纯虚数，则_____________，_____________． 13．已知是虚数单位，若，则________. 14．设，若复数在复平面内的对应点在第三象限，则x的取值集合为___________； 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．设复数， (1)当实数m为何值时，z是纯虚数？ (2)当实数m为何值时，z是实数？ 16．计算： (1)； (2)． 17．将复数的代数形式化为三角形式． (1) (2) 18．已知，若对应的点在第二象限，求a的取值范围． 19．在复平面内，复数对应的点为. (1)若为纯虚数，求的值； (2)设为坐标原点，为虚轴负半轴上任意一点，若向量与的夹角为锐角，求的取值范围. 2 / 3 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 复数单元测试卷（基础版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数的共轭复数的虚部是（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【解题思路】根据共轭复数的定义，结合复数虚部的定义进行求解即可. 【解析】因为复数的共轭复数是， 所以复数的虚部为. 故选：C 2．若，则实数x，y的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解题思路】根据复数相等进行求解即可. 【解析】. 故选：D 3．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据复数乘法的三角表示公式计算即可. 【解析】因为，所以 . 故选：C. 4．在，，，，，这几个数中，纯虚数的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解题思路】根据纯虚数的概念，即可得答案. 【解析】，是纯虚数，，，是实数，是虚数． 故选：C 5．若复数 满足 ，则 （    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【解题思路】根据复数的除法先算出复数，然后由模长公式求解. 【解析】，则， 则. 6．在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则z的共轭复数（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】先根据复数几何意义得，再利用共轭复数定义即可得解. 【解析】根据题意，则. 故选：D. 7．复数化成三角形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】求出复数的辐角，即可得其三角形式. 【解析】复数对应的点为，. 设复数的辐角为，则. 因为点在第四象限，所以的一个值为. 所以复数化成三角形式为. 故选：C. 8．使成立的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据复数模的公式，列不等式求出实数的取值范围. 【解析】由，得，即， 或，解得或. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题不正确的是（    ） A．复数不可能是纯虚数 B．若复数，则当且仅当时，为虚数 C．若是纯虚数，则实数 D．若，则复数为纯虚数 【答案】ABC 【解题思路】根据复数的分类条件，逐项判断即可. 【解析】对于A，当，时，复数为纯虚数，故A错误； 对于B，当，时，，为虚数，故B错误； 对于C，当时，为实数，故C错误； 对于D，当时，，为纯虚数，故D正确. 故选：ABC. 10．已知复数（i为虚数单位），则（   ） A．z的虚部为 B．z的共轭复数为 C． D． 【答案】AC 【解题思路】根据复数的除法运算公式，化简复数，判断选项. 【解析】由， 故z的虚部为，，， ，A、C对，B、D错. 11．下列结论正确的是（   ） A．若复数满足，则 B．若复数与在复平面内分别对应向量与，则向量对应的复数为 C．若复数在复平面内对应的点为，则复数 在复平面内对应的点在第一象限 D．若复数满足，则复数在复平面内对应的点所构成的图形的面积为 【答案】BCD 【解析】对于A，也满足，A错误． 对于B，因为，，所以，B正确． 对于C，复数对应的点为，则复数对应的点为，该点在第一象限，C正确． 对于D，复数对应的点构成的图形为圆环，它的面积为，D正确． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．复数是纯虚数，则_____________，_____________． 【答案】 1 2 【解题思路】先利用纯虚数的定义求解实数的值，再通过复数模的计算公式求出对应复数的模. 【解析】∵复数是纯虚数 ∴，解得. 于是，即. 故答案为：1；2 13．已知是虚数单位，若，则________. 【答案】4-3i 【解析】若， 则. 14．设，若复数在复平面内的对应点在第三象限，则x的取值集合为___________； 【答案】. 【解题思路】应用复数的几何意义得出不等关系，再应用对数运算计算求解. 【解析】因为复数在复平面内的对应点在第三象限， 则，所以 则x的取值集合为； 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．设复数， (1)当实数m为何值时，z是纯虚数？ (2)当实数m为何值时，z是实数？ 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据纯虚数的定义，结合对数的真数为正数进行求解即可； （2）根据复数表示实数的性质，结合对数的真数为正数进行求解即可. 【解析】（1）因为复数是纯虚数， 所以，解得， 所以当时，z是纯虚数． （2）因为复数是实数， 所以，解得，所以当时，z是实数． 16．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【解题思路】（1）利用复数的乘法运算求解即可； （2）利用复数的乘方以及除法运算求解即可. 【解析】（1）原式． （2）因为， 所以， 原式 17．将复数的代数形式化为三角形式． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）借助复数的三角表示的定义计算即可得答案. （2）借助复数的三角表示的定义计算即可得答案. 【解析】（1）． （2）． 18．已知，若对应的点在第二象限，求a的取值范围． 【答案】 【解题思路】首先求，再化简，再根据复数的几何意义，列不等式求实数的取值范围. 【解析】由条件可知，，即， ， ， 由题意，得，解得：， 所以a的取值范围为． 19．在复平面内，复数对应的点为. (1)若为纯虚数，求的值； (2)设为坐标原点，为虚轴负半轴上任意一点，若向量与的夹角为锐角，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据条件得，再利用复数的分类，即可求解； （2）设，根据条件，利用向量的夹角公式，得，即可求解. 【解析】（1）由已知得， 为纯虚数，， 解得. （2）设，则， 又， 由，夹角为锐角得：，且与不共线， ， 解得且， 故的取值范围为. 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $