9.1.1 平面直角坐标系的概念同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

9.1 用坐标描述平面内点的位置 第1课时 平面直角坐标系的概念 一、选择题 1．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( ) 2．点M(3，－2)在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(2，1)，则点Q的坐标为( ) A．(3，0) B．(0，2) C．(3，2) D．(1，2) 4．点M(m，n)在x轴上，则点M的坐标可能为( ) A．(－4，－4) B．(4，4) C．(－2，0) D．(0，2) 5．在平面直角坐标系中，点(0，－10)在( ) A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上 6．已知两点A(a，5)，B(－1，b)，且直线AB∥x轴，则( ) A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝－1，b可取任意实数 C．a≠－1，b＝5 D．a＝－1，b≠5 7．经过A(－2，2)，B(－2，－3)两点作直线AB，则直线AB( ) A．经过原点 B．平行于x轴 C．平行于y轴 D．无法确定 8．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a2＋1，－3)，则点P所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知a＋b＜0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是(　　) A.　　B. C.　　D. 10．下列说法正确的是( ) A．若ab＝0，则点P(a，b)表示原点 B．点(2，a)在第三象限 C．若点A，B的坐标分别是(2，－2)，(2，2)，则直线AB∥x轴 D．若ab＞0，则点P(a，b)在第一或第三象限 二、填空题 11．(1)如果点P的坐标为(－3，－4)，那么点P的横坐标为_____，纵坐标为_____； (2)已知点P(－11，7)，则点P到x轴的距离为____，到y轴的距离为____． 12．(1)已知点P(a－3，a＋2)在x轴上，则a＝_____； (2)如果P(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点P的坐标是____________． 13．已知线段AB＝5，AB∥x轴，若点A的坐标为(－1，2)，则点B的坐标为_________________． 14．已知平面直角坐标系中有一点P(2m＋1，m－3).若点P到x轴的距离与它到y轴的距离相等，则m的值为______________． 15．在平面直角坐标系中，有点，点，若在坐标轴上有一点（不与点 重合），使三角形的面积是三角形面积的2倍，则点的坐标为___________________. 三、解答题 16．已知点P(a＋5，a－2)，分别根据下列条件求出点P的坐标． (1)点P在x轴上； (2)点P在y轴上 17．已知点P(2m＋4，m－1)，根据下列条件，分别求出点P的坐标． (1)点P的纵坐标比横坐标大3； (2)点P在过点A(2，－3)，且与x轴平行的直线上． 18．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a－5，a＋1)． (1)若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标； (2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值及点A的坐标． 19．如图，每个小方格的边长代表1个单位长度． (1)请你写出图中多边形ABCDEF各顶点的坐标； (2)点B与C，点F与E的纵坐标有什么关系？ (3)点A与D的纵坐标分别是多少？点B与F的横坐标分别是多少？ (4)请说出线段BC与FE所在直线有什么位置关系？ 20．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”． (1)已知点A的坐标为(－3，1)， ①在点E(0，3)，F(3，－3)，G(2，－5)中，为点A的“等距点”的是___________； ②若点B的坐标为B(m，m＋6)，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为____________； (2)若T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，求k的值． 参考答案 一、选择题 1．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( ) 【答案】B 2．点M(3，－2)在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 3．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(2，1)，则点Q的坐标为( ) A．(3，0) B．(0，2) C．(3，2) D．(1，2) 【答案】C 4．点M(m，n)在x轴上，则点M的坐标可能为( ) A．(－4，－4) B．(4，4) C．(－2，0) D．(0，2) 【答案】C 5．在平面直角坐标系中，点(0，－10)在( ) A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上 【答案】D 6．已知两点A(a，5)，B(－1，b)，且直线AB∥x轴，则( ) A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝－1，b可取任意实数 C．a≠－1，b＝5 D．a＝－1，b≠5 【答案】C 7．经过A(－2，2)，B(－2，－3)两点作直线AB，则直线AB( ) A．经过原点 B．平行于x轴 C．平行于y轴 D．无法确定 【答案】C 8．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a2＋1，－3)，则点P所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 9．已知a＋b＜0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是(　　) A.　　B. C.　　D. 【答案】B 10．下列说法正确的是( ) A．若ab＝0，则点P(a，b)表示原点 B．点(2，a)在第三象限 C．若点A，B的坐标分别是(2，－2)，(2，2)，则直线AB∥x轴 D．若ab＞0，则点P(a，b)在第一或第三象限 【答案】D 二、填空题 11．(1)如果点P的坐标为(－3，－4)，那么点P的横坐标为_____，纵坐标为_____； (2)已知点P(－11，7)，则点P到x轴的距离为____，到y轴的距离为____． 【答案】－3 －4 7 11 12．(1)已知点P(a－3，a＋2)在x轴上，则a＝_____； (2)如果P(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点P的坐标是____________． 【答案】－2 (0，－2) 13．已知线段AB＝5，AB∥x轴，若点A的坐标为(－1，2)，则点B的坐标为_________________． 【答案】(－6，2)或(4，2) 14．已知平面直角坐标系中有一点P(2m＋1，m－3).若点P到x轴的距离与它到y轴的距离相等，则m的值为______________． 【答案】－4或 15．在平面直角坐标系中，有点，点，若在坐标轴上有一点（不与点 重合），使三角形的面积是三角形面积的2倍，则点的坐标为___________________. 【答案】或或或 【解析】根据题意可知三角形 的面积 . 当点在 轴上时， ， ,解得 . 点的坐标为或 ； 当点在 轴上时， ， . . 点的坐标为或 . 综上所述，点的坐标为或或或 三、解答题 16．已知点P(a＋5，a－2)，分别根据下列条件求出点P的坐标． (1)点P在x轴上； (2)点P在y轴上 解：(1)∵点P(a＋5，a－2)在x轴上，∴a－2＝0.∴a＝2，∴点P的坐标为(7，0) (2)∵点P(a＋5，a－2)在y轴上，∴a＋5＝0，∴a＝－5，∴点P的坐标为(0，－7) 17．已知点P(2m＋4，m－1)，根据下列条件，分别求出点P的坐标． (1)点P的纵坐标比横坐标大3； (2)点P在过点A(2，－3)，且与x轴平行的直线上． 解：(1)由题意得m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，所以2m＋4＝－12，m－1＝－9，所以点P的坐标为(－12，－9) (2)由题意得m－1＝－3，解得m＝－2，所以2m＋4＝0，所以点P的坐标为(0，－3) 18．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a－5，a＋1)． (1)若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标； (2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值及点A的坐标． 解：(1)∵点A在y轴上，∴3a－5＝0，解得a＝. ∴a＋1＝. ∴点A的坐标为(0，)． (2)∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴|3a－5|＝|a＋1|. ①3a－5＝a＋1，解得a＝3，则点A(4，4)； ②3a－5＋(a＋1)＝0，解得a＝1，则点A(－2，2)． ∴a＝3，则点A(4，4)或a＝1，则点A(－2，2)． 19．如图，每个小方格的边长代表1个单位长度． (1)请你写出图中多边形ABCDEF各顶点的坐标； (2)点B与C，点F与E的纵坐标有什么关系？ (3)点A与D的纵坐标分别是多少？点B与F的横坐标分别是多少？ (4)请说出线段BC与FE所在直线有什么位置关系？ 解：(1)A(－4，0)，B(0，3)， C(3，3)，D(5，0)，E(3，－3)， F(0，－3)． (2)点B与C的纵坐标相等； 点F与E的纵坐标相等． (3)点A与D的纵坐标都是0，点B与F的横坐标都是0. (4)平行． 20．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”． (1)已知点A的坐标为(－3，1)， ①在点E(0，3)，F(3，－3)，G(2，－5)中，为点A的“等距点”的是___________； ②若点B的坐标为B(m，m＋6)，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为____________； (2)若T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，求k的值． 解：(1)E，F (－3，3) (2)T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”， ①若|4k－3|≤4时，则4＝－k－3或－4＝－k－3，解得k＝－7(舍去)或k＝1； ②若|4k－3|＞4时，则|4k－3|＝|－k－3|，解得k＝2或k＝0(舍去).根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意，即k的值是1或2 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $