第七章复数 单元测试卷【基础版】-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第7章 复数 单元测试卷（基础版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．在复数集中，为虚数单位，则（    ） A． B．0 C．2 D．3 答案：A 解析：由复数运算性质得，故A正确. 2．复数（   ） A．1 B．2 C． D． 答案：A 解析：. 3．设为虚数单位，若，则（    ） A．-1 B． C． D．1 答案：C 解析：由题得解得所以. 4．设复数，则（    ） A． B．2 C． D．5 答案：C 解析：由题设. 5．在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：B 解析：复数对应复平面内点，位于第二象限. 6．已知复数，，则（    ） A． B． C． D． 答案：C 解析：因为复数，，则. 7．若，则（    ） A． B． C． D． 答案：B 解析：设，则, 由得，即， 解得， 所以，因此. 8．复数的共轭复数是（   ） A． B． C． D． 答案：B 解析：因为， 所以的共轭复数为. 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．已知复数为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 答案：AB 解析：由题意知，解得，选项正确； 由A得，所以，选项正确； ，选项错误； ，选项错误. 10．复数对应的点在第一象限内，则实数m可能是（    ） A． B．3 C．1 D．2 答案：BD 解析：因为对应的点在第一象限内， 所以，得， 所以AC错误，BD正确， 11．已知复数，，则（    ） A．是纯虚数 B．在复平面内对应的点位于第二象限 C． D． 答案：AC 解析：因为是纯虚数，所以A正确； 因为，所以在复平面内对应的点位于第三象限，故B不正确； 因为的共轭复数为，所以C正确； 因为，所以D不正确． 三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知复数是纯虚数，其中为虚数单位，则实数 的值为__________. 答案：2 解析：因为复数是纯虚数， 所以，解得. 13．在复平面内，对应的点位于第________象限. 答案：四 解析：由题意得，复数在复平面内的对应点的坐标为，该点在第四象限. 14．已知，，且，是虚数单位，则____________． 答案： 解析：因，则. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．已知复数等于，其中、．求x、y的值． 答案：， 解析：由题意，， 可得， 由，解得， 则， 解得，． 故、的值分别为4，3． 16．设，已知复数，分别求下列条件下的的值 (1)为实数 (2)为纯虚数 答案：(1) (2) 解析：（1）因为为实数，所以，即. （2）因为为纯虚数，所以，解得. 17．已知复数（，为虚数单位），其共轭复数为． (1)若复数为纯虚数，求实数的值； (2)若复数是实数，求实数的值； 答案：(1) (2) 解析：（1）易知， 若复数为纯虚数，可得， 解得； （2）由可得， 所以， 若复数是实数，可得， 解得； 18．设复数，． (1)若是实数，求； (2)若是纯虚数，求的共轭复数． 答案：(1) (2) 解析：（1），是实数， ，即， ． （2）． 是纯虚数， ，即， ，的共轭复数为． 19．已知复数 (1)若复数为纯虚数，求实数的值； (2)已知是关于的方程的一个根，其中，，求的值． 答案：(1) (2) 解析：（1）若复数为纯虚数，则，解得. （2）已知是关于的方程的一个根， 则也是方程的根， 所以， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7章 复数 单元测试卷（基础版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．在复数集中，为虚数单位，则（    ） A． B．0 C．2 D．3 2．复数（   ） A．1 B．2 C． D． 3．设为虚数单位，若，则（    ） A．-1 B． C． D．1 4．设复数，则（    ） A． B．2 C． D．5 5．在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知复数，，则（    ） A． B． C． D． 7．若，则（    ） A． B． C． D． 8．复数的共轭复数是（   ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．已知复数为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 10．复数对应的点在第一象限内，则实数m可能是（    ） A． B．3 C．1 D．2 11．已知复数，，则（    ） A．是纯虚数 B．在复平面内对应的点位于第二象限 C． D． 三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知复数是纯虚数，其中为虚数单位，则实数 的值为__________. 13．在复平面内，对应的点位于第________象限. 14．已知，，且，是虚数单位，则____________． 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．已知复数等于，其中、．求x、y的值． 16．设，已知复数，分别求下列条件下的的值 (1)为实数 (2)为纯虚数 17．已知复数（，为虚数单位），其共轭复数为． (1)若复数为纯虚数，求实数的值； (2)若复数是实数，求实数的值； 18．设复数，． (1)若是实数，求； (2)若是纯虚数，求的共轭复数． 19．已知复数 (1)若复数为纯虚数，求实数的值； (2)已知是关于的方程的一个根，其中，，求的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $