精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区第十中学2025-2026学年下学期4月八年级阶段性质量监测数学卷

2026年4月八年级阶段性质量监测数学卷 考试时间：90分钟 总分：100分 第一部分选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列式子中，不是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义进行判断即可． 【详解】解：由二次根式的定义可知，，，是二次根式， 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的定义，理解形如（a≥0）的代数式叫做二次根式是解题关键． 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 2，2，2 B. 6，8，10 C. 1，1， D. 0.4，0.3，0.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股数的定义：勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数；据此解答即可． 【详解】解：A、，不是勾股数，不符合题意； B、，是勾股数，符合题意； C、不是整数，不是勾股数，不符合题意； D、0.4，0.3，0.5不是整数，不是勾股数，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股数的定义，熟记定义是解本题的关键． 3. 若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中较大的内角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等，邻角互补，由此可知度数比为的两个内角为邻角，且和为，即可计算出较大内角的度数． 【详解】解：∵平行四边形对角相等，邻角互补，且两个内角的度数比为， ∴这两个内角为邻角，且和为， ∴较大的内角度数为． 4. 已知是整数，则正整数的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简二次根式，根据二次根式为整数的条件，得出被开方数为完全平方数，结合为正整数，即可求出的最小值． 【详解】解：∵，且是整数， ∴是整数，即为完全平方数， ∵是正整数， 当时，，不是完全平方数， 当时，，是完全平方数， ∴正整数的最小值是． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的加减运算法则进行运算即可作出判断． 【详解】解：A．，原计算错误，故此选项不符合题意； B．和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； C．，计算正确，故此选项符合题意； D．和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意． 6. 下面给出的是四边形中，，，的度数比．其中能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 4∶3∶2∶1 B. 3∶2∶3∶2 C. 3∶3∶2∶2 D. 3∶2∶2∶1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法． 由“两组对角对边相等的四边形是平行四边形”进行判断即可． 【详解】解：∵对角相等的四边形是平行四边形， ∴能判定四边形是平行四边形的是． 故选：B． 7. 如图，在矩形中，平分交于点E，连接，若，则的长为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得到，再证明，得到，利用勾股定理求出，即可求出． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键． 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 4π C. 8π D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理得到AB2＝AC2+BC2，根据扇形面积公式计算即可． 【详解】由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20， 则阴影部分的面积＝ ＝ ＝4， 故选A． 【点睛】本题考查的是勾股定理、扇形面积计算，掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键． 第二部分非选择题 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 二次根式中字母的取值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得到结果. 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，可得： ， 解得 . 10. 已知的对角线，交于点，的面积为2，那么的面积为_____． 【答案】8 【解析】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴，， 又是的中线， ∴与的面积相等， ∴， 故答案为：8． 11. 如图，平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，∠AOB内一个动点P到这个角两边距离之和为5，则图中四边形AOBP的周长是______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据矩形的判定判断此四边形是矩形，根据矩形的周长公式即可求解． 【详解】 四边形AOBP是矩形， 四边形AOBP的周长为 故答案为：10． 【点睛】本题考查点到直线的距离，矩形的性质与判定，熟记矩形的判定方法是解题关键． 12. 课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），∠ACB=90°，AC=BC，从三角板的刻度可知AB=20cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度（每块砖的厚度相等）为______cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理证明，进而利用勾股定理，在中，，求出即可 【详解】解：过点作于点， 设砌墙砖块的厚度为，则，则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， 在中， ， ， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，得出，是解题关键． 三、解答题（本题共6小题，共64分） 13. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再把各项相加即可； （2）先化简二次根式，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 14. 先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣． 【答案】3xy，3 【解析】 【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式进行展开，然后进行合并化简，最后再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2 =x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2 =3xy， 当x=2+，y=2﹣时， 原式=3×（2+）×（2﹣）=3． 【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序以及乘法公式是解答本题的关键． 15. 如图，在四边形中，，对角线，相交于点，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可． 【详解】证明：， ， 在和中， ∵， ∴， ∴， 故四边形是平行四边形． 16. 如图，一只小鸟旋停在空中A点，A点到地面的高度米，A点到地面C点（B、C两点处于同一水平面）的距离米．若小鸟竖直下降12米到达D点（D点在线段AB上），求此时小鸟到地面C点的距离． 【答案】17米 【解析】 【分析】已知AB和AC的长度，根据勾股定理即可求出BC的长度，小鸟下降12米，则BD=AB-12，根据勾股定理即可求出CD的长度． 【详解】解：由勾股定理得；， ∴（米）， ∵（米）， ∴在中，由勾股定理得， ∴此时小鸟到地面C点的距离17米． 答； 此时小鸟到地面C点的距离为17米． 【点睛】本题主要考查了勾股定理得实际应用，熟练地掌握勾股定理的内容是解题的关键． 17. 如图，在中，，于点，过点作的平行线交的外角的平分线于点．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】等腰中，，平分，然后根据矩形的判定可得结论． 【详解】证明：∵，， ∴，． ∵平分， ∴． ∵， ∴ 即． 又∵， ∴ ∴四边形是矩形． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定、角平分线的性质等知识，有三个角是直角的四边形是矩形是解题的关键． 18. 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接． （1）求证：D是的中点； （2）若，试判断四边形的形状，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）若，则四边形是矩形，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点． （1）根据两直线平行，内错角相等求出，然后利用证明和全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解； （2）由（1）知平行等于，易证四边形是平行四边形，而，是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证，即，那么可证四边形是矩形． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵点E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴D是的中点； 【小问2详解】 解：若，则四边形是矩形．证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴平行四边形是矩形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年4月八年级阶段性质量监测数学卷 考试时间：90分钟 总分：100分 第一部分选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列式子中，不是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 2，2，2 B. 6，8，10 C. 1，1， D. 0.4，0.3，0.5 3. 若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中较大的内角是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是整数，则正整数的最小值是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下面给出的是四边形中，，，的度数比．其中能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 4∶3∶2∶1 B. 3∶2∶3∶2 C. 3∶3∶2∶2 D. 3∶2∶2∶1 7. 如图，在矩形中，平分交于点E，连接，若，则的长为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 20 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 4π C. 8π D. 8 第二部分非选择题 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 二次根式中字母的取值是_________． 10. 已知的对角线，交于点，的面积为2，那么的面积为_____． 11. 如图，平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，∠AOB内一个动点P到这个角两边距离之和为5，则图中四边形AOBP的周长是______． 12. 课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），∠ACB=90°，AC=BC，从三角板的刻度可知AB=20cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度（每块砖的厚度相等）为______cm． 三、解答题（本题共6小题，共64分） 13. 计算 （1） （2） 14. 先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣． 15. 如图，在四边形中，，对角线，相交于点，且．求证：四边形是平行四边形． 16. 如图，一只小鸟旋停在空中A点，A点到地面的高度米，A点到地面C点（B、C两点处于同一水平面）的距离米．若小鸟竖直下降12米到达D点（D点在线段AB上），求此时小鸟到地面C点的距离． 17. 如图，在中，，于点，过点作的平行线交的外角的平分线于点．求证：四边形是矩形． 18. 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接． （1）求证：D是的中点； （2）若，试判断四边形的形状，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $