第七章 复数（基础巩固卷）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第七章 复数（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（25-26高一·全国·假期作业）若，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·内蒙古鄂尔多斯·月考）复数的模为（    ） A． B．2 C． D．3 3．（25-26高三上·河北沧州·期中）已知复数z满足，则z=（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高三下·河南·开学考试）复数，则复数z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（24-25高二下·新疆和田·期中）复数的共轭复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高三上·甘肃张掖·月考）已知，是复数的共轭复数，则复数（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高二下·广东深圳·月考）如果复数的实部和虚部互为相反数，则的值等于 A．0 B．1 C．2 D．3 8．（25-26高一下·安徽马鞍山·月考）已知复数满足，，，若是关于的方程的一个根，则等于（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（25-26高二下·湖北恩施·月考）在复平面内，复数对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高一·全国·单元测试）已知复数，为z的共轭复数，复数，则下列结论正确的是（    ） A．在复平面内所对应的点位于第三象限 B． C．的实部为1 D．的虚部为 11．（25-26高三上·河北沧州·期中）已知复数，则（   ） A． B． C． D．在复平面内对应的点位于第一象限 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2026·全国·模拟预测）若复数（是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为__________. 13．（25-26高二下·西藏日喀则·月考）若复数（），，且为纯虚数，则__________． 14．（25-26二年级·全国·单元测试）复数与复数在复平面上对应点分别是，则tan∠AOB＝______． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2026高一·全国·专题练习）计算下列各题． (1)； (2). 16．（25-26高一下·全国·课后作业）设复数， (1)当实数m为何值时，z是纯虚数？ (2)当实数m为何值时，z是实数？ 17．（25-26高一下·广东东莞·月考）已知复数，其中i为虚数单位，． (1)若是纯虚数，求的值； (2)在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围． 18．（25-26高一下·河北邯郸·月考）设是实数，复数，（是虚数单位）． (1)若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围； (2)求的最小值． 19．（25-26高三上·安徽·月考）已知关于的实系数一元二次方程有两个虚数根和． (1)若，求，的值； (2)若，，求和． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 复数（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（25-26高一·全国·假期作业）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数四则运算以及共轭复数的概念即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：C. 2．（25-26高二上·内蒙古鄂尔多斯·月考）复数的模为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】根据复数的运算，结合复数的模长计算公式，可得答案. 【详解】，． 故选:C 3．（25-26高三上·河北沧州·期中）已知复数z满足，则z=（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设复数，然后利用复数的概念和运算即可求解. 【详解】设，则，所以， 则有，解得，所以. 故选：A. 4．（25-26高三下·河南·开学考试）复数，则复数z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据给定条件结合复数除法运算计算即可作答. 【详解】由题意可得， 则复数z在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B 5．（24-25高二下·新疆和田·期中）复数的共轭复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据复数除法与加法运算求解得，再求共轭复数及其虚部. 【详解】解：， 所以其共轭复数为，其虚部为 故选：B 6．（25-26高三上·甘肃张掖·月考）已知，是复数的共轭复数，则复数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据共轭复数的概念和复数的四则运算即可求解. 【详解】因为，是复数的共轭复数，所以， 则复数，∴复数， 故选：D. 7．（25-26高二下·广东深圳·月考）如果复数的实部和虚部互为相反数，则的值等于 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】化简复数为的形式，利用条件求出b的值． 【详解】， 复数 的实部和虚部互为相反数，所以． 故选：A． 8．（25-26高一下·安徽马鞍山·月考）已知复数满足，，，若是关于的方程的一个根，则等于（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据题意可得，进而可知是方程的另一个根，利用韦达定理列式求解即可. 【详解】因为，则， 且，，则， 又因为是关于的方程的一个根， 可知是方程的另一个根， 由韦达定理可得， 解得或（舍去）， 所以． 故选：C． 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（25-26高二下·湖北恩施·月考）在复平面内，复数对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】A选项，根据，复数对应的点的坐标，得到，从而得到共轭复数，计算得到答案；B选项，利用复数乘方运算法则计算即可；C选项，利用乘法法则计算；D选项，利用除法法则计算即可. 【详解】A选项，由复数对应的点为，得，所以，故A正确； B选项，，故B错误； C选项，，故C正确； D选项，，故D正确． 故选：ACD． 10．（25-26高一·全国·单元测试）已知复数，为z的共轭复数，复数，则下列结论正确的是（    ） A．在复平面内所对应的点位于第三象限 B． C．的实部为1 D．的虚部为 【答案】AD 【分析】由共轭复数的定义求出，然后利用复数除法的运算法则求出，从而即可求解. 【详解】解：因为复数，所以， 所以， 对A：在复平面内所对应的点位于第三象限，故选项A正确； 对B：，故选项B错误； 对C：的实部为，故选项C错误； 对D：的虚部为，故选项D正确. 故选：AD. 11．（25-26高三上·河北沧州·期中）已知复数，则（   ） A． B． C． D．在复平面内对应的点位于第一象限 【答案】ACD 【分析】根据复数的乘除运算化简复数，依据复数的相关概念依次判断各个选项. 【详解】因为， 所以，所以，故A正确，B错误； 因为，所以，故C正确. 因为，所以在复平面内对应的点为，位于第一象限，故D正确． 故选：ACD. 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2026·全国·模拟预测）若复数（是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为__________. 【答案】 【分析】利用复数除法运算法则化简得到，由纯虚数定义可构造方程组求得结果. 【详解】， 又为纯虚数，，解得：. 故答案为：. 13．（25-26高二下·西藏日喀则·月考）若复数（），，且为纯虚数，则__________． 【答案】 【详解】试题分析：为纯虚数，所以 考点：复数运算 14．（25-26二年级·全国·单元测试）复数与复数在复平面上对应点分别是，则tan∠AOB＝______． 【答案】1 【分析】根据复数运算法则可得两点的坐标，再根据两角和的正切公式即可算出. 【详解】根据复数运算法则可得， 所以与对应的点的坐标为，如下图所示： 易知； 则. 故答案为：1 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2026高一·全国·专题练习）计算下列各题． (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数乘法和乘方运算即可得；（2）将三个复数依次相乘再进行加减运算可得. 【详解】（1） （2） 16．（25-26高一下·全国·课后作业）设复数， (1)当实数m为何值时，z是纯虚数？ (2)当实数m为何值时，z是实数？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据纯虚数的定义，结合对数的真数为正数进行求解即可； （2）根据复数表示实数的性质，结合对数的真数为正数进行求解即可. 【详解】（1）因为复数是纯虚数， 所以，解得， 所以当时，z是纯虚数． （2）因为复数是实数， 所以，解得，所以当时，z是实数． 17．（25-26高一下·广东东莞·月考）已知复数，其中i为虚数单位，． (1)若是纯虚数，求的值； (2)在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用纯虚数的定义列不等式组求解即得； （2）根据第二象限内的点的特征列不等式组求解即得. 【详解】（1）由是纯虚数，可得， 由①解得或，因时，，不合题意， 故的值为； （2）由在复平面内对应的点在第二象限， 可得，由③解得；由④解得或， 故得，即的取值范围为. 18．（25-26高一下·河北邯郸·月考）设是实数，复数，（是虚数单位）． (1)若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围； (2)求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数的几何意义，列出不等式组，求解即可得出答案； （2）由共轭复数的定义及根据复数的模的公式化简，结合二次函数的性质，即可得出答案． 【详解】（1）， 则，解得． （2），则，， ， 当时，的最小值为． 19．（25-26高三上·安徽·月考）已知关于的实系数一元二次方程有两个虚数根和． (1)若，求，的值； (2)若，，求和． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）方法一：根据方程的根的概念，结合复数相等列式求值. 方法二：根据实系数一元二次方程虚数根的关系，结合韦达定理求值. （2）利用求根公式求解. 【详解】（1）(方法一)因为是方程的根， 所以，整理得， 因为，所以 (方法二)依题意，，则， 由根与系数的关系，得. （2），， 所以方程化为，. 由求根公式得， 所以，. 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $